2022-2022学年高中数学第2章数列2.4.2等比数列的性质及应用课时作业含解析新人教A版必修5.doc

课时作业12等比数列的性质及应用 根底稳固(25分钟，60分)一、选择题(每题5分，共25分)1在等比数列an中，an>0，且a1a21，a3a49，那么a4a5的值为()A16B27C36 D81解析：由a3a4q2(a1a2)9，所以q29，又an>0，所以q3.a4a5q(a3a4)3×927.答案：B2等比数列an中，a24，a7，那么a3a6a4a5的值是()A1 B2C. D.解析：a3a6a4a5a2a74×，a3a6a4a5.答案：C3在等比数列an中，a47，a621，那么a8的值为()A35 B63C21 D±21解析：an是等比数列，a4，a6，a8是等比数列，aa4·a8，即a863.答案：B4an是等比数列，a4·a7512，a3a8124，且公比为整数，那么公比q为()A2 B2C1 D1解析：a4·a7a3·a8512，又a3a8124，所以或因为公比为整数，所以所以q532，所以q2.答案：B5数列an满足1log3anlog3an1(nN*)且a2a4a69，那么log (a5a7a9)的值是()A. BC5 D5解析：由1log3anlog3an1(nN*)，得an13an，即an是公比为3的等比数列设等比数列an的公比为q，又a2a4a69，那么log (a5a7a9)log q3(a2a4a6)log (33×9)5.应选D.答案：D二、填空题(每题5分，共15分)6an为等比数列，a22，a6162，那么a10_.解析：方法一：因为所以q481，所以a10a1q9a1q·q82×81213 122.方法二：因为q481，所以a10a6q4162×8113 122.方法三：因为an为等比数列，所以a2·a10a，a1013 122.答案：13 1227三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列，那么此三个数分别为_解析：设所求三个数为ad，a，ad.由题意得解得或又因为ad，a，ad为正数，所以a5，d2，故所求三个数分别为3,5,7.答案：3,5,78画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，这样一共画了10个正方形，那么第10个正方形的面积等于_平方厘米解析：依题意这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列an(1n10，nN*)，那么第10个正方形的面积Sa2×()924×292 048(平方厘米)答案：2 048三、解答题(每题10分，共20分)9数列an成等比数列(1)假设a24，a5，求数列an的通项公式；(2)假设a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值解析：(1)由a5a2q3，得4×q3，所以q，ana2qn24×n2n4.(2)由a3a5a，得a3a4a5a8.解得a42.又因为a2a6a3a5a，所以a2a3a4a5a6a2532.10数列an满足a12，an14an2n1(nN*)(1)令bn1，求证：数列bn为等比数列(2)求数列an的通项公式(3)求满足an240的最小正整数n.解析：(1)证明：因为an14an2n1，所以21，所以121，即bn12bn，又b112.所以数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，(2)由(1)可得bn2n，an4n2n.(3)由4n2n240，即4n2n2400，解得2n16(2n15舍去)，解得n4，所以满足an240的最小正整数n为4.能力提升(20分钟，40分)11数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，假设b10·b112，那么a21()A20 B512C1 013 D1 024解析：bn，且b10·b112，又bn是等比数列，b1·b20b2·b19b10·b112，那么··b1b2b3b20210，即1 024，从而a211 024a11 024.答案：D12数列1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，那么的值为_解析：因为a1a2145，b22，所以.答案：13各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3.(2)求an的通项公式解析：(1)由，(2an1an)(an1)0，所以2an1an或an1(舍)，所以，所以a2，a3.(2)由(1)知，又a11，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an，nN*.144个数成等比数列，其积为1，第2项与第3项之和为，求这4个数解析：设这4个数分别为a、aq、aq2、aq3.那么由，得a2q3±1，由，得a2q2(1q)2，把a2q2代入，得q2q10，此方程无解把a2q2代入，得q2q10，解得q4或.当q4时，a；当q时，a8.这4个数分别是：8，2，或，2,8.