2022-2022学年高中数学第一章三角函数4.3单位圆与诱导公式练习含解析北师大版必修4.doc

4.3单位圆与诱导公式填一填诱导公式sin(2k)_(kZ)cos(2k)_(kZ)sin()_cos()_sin(2)_cos(2)_sin()_cos()_sin()_cos_sin_cos_sin_cos_判一判1.点P(x，y)关于x轴的对称点是P(x，y)()2诱导公式中的符号是由角的象限决定的()3诱导公式一、二、三、四函数的名称都不变()4点P(x0，y0)关于直线yx的对称点是P(y0，x0)()5sin()sin .()6假设为第二象限角，那么sincos .()7sincos .()8cos(180°100°)cos 100°.()想一想如何准确理解诱导公式？提示：记忆诱导公式的方法：奇变偶不变，符号看象限(1)函数名不变，符号看象限“函数名不变，符号看象限指的是对于角2k(kZ)，2，的三角函数值等于角的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原函数值的符号(2)函数名改变，符号看象限“函数名改变，符号看象限指的是对于角，(k为奇数)的函数值等于角的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原函数值的符号思考感悟：练一练1.对于诱导公式中的角，以下说法正确的选项是()A一定是锐角B0<2C一定是正角D是使公式有意义的任意角2以下各式不正确的选项是()Asin(180°)sin Bcos()cos()Csin(360°)sin Dcos()cos()3以下与sin的值相等的式子为()Asin BcosCcos Dsin4假设cos ，且是第三象限角，那么cos_.知识点一给角求值1.求sin(1 200°)·cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)的值2求sin·cossin·cos的值知识点二给值求值3.sin，那么cos ()ABC. D.4cos，求cos的值知识点三利用诱导公式化简、求值5.的值等于_6化简.综合知识诱导公式与三角形的结合问题7.在ABC中，假设sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三个内角的度数根底达标一、选择题1sin的值是()A. BC. D2如果A为锐角，sin(A)，那么cos(A)()A. BC. D3假设cos(2)且，那么sin()()A BC D±4sin，那么cos()A. B.C D5假设sin()cosm，那么cos2sin(6)的值为()Am BmC.m D.m6<<2，cos(9)，那么cos的值为()A. BC D.7sin，那么cos()A B.C. D8cos，那么sin的值等于()A. BC. D±二、填空题9化简：_.10sin，那么sincos2_.11sin 95°cos 175°的值为_12sin ，那么cossin(3)的值为_三、解答题13求以下各三角函数值：(1)sin；(2)sin；(3)sin(855°)14假设f()，求f的值能力提升15.化简以下各式：(1)；(2).16f().(1)化简f()(2)假设是第三象限角，且cos，求f()的值(3)假设，求f()的值43单位圆与诱导公式一测根底过关填一填sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin 判一判1×2.×3.4.×5.6.7×8.×练一练1D2.B3.D4.二测考点落实1解析：原式sin(120°3×360°)·cos(210°3×360°)cos(300°2×360°)·sin(330°2×360°)sin 120°·cos 210°cos 300°·sin 330°sin(180°60°)·cos(180°30°)cos(360°60°)·sin(360°30°)sin 60°·cos 30°cos 60°·sin 30°··1.2解析：sincossincossincossin·cossincossin××0.3解析：sinsinsincos .答案：C4解析：coscoscos.5解析：原式2.答案：26解析：原式sin .7解析：由得由22，得2cos2A1，cos A±.当cos A时，cos B.A，B是三角形的内角，A，B.C(AB).当cos A时，cos B.A，B是三角形的内角，A，B，与三角形内角和为矛盾，故舍去综上：A，B，C.三测学业达标1解析：sinsinsin.答案：D2解析：因为sin(A)sin A，所以sin A，又A为锐角，所以A；所以cos(A)cos Acos.答案：D3解析：cos(2)，cos ，sin ，sin()sin .答案：B4解析：由，故x，有coscossin.答案：A5解析：sin()cossin sin m，sin ，cos2sin(6)sin 2sin m，应选B.答案：B6解析：由cos(9)cos ，所以cos ，因为(，2)，所以sin ，cossin .答案：D7解析：因为sin，所以coscos sin.答案：B8解析：因为.所以sinsincos.答案：A9解析：原式1.答案：110解析：因为，所以sinsinsin.又因为，所以coscossin.所以sincos2.11解析：sin 95°cos 175°sin(90°5°)cos(180°5°)cos 5°cos 5°0.答案：012解析：sin ，coscoscoscossin ，sin(3)sin(2)sin()sin ，cossin(3).答案：13解析：(1)sinsinsinsinsinsin.(2)sinsinsinsinsin.(3)sin(855°)sin 855°sin(2×360°135°)sin 135°sin(180°45°)sin 45°.14解析：由得f()cos ，所以fcos.15解析：(1)原式1.(2)原式.16解析：(1)f()cos .(2)因为cos，又coscossin ，即sin ，而是第三象限角，所以cos ，所以f()cos .(3)时，f()cos coscoscos.