2022-2022学年高中数学章末综合测评3不等式新人教A版必修5.doc

章末综合测评(三)不等式(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：若a>b，c0，则ac>bc；若a>b，则ac2>bc2；若ac2>bc2，则a>b；若a>b>0，c>d，则ac>bd.其中真命题的个数是()A1B2C3 D4A若a>b，c<0时，ac<bc，错；中，若c0，则有ac2bc2，错；正确；中，只有c>d>0时，ac>bd，错，故选A.2直线3x2y50把平面分成两个区域下列各点与原点位于同一区域的是()A(3，4) B(3，4)C(0，3) D(3，2)A当xy0时，3x2y55>0，则原点一侧对应的不等式是3x2y5>0，可以验证仅有点(3，4)满足3x2y5>0.3设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()AAB BA>BCA<B DABBa，b都是正实数，且ab，A>22，即A>2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，A>B.4已知0<x<y<a<1，则有()Aloga(xy)<0 B0<loga(xy)<1C1<loga(xy)<2 Dloga(xy)>2D0<x<y<a<1，即0<x<a，0<y<a，0<xy<a2.又0<a<1，f(x)logax是减函数，loga(xy)>logaa22，即loga(xy)>2.5不等式2x22x4的解集为()A(，3 B(3，1C3，1 D1，)(，3C由已知得 2x22x421，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.6不等式组的解集为()A4，3 B4，2C3，2 DA4x3.7已知点(x，y)是如图所示的平面区域内(阴影部分且包括边界)的点，若目标函数zxay取最小值时，其最优解有无数个，则的最大值是()A BC DA目标函数zxay可化为yxz，由题意知，当a<0，且直线yxz与直线AC重合时，符合题意，此时kAC1，所以1，a1，而表示过可行域内的点(x，y)与点(1，0)的直线的斜率，显然过点C(4，2)与点(1，0)的直线的斜率最大，即.8若x，y满足则x2y的最大值为()A1 B3C5 D9答案D9已知a，b，cR，abc0，abc>0，T，则()AT>0 BT<0CT0 DT0B法一：取特殊值，a2，bc1，则T<0，排除A，C，D，可知选B.法二：由abc0，abc>0，知三数中一正两负，不妨设a>0，b<0，c<0，则T.ab<0，c2<0，abc>0，故T<0.10若不等式x2ax10对一切x都成立，则a的最小值为()A0 B2C3 DD由对一切x，不等式x2ax10都成立，所以axx21，即ax.设g(x)x，只需ag(x)max，而g(x)x在x上是增函数，所以g(x)x的最大值是g.11若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A1 B1C D2B如图所示，约束条件表示的可行域如阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的位置时，m取最大值解方程组得A点坐标为(1，2)，m的最大值是1，故选B.12已知x>0，y>0.若>m22m恒成立，则实数m的取值范围是()Am4或m2 Bm2或m4C2<m<4 D4<m<2Dx>0，y>0，8(当且仅当时取“”).若>m22m恒成立，则m22m<8，解之得4<m<2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知不等式x2axb<0的解集为(2，3)，则不等式bx2ax1>0的解集为 方程x2axb0的根为2，3.根据根与系数的关系得：a5，b6.所以不等式为6x25x1<0，解得解集为.14若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是 对于x23xy10可得y·，xy2(当且仅当x时等号成立).15若关于x、y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则k的取值范围是 (，2)不等式|x|y|2表示的平面区域为如图所示的正方形ABCD及其内部直线y2k(x1)过定点P(1，2)，斜率为k，要使平面区域表示一个三角形，则kPD<kkPA或k<kPC.而kPD0，kPA，kPC2，故0<k或k<2.16若不等式a在t(0，2上恒成立，则a的取值范围是 ，而yt在(0，2上单调递减，故t2，(当且仅当t2时等号成立)，因为，所以21(当且仅当t2时等号成立)，故a的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合A，Bx|log(9x2)<log(62x)，又ABx|x2axb<0，求ab的值解由2x22x3<233x，得x2x6<0，所以3<x<2，故Ax|3<x<2由集合B可得：解得1<x<3，Bx|1<x<3，ABx|1<x<2，所以方程x2axb0的两个根为1和2，则a1，b2，所以ab3.18(本小题满分12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a<0.解(1)因为函数y的定义域为R，所以ax22ax10，恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则解得0<a1.综上，a的取值范围为0，1.(2)由x2xa2a<0得，(xa)x(1a)<0.因为0a1，所以当1a>a，即0a<时，a<x<1a；当1aa，即a时，<0，不等式无解；当1a<a，即<a1时，1a<x<a.综上所述，当0a<时，解集为(a，1a)；当a时，解集为；当<a1时，解集为(1a，a).19(本小题满分12分)设函数f()sin cos ，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值解作出平面区域(即三角形区域ABC)，如图中阴影部分所示，其中A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)，于是0.又f()sin cos 2sin ，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.20(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa，a为非零常数).(1)解不等式f(x)<x；(2)设x>a时，f(x)有最小值为6，求a的值解(1)f(x)<x，即<x，整理得(ax3)(xa)<0.当a>0时，(xa)<0，解集为；当a<0时，(xa)>0，解集为.(2)设txa，则xta(t>0)，f(x)t2a22a22a.当且仅当t，即t时，等号成立，即f(x)有最小值22a.依题意有22a6，解得a1.21(本小题满分12分)经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y(v>0).(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解(1)y11.08.当v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(2)据题意有：10，化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25，64这个范围内22(本小题满分12分)已知函数f(x)2x2x.(1)解不等式f(x)；(2)若对任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值解(1)设2xt0，则2x，t，则2t25t20，解得t或t2，即2x或2x2，x1或x1.f(x)的解集为x|x1或x1(2)f(x)2x2x，令t2x2x，则t2(当且仅当x0时，等号成立).又f(2x)22x22xt22，故f(2x)mf(x)6可化为t22mt6，即mt，又t2，t24(当且仅当t2，即x0时等号成立).m4.即m的最大值为4.- 8 -