2022-2022学年高中数学模块综合测评新人教A版必修1.doc
模块综合测评(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是()AABBAB2CAB1,2,3,4,5DA(UB)1DA显然错误；AB2,3，B错；AB1,2,3,4，C错，故选D.2设f(x)则f(f(2)等于()A0B1C2D3Cf(2)log3(221)1，f(f(2)f(1)2e112.3函数f(x)2xx的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)Bf(1)1<0，f(0)201>0，且f(x)单调递增，故零点在(1,0)内，选B.4函数ylog2|1x|的图象是()ABCDD函数ylog2|1x|可由下列变换得到：ylog2xylog2|x|ylog2|x1|ylog2|1x|.故选D.5下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)Bf(x)lg xCf(x)Df(x)x22x1Bf(x)lg x在(0，)上为增函数，故选B.6若10m，10n6，则n2m()Alg 2Blg 2Clg 3Dlg 3D10m，10n6，mlg ，nlg 6，n2mlg 62lg lg 6lg 2lg lg 3，故选D.7设f(x)ax2bx2是定义在1a,2上的偶函数，则(3)b3的值为()A. B.C10D不能确定A由偶函数的定义知，1a2，即a3.由f(x)f(x)恒成立，得b0.所以(3)b3(3)03.故选A.8设x>y>1,0<a<1，则下列关系正确的是()Axa>yaBax<ayCax<ayDlogax>logayC对于A，由0<a<1，可知1<a<0，因此函数yxa为减函数，所以由x>y>1得到xa<ya，A不正确；对于B，由x>y>1,0<a<1，得ax>ay，B不正确；对于C、D，由于0<a<1，所以函数yax以及ylogax均为减函数，所以由x>y>1可得ax<ay及logax<logay，所以C正确，D不正确所以选C.9已知函数f(x)，则有()Af(x)是奇函数，且ff(x)Bf(x)是奇函数，且ff(x)Cf(x)是偶函数，且ff(x)Df(x)是偶函数，且ff(x)Cf(x)f(x)，f(x)是偶函数，排除A、B.又ff(x)，故选C.10用二分法求函数f(x)3xx4的零点时，其参考数据如表所示f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.002 9f(1.550 0)0.060据此数据，可得f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确到0.01)为()A1.55B1.56C1.57D1.58B由表可知，f(1.562 5)0.003>0，f(1.556 2)0.002 9<0，所以函数f(x)3xx4的一个零点在区间(1.556 2,1.562 5)上，故函数的一个零点的近似值(精确到0.01)为1.56.11已知函数f(x)是R上的单调增函数，则a的取值范围是()A(1，)B(1，)C3，2)D(1,3)C若函数f(x)是R上的单调增函数，则解得3a<2.故选C.12若函数f(x)axxa有两个零点，则实数a的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(1，)D(0，)C函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa的图象的交点的个数，如图，a>1时，两函数图象有两个交点；0<a<1时，两函数图象有一个交点故a>1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设A1,11,1，则满足条件的集合A共有_个4A1,11,1，A1,1，满足条件的集合A为：，1，1，1,1，共4个14计算：lg lg lg log89×log278_.lg lg lg log89×log278lg ×lg 101.15若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上是增函数，则实数m的最小值等于_1由f(1x)f(1x)，知f(x)的对称轴为x1，a1，f(x)2|x1|，又f(x)在1，)上是单调递增的，m1.16若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且一个零点是2，则使得f(x)<0的x的取值范围是_(2,2)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数且一个零点是2，则还有一个零点为2.又函数f(x)在(，0上是减函数，则f(x)<0的x的取值范围是(2,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|33x27，Bx|log2x>1(1)分别求AB，(RB)A；(2)已知集合Cx|1<x<a，若CA，求实数a的取值范围解(1)Ax|33x27x|1x3，Bx|log2x>1x|x>2ABx|2<x3，(RB)Ax|x2x|1x3x|x3(2)当a1时，C，此时CA；当a>1时，CA，则1<a3.综合，可得a的取值范围是(，318(本小题满分12分)已知函数f(x)2a·4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)2·4x2x1.令f(x)0，即2·(2x)22x10，解得2x1或2x(舍去)所以x0，所以函数f(x)的零点为x0.(2)若f(x)有零点，则方程2a·4x2x10有解，于是2a.因为>0，所以2a>0，即a>0.19(本小题满分12分)已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明解(1)由已知得g(x)1a，g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内是单调增函数证明如下：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)1.0x1x2，x1x20，x1x20，从而0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(0，)内是单调增函数20(本小题满分12分)已知函数y的定义域为M.(1)求M；(2)当xM时，求函数f(x)2(log2x)2alog2x的最大值解(1)由题意知解得1x2，故Mx|1x2(2)f(x)2(log2x)2alog2x，令tlog2x，t0,1，可得g(t)2t2at，t0,1，其对称轴为直线t，当，即a2时，g(t)maxg(1)2a，当>，即a<2时，g(t)maxg(0)0.综上可知，f(x)max21(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(2x1)，g(x)loga(12x)(a0且a1)(1)求函数F(x)f(x)g(x)的定义域；(2)判断F(x)f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)确定x为何值时，有f(x)g(x)0.解(1)要使函数有意义，则有解得<x<.函数F(x)的定义域为.(2)F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)，F(x)f(x)g(x)loga(2x1)loga(12x)F(x)F(x)为奇函数(3)f(x)g(x)0，loga(2x1)loga(12x)0，即loga(2x1)loga(12x)当0a1时，有0<2x1<12x，<x<0.当a1时，有2x1>12x>0，0<x<.综上所述，当0a1时，有x，使得f(x)g(x)0；当a1时，有x，使得f(x)g(x)0.22(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数解析式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大利益，其最大利益是多少万元？解(1)设f(x)k1x，g(x)k2，所以f(1)，得k1，g(1)，得k2，即f(x)x(x0)，g(x) (x0)(2)设投资债券类产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元，依题意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t2，即x16万元时，收益最大，ymax3万元则投资债券类产品16万元，股票类产品4万元，能使投资获得最大利益，其最大收益是3万元
