2022版高考数学一轮复习核心素养测评七十一随机事件的概率理北师大版.doc

核心素养测评七十一 随机事件的概率(25分钟50分)一、选择题(每题5分,共35分)1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球与“都是黑球B.“至少有一个黑球与“都是红球C.“至少有一个黑球与“至少有一个红球D.“恰有一个黑球与“恰有两个黑球【解析】选D.A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系.【变式备选】把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每个人分得1张,事件“甲分得红牌与“乙分得红牌是()A.对立事件B.对立但不互斥事件C.互斥但不对立事件D.以上均不对【解析】选C.事件“甲分得红牌与“乙分得红牌是不可能同时发生的两个事件,这两个事件可能恰有一个发生、一个不发生,可能两个都不发生,所以这两个事件互斥但不对立,应选C.2.随机事件A,B发生的概率满足条件P(AB)=,某人猜想事件发生,那么此人猜想正确的概率为()A.1B.C.D.0【解析】选C.因为事件与事件AB是对立事件,所以事件发生的概率为P()=1-P(AB)=1-=,那么此人猜想正确的概率为.3.以下结论正确的选项是()A.事件A的概率P(A)必满足0<P(A)<1B.事件A的概率P(A)=0.999,那么事件A是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗,结果有380人有明显的疗效,现有一名胃溃疡病人服用此药,那么估计有明显的疗效的可能性为76%D.某奖券中奖率为50%,那么某人购置此奖券10张,一定有5张中奖【解析】选C.由概率的根本性质可知,事件A的概率P(A)满足0P(A)1,故A错误;必然事件的概率为1,故B错误;某奖券中奖率为50%,那么某人购置此奖券10张,不一定有5张中奖,故D错误.4.随机事件A发生的概率是0.02,假设事件A出现了10次,那么进行的试验次数约为()A.300B.400C.500D.600【解析】选C.设共进行了n次试验,那么=0.02,解得n=500.5.现有大小形状完全相同的4个小球,其中红球有2个,白球与蓝球各1个,将这4个小球排成一排,那么中间2个小球不都是红球的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.设白球为A,蓝球为B,红球为C,那么不同的排列情况为ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,BCCA,CABC,CACB,CBCA,CBAC,CCAB,CCBA共12种情况,其中红球都在中间的有ACCB,BCCA两种情况,所以红球都在中间的概率为=,所以中间两个小球不都是红球的概率为1-=.【变式备选】某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,那么抽检一个产品是正品(甲级)的概率为()【解析】选C.记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.6.从1,2,3,4,5这5个数中任取两数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是()A.B.C.D.【解析】选C.任取两数的所有可能为两个奇数;一个奇数一个偶数;两个偶数,假设是对立事件,那么首先应该是互斥事件,分别判断每种情况:两个事件不是互斥事件;“至少有一个是奇数包含“两个都是奇数的情况,所以不互斥;“至少有一个是奇数包含“两个奇数和“一奇一偶,所以与“两个偶数恰好对立;“至少有一个是奇数和“至少有一个是偶数均包含“一奇一偶的情况,所以不互斥.综上所述,只有正确.7.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为:162,153,148,154,165,168,172,171,173,150,151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,估计该生的身高在155.5170.5 cm的概率约为()A.B.C.D.【解析】选A.从数据可以看出,在随机抽取的这20名学生中,身高在155.5170.5 cm的学生有8人,频率为,故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人,其身高在155.5170.5 cm的概率约为.二、填空题(每题5分,共15分)8.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_. 【解析】由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军包括事件“甲夺得冠军和“乙夺得冠军,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.答案:9.某城市2022年的空气质量状况如表所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50<T100时,空气质量为良;100<T150时,空气质量为轻微污染,那么该城市2022年空气质量到达良或优的概率为_. 【解析】由题意可知2022年空气质量到达良或优的概率为P=+=.答案:10.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,那么取得两个同颜色的球的概率为_;至少取得一个红球的概率为_. 【解析】由于“取得两个红球与“取得两个绿球是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P=+=.记事件A为“至少取得一个红球,事件B为“取得两个绿球,事件A与事件B是对立事件,那么至少取得一个红球的概率为P(A)=1-P(B)=1-=.答案:(15分钟35分)1.(5分)(2022·泉州模拟)从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球,假设取到红球的概率是,那么取到白球的概率等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为取到红球与取到白球为对立事件,所以取到白球的概率P=1-=.2.(5分)(2022·郴州模拟)甲、乙、丙三人站成一排照相,甲不排在左边的概率是()A.B.C.D.【解析】选A.甲、乙、丙三人站成一排照相的站法有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲,共6种,其中甲排在左边的站法为2种,所以甲排在左边的概率是=.所以甲不排在左边的概率为.3.(5分)(2022·全国卷)假设某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,那么不用现金支付的概率为()【解析】选B.方法一:画Venn图,如图设只用非现金支付(不用现金支付)的概率为x,那么0.45+0.15+x=1,解得x=0.4,所以不用现金支付的概率为0.4.方法二:记“用现金支付为事件A,“用非现金支付为事件B,那么“只用非现金支付(不用现金支付)为事件B-(AB),由,P(A)=0.45+0.15=0.6,P(AB)=0.15,又P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.6+P(B)-0.15=1,所以P(B)=0.55,P(B-(AB)=P(B)-P(AB)=0.55-0.15=0.4.【变式备选】假设随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,那么实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选D.由题意,可得即解得<a.4.(10分)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购置甲、乙、丙、丁四种食品的情况,整理成如下统计表,其中“表示购置,“×表示未购置.商品顾客人数甲乙丙丁100×217××200×300××85×××98×××(1)估计顾客同时购置乙和丙的概率.(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购置3种商品的概率.(3)如果顾客购置了甲,那么该顾客同时购置乙、丙、丁中哪种商品可能性最大?【解析】(1)1 000位顾客中有200位同时购置乙和丙,所以估计顾客同时购置乙和丙的概率为=.(2)1 000位顾客中有100位同时购置甲丙丁,200位同时购置甲乙丙,所以估计1 000人中同时购置3种商品的概率为=.(3)购置了甲的顾客有100+200+300+85=685位.那么顾客同时购置乙概率为,同时购置丙的概率为=,同时购置丁的概率为.因此,顾客购置了甲,那么该顾客同时购置丙的可能性最大.5.(10分)随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期123456天气晴雨阴阴阴雨日期789101112天气阴晴晴晴阴晴日期131415161718天气晴晴晴晴阴雨日期192021222324天气阴阴晴阴晴晴日期252627282930天气晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率.(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.【解题指南】(1)利用频率估计概率,即得所求.(2)利用前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14个,由频率估计概率得值.【解析】(1)在容量为30的样本中,不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对(如1日与2日,2日与3日等),这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14对,所以晴天的次日不下雨的频率为,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.【变式备选】某儿童乐园在六一儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如下图的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规那么如下:假设xy3,那么奖励玩具一个;假设xy8,那么奖励水杯一个;其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率.(2)请比拟小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.【解题指南】用图表法能有效迅捷地解决“掷骰子型概率问题.列出图表,根本领件总数,和各类试验结果一目了然.【解析】活动记录与xy的结果如表:显然,根本领件总数为16.(1)xy3情况有5种,所以小亮获得玩具的概率=.(2)xy8情况有6种,所以获得水杯的概率=,所以小亮获得饮料的概率=1-=<,即小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.