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4 数据的离散程度 我国加入我国加入“WTO”WTO”后，为了提高农副产品的国际竞争后，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. . 某外贸公司要出口一批规格为某外贸公司要出口一批规格为75 g75 g的鸡腿，现有的鸡腿，现有2 2个个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近. .质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了2020只鸡腿，只鸡腿，质量（单位：质量（单位：g g）如下：）如下：甲厂：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7475 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75问题问题1 1：如果如果只考虑鸡腿的规格只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？购买哪个厂的鸡腿？问题问题2 2：你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿你能从图中估计出甲、乙两厂被抽查鸡腿平均质平均质量量吗？吗？ 请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿的请你写出甲、乙两厂被抽查鸡腿的平均质量平均质量，并在，并在图中画出表示平均质量的直线图中画出表示平均质量的直线. .问题问题3 3：观察两幅图表观察两幅图表, ,看看被抽查的鸡腿质量的分布情看看被抽查的鸡腿质量的分布情况你有什么发现？况你有什么发现？想一想想一想问题问题4 4：你能求出甲厂抽查的这你能求出甲厂抽查的这2020只鸡腿质量的最大值只鸡腿质量的最大值是多少吗？是多少吗？问题问题5 5：现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？现在你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？为什么呢？为什么呢？ 平均质量只能反映总体的平均质量只能反映总体的集中趋势集中趋势, ,并不能反映并不能反映个体个体的变化的变化情况情况. .从图中看从图中看, ,甲厂的产品更符合要求甲厂的产品更符合要求. .甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差甲厂鸡腿规格比较稳定，最大值和最小值只相差6 6 g g；乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差乙厂鸡腿规格比较不稳定，最大值和最小值相差9 9 g.g. 结论结论 现实生活中，除了关心数据的现实生活中，除了关心数据的“平均水平平均水平”外，人外，人们还关注数据的们还关注数据的离散程度离散程度，即它们相对于平均水平的偏离，即它们相对于平均水平的偏离情况情况.极差极差就是刻画数据离散程度的一个统计量就是刻画数据离散程度的一个统计量.定义定义极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. .从这个问题中我们发现从这个问题中我们发现: :1. 1. 平均数对于数据分析只能反映它们的平均值平均数对于数据分析只能反映它们的平均值, ,在实际在实际问题的研究中问题的研究中, ,还有很大的局限性还有很大的局限性. .如上面这个问题中如上面这个问题中, ,平均数都是平均数都是75,75,事实上甲厂的产品更事实上甲厂的产品更符合要求符合要求. .2. 2. 讨论数据的离散程度可以用讨论数据的离散程度可以用“极差极差”这个统计量来这个统计量来刻画刻画. .极差极差大大, ,偏离平均数越偏离平均数越大大, ,产品的质量产品的质量( (性能性能) )越越不稳定不稳定. .结论结论如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，只鸡腿，问题问题6 6：丙厂这丙厂这2020只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？平均数平均数: :75( )xg丙极差极差: :79727( )g想一想想一想问题问题7 7：在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个在甲、丙两厂中，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？厂的鸡腿？议一议议一议问题问题8 8：在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数在甲、丙两厂中，写出每个鸡腿质量与平均数之间差的绝对值，你有什么发现？之间差的绝对值，你有什么发现？ 平均数平均数不能不能刻画数据的离散程度刻画数据的离散程度, ,而而极差极差只能只能局部局部反反映数据的离散程度映数据的离散程度. .为了从整体上反映数据的波动大小为了从整体上反映数据的波动大小, ,办法不止一个办法不止一个: :求各数据与其平均数的求各数据与其平均数的差距的和差距的和或或平均数平均数; ;75757475727526.26.甲厂甲厂:丙厂丙厂:7575797536.36.求各数据与平均数之差的平方的平均数求各数据与平均数之差的平方的平均数. .甲厂甲厂:221(7575)(7275)20丙厂丙厂:221(7575)(7975)202.5.2.5.4.4.4.4.方差方差是各个数据与平均数差的平方的平均数是各个数据与平均数差的平方的平均数. .其中，其中， 是是 的平均数，的平均数，s s2 2是方差是方差. .定义定义标准差标准差(s)(s)是方差的算术平方根是方差的算术平方根. .,)()()(1222212xxxxxxnsnxnxxx，21定义定义注意：注意： 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小小，这组数据就越这组数据就越稳定稳定. .1 1据统计，某学校教师中年龄最大的为据统计，某学校教师中年龄最大的为5454岁岁, ,年龄最小年龄最小的为的为2121岁岁. .那么学校教师年龄的极差是那么学校教师年龄的极差是 岁岁2 2若一组数据的方差为若一组数据的方差为0.160.16，那么这组数据的标准，那么这组数据的标准差为差为 33330.40.43.3.对甲对甲. .乙两个小麦品种各乙两个小麦品种各100100株小麦的株高株小麦的株高x(x(单位：单位：m)m)进进行测量行测量, ,算出算出 于是可估计株高较整齐的小麦品种是于是可估计株高较整齐的小麦品种是_._.【解析解析】因为这两组数据的平均数相同因为这两组数据的平均数相同, ,所以比较方差所以比较方差, ,方差越小方差越小, ,株高越整齐株高越整齐. .答案：答案：甲品种甲品种220.95,1.01,0.95,1.35,xsxs甲乙乙甲4.4.八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次八年级某班的五个同学每人投掷铅球一次, ,测得成绩如测得成绩如下下( (单位单位:m):5,6,9,7,8,:m):5,6,9,7,8,这组数据的方差是这组数据的方差是_._.标准差是标准差是 _._.1(56978)7,5x因为222222157679777875S所以1(41401)5 2,2. s2 2 2【解析解析】答案：答案：通过本课的学习，需要我们掌握：通过本课的学习，需要我们掌握：1.1.刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这刻画一组数据的离散程度可以用极差、方差、标准差这三种统计量表示三种统计量表示. .一组数据的极差、方差或标准差越小，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定这组数据就越稳定. .2.2.方差方差( (标准差标准差) )比极差更能从整体上刻画数据的波动大小比极差更能从整体上刻画数据的波动大小, ,是统计中最常用的统计量之一是统计中最常用的统计量之一. .3.3.方差方差( (标准差标准差) )的计算按公式进行的计算按公式进行. .
