不等关系与不等式教学设计.doc
不等关系与不等式教学设计一、教学目标1知识目标：通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,会用不等式（组）表示不等关系 ；掌握不等式的基本性质，会利用作差法比较两数（式）大小。2.过程与方法：根据具体问题，让学生经历从不等关系实际情境中抽象出不等式模型的过程。感知不等关系和不等式之间的内在联系，并通过具体的操作归纳、总结已达到理解的目的。让学生在获得数学基础知识的基础上，了解它们产生的背景、应用、使学生学会数学思考问题，解决问题。3. 情感、态度与价值观：让学生感受数学来源于生活，初步体会数学形成过程，逐步培养学生学习数学的良好品质。二、教学重点与难点教学重点:用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.并会利用作差法比较两数（式）大小.教学难点: 用不等式（组）正确表示出不等关系以及作差法比较大小变形方法的掌握。三、教授类型：新授课四、教学过程（1）创设情境 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.例如大小、长短、轻重、高矮,又如在数学上两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边等等。设计意图：让学生感受不等关系无处不在，认识学习不等式的重要性，引入课题：不等关系与不等式（2）探究新知探究一、用不等式来表示不等关系1、不等式定义师：用来表示相等关系的式子叫做等式,那类比等式的定义,什么叫不等式呢？答：用来表示不等关系的式子叫做不等式；常用或等不等号来表示不等关系.2、师生互动例1： 这两个交通标志牌大家见过吗？表示什么意义？如何用不等式表示？答：分别表示速度不超过40和不低于50；不等式表示为：V40，V50变式训练：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4.5m”设计意图：亲身体会不等式的实际背景,正确地用不等式表示这些不等关系例2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：设杂志社的定价为x元则销售量减少万本即销售量为万本那么销售的总收入为万元 那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式：变式训练：练习册38页随堂练习第4题某商场如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。已知这种商品的售价每提高一元，销售量就相应减少10件。若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？设计意图：巩固练习用不等式表示不等关系。反思：用不等式表示不等关系的步骤（1）审清题意，明确表示不等关系的关键词语；至多、至少、大于等等.（2）适当的设未知数表示变量（3）用不等号表示关键词语，并连接变量得 不等式探究二、用不等式组来表示不等关系例 某酸奶的质量检查规定 脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5不少于2.3从表格中你能获得什么信息？用数学关系来反映就是：例 要把总长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析(关键句)：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负.解：假设截得500mm的钢管x根，截得 600mm 的钢管y根.根据题意可得：变式训练若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，怎样截，写出满足上述所有不等关系的不等式组？分析:设698mm与518mm分别x与y个例：已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表：食物甲乙维生素A/(单位/kg)600700维生素B /(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各xkg,ykg配成混合食物，并使混合食物内至少含有5600单位维生素A和63000单位的维生素B.变式训练：练习册38页随堂练习第5题反思：用不等式组表示不等关系的步骤：（1）审清题意，明确表示不等关系的个数 （2）设置适当未知数表示变量（3）用不等式表示每一个不等关系，并写成不等式组的形式实际应用中建构数学实际问题：不等关系 数学问题：不等式探究三：不等式基本性质思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b 其大小关系有哪几种可能？ ab，ab，ab思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那 么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ ab0ab 思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实 数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ab=0a=b 思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？ ab0ab 不等式基本原理比较两实数大小的方法 作差比较法例解：变式训练：已知x>1，比较x36x与x26的大小 解：(x36x)(x26)x3x26x6 x2(x1)6(x1) (x1)(x26)， x>1 (x1)(x26)>0 x36x>x26.五、总结如何将实际问题中的不等关系表示成不等式（组）.如何比较两代数（式）的大小.六、作业：P75A组4,5 B组1
