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三角恒等变换复习三角恒等变换复习CCSS2C2S2TTT2C2S2T基本知识框架基本知识框架：xbxacossin22ba 22ba .cossin2222确定，由其中baabab2 2、辅助角公式、辅助角公式说明：说明： 利用辅助角公式可以将形如利用辅助角公式可以将形如 的函的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。= sin+ cosy ab这个公式这个公式有什么作有什么作用？用？)cossin(2222xbabxbaa )cossinsin(cosxx . )sin( x22ba 类型类型1 1：三角函数的化：三角函数的化简简例例1计算：计算： （公式变，逆用公式变，逆用）(1)cos74 sin14sin74 cos14(2) 3sincosxx(3)sin20 cos110cos160 sin70(4)sin15 cos15tan12tan33(5)1tan12 tan33322 sin()62 cos()3xx或1411113cos,cos()714 例2：已知 ， 为锐角，的值求cos类型类型2：三角函数求值：三角函数求值01413)cos(,71cos又,1433)sin(,734sin9823sin)sin(cos)cos()cos(cos注：注： 常用角的变换：常用角的变换： 注意对角范围的要求。注意对角范围的要求。)()()(2)(222)4()4( 借题发挥借题发挥 解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系，系，分析角与角之间的互余、互补关系，分析角与角之间的互余、互补关系，合理拆、凑，把未知角合理拆、凑，把未知角用已知角表示用已知角表示为锐角，解：变式练习变式练习：).4 tan( ,414 tan, 52)tan() 1 (求）（已知osc , 31)6sin)2(求（为锐角，且若sin(2)sin2cos()sinsin例3：求证类型3：三角恒等证明sinsin)cos(2)2sin(sinsin)cos(2)sin(sinsin)cos(cos)sin(sinsin右边证明证明：左边：左边sinsin)cos(2sin)2sin( 借题发挥借题发挥 证明的本质是化异为同，可以说，证明是有目证明的本质是化异为同，可以说，证明是有目标的有目的化简标的有目的化简. . 左右归一或变更结论，常用定义法、化左右归一或变更结论，常用定义法、化弦法、拆项拆角法、弦法、拆项拆角法、1 1的变换法、公式变形法等方法的变换法、公式变形法等方法类型类型4:三角恒等变换与三角函数的联系三角恒等变换与三角函数的联系22.( )cos2sin,( ).f xxxf x例 已知函数求的单调 增区间1 cos211( )cos2cos2.222xf xxx解：+2k2x2k ,kZf(x)kxk ,kZ.2 当时，为增函数，即f(x)k,k(kZ).2函数的单调增区间为 三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及（结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及复杂的综合问题，一般的考虑方法是：复杂的综合问题，一般的考虑方法是： 找差异：角、名、形的差异；找差异：角、名、形的差异； 建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间 可以用哪个公式联系起来；可以用哪个公式联系起来； 变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变 形后，正用或逆用公式形后，正用或逆用公式. .课堂小结：课堂小结：