2022届高考数学一轮复习第九章第三节二项式定理课时作业理含解析北师大版.doc

第三节 二项式定理授课提示：对应学生用书第379页A组基础保分练1（2021·杭州模拟）的展开式中x3的系数为（）A5B10C15 D20解析：的展开式的通项公式为Tr1C，令10r3r7，所以展开式中x3的系数为C×15答案：C2（x2y）5的展开式中含x3y2项的系数为（）A5 B10C20 D40解析：（x2y）5的展开式的通项Tr1Cx5r（2y）r，所以含x3y2项的系数即r2时的系数，即C×2240答案：D3的展开式的常数项为160，则实数a（）A1 B2C3 D4解析：的展开式的通项Tr1C（ax）6r·Ca6rx62r，令62r0，得r3，所以Ca63160，解得a2答案：B4在（1x）n（nN）的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n（）A8 B9C10 D11解析：含x5的项是第6项，它是中间项，n10答案：C5（2021·湖南岳阳模拟）将多项式a6x6a5x5a1xa0分解因式得（x2）（x2）5，则a5（）A8 B10C12 D1解析：（x2）（x2）5（x24）·（x2）4，所以（x2）4的展开式中x3的系数为C·218，所以a58答案：A6在二项式的展开式中，各项系数和为M，各项二项式系数和为N，且MN72，则展开式中常数项的值为（）A18 B12C9 D6解析：法一：令x1，得展开式中各项系数和M4n，各项二项式系数和N2n，则2n4n72，得n3则展开式的通项公式为Tk1C（）3k3kCx，令33k0，得k1，所以常数项为9法二：令x1，得展开式中各项系数和M4n，各项二项式系数和N2n，则2n4n72，得n3可看作三个相乘，其展开式中的常数项为C××（）29答案：C7（2021·湖南五市十校联考）（x1）（x1）6的展开式中x6的系数为_解析：（x1）6的通项为Tr1Cx6r·（1）r，令r1，可得x5的系数为6，令r0，可得x6的系数为1，所以（x1）（x1）6的展开式中x6的系数为615答案：58若二项式的展开式中存在常数项，则正整数n的最小值为_解析：二项式的展开式的通项公式是Tr1Cxnr·C（2）rxnr，r0，1，2，n，令nr0，得nr，所以正整数n的最小值为4答案：49已知的展开式中前三项的系数成等差数列（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项解析：（1）由题设，得C·C2×·C，即n29n80，解得n8，n1（舍去）（2）设第r1的系数最大，则即解得2r3所以系数最大的项为T37x5，T47x10（2021·福州段考）已知（）n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512（1）求展开式中的所有有理项；（2）求（1x）3（1x）4（1x）n的展开式中x2的系数解析：（1）（）n的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为512，2n151229，n19，解得n10Tr1C（）10r（）r（1）rCx（1）rCx5（r0，1，10）由5Z，得r0，6展开式中的所有有理项为T1Cx5x5，T7Cx4210x4（2）展开式中x2的系数为CCC（CC）（CC）（CC）CC164B组能力提升练1若（x3）9a0a1（x1）a2（x1）2a9（x1）9，则a8（）A18 B18C27 D27解析：由题意，得（x3）9（x1）29，a8表示展开式中含（x1）8项的系数，故a8C（2）18答案：B2的展开式中的常数项为（）A64 B64C84 D84解析：的展开式的通项公式为Tr1C·（）9r·（1）r·C·x，由0，得r3，的展开式中的常数项为T4（1）3×C84答案：D3（2021·茂名联考）在（x）6的展开式中，项的系数为（）A200 B180C150 D120解析：（x）6展开式的通项公式为Tr1C（）6r·xrCx，令4，得r2，则T3Cx15x4展开式的通项公式为Tr1CCyr，令r2可得T3Cy210y2故项的系数为15×10150答案：C4（2021·岳阳模拟）将多项式a6x6a5x5a1xa0分解因式得（x2）（x2）5，则a5（）A8 B10C12 D1解析：（x2）（x2）5（x24）·（x2）4，所以（x2）4的展开式中x3的系数为C·218，所以a58答案：A5（2021·唐山摸底）在的展开式中，x4的系数为5，则实数a的值为_解析：由条件可知二项展开式的通项Tr1C·（ax2）5r·（2）rC·a5rx103r，令103r4，得r2，故（2）2C·a35，解得a答案：6若二项式的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，则其常数项是_解析：二项式的展开式中仅有第6项的二项式系数最大，n10，Tr1C（）10r（2）rC·x，令0，解得r6，常数项是（2）6C13 440答案：13 440C组创新应用练1190C902C903C9010C 除以88的余数是（）A1 B87C1 D87解析：190C902C903C9010·C（190）108910（881）10C8810C889C88C88k1（k为正整数），所以可知余数为1答案：C2（2021·厦门联考）在的展开式中，x2的系数为（）A10 B30C45 D120解析：因为（1x）10C（1x）9C，所以x2只出现在（1x）10的展开式中，所以含x2的项为Cx2，系数为C45答案：C3中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m（m0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为ab（b mod m）若aCC·2C·22C·220，ab（b mod 10），则b的值可以是（）A2 011B2 012 C2 013D2 014解析：因为a（12）20320910（101）10C·1010C·109C·101，所以a被10除得的余数为1，结合选项知2 011被10除得的余数是1答案：A