2022-2022学年高中数学第1章解三角形1.1.2余弦定理课时作业含解析新人教A版必修5.doc

课时作业 2余弦定理 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a4，b5，c6，则cos B()AB.C D.解析：由余弦定理的推论得cos B.答案：D2在ABC中，c2a2b2ab，则角C为()A30° B60°C150° D45°或135°解析：由已知得a2b2c2ab，由余弦定理的推论，得cos C.因为0°<C<180°，所以C150°.答案：C3在ABC中，A60°，a2bc，则ABC一定是()A等腰直角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：在ABC中，A60°，a2bc，由余弦定理，得a2b2c22bccos Ab2c2bc，bcb2c2bc，即(bc)20，bc，结合A60°，得ABC一定是等边三角形故选D.答案：D4在ABC中，AB5，BC7，AC8，则·的值为()A79 B69C5 D5解析：cosABC，cos，·5×7×5.答案：D5在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B的值为()A1 B.C2 D4解析：由余弦定理的推论，得bcos Cccos Bb×c×a2.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6在ABC中，A120°，AB5，BC7，则的值为_解析：由余弦定理得，BC2AB2AC22AB·AC·cos A，因为A120°，AB5，BC7，所以得4925AC25AC，即AC25AC240，解得AC3或8(舍去)所以AC3.所以.答案：7在ABC中，有下列结论：若a2>b2c2，则ABC为钝角三角形；若a2b2c2bc，则A为60°；若a2b2>c2，则ABC为锐角三角形；若A：B：C1：2：3，则a：b：c1：2：3.其中正确的序号为_解析：cos A<0，所以A为钝角，正确；cos A，所以A120°，错误；cos C>0，所以C为锐角，但A或B不一定为锐角，错误；A30°，B60°，C90°，a：b：c1：2，错误答案：8如图，在ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45°，则AD的长度等于_解析：在ABC中，由余弦定理易得cos C，所以C30°，B30°.在ABD中，由正弦定理得，所以，所以AD.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，试求AC边上的中线长解析：由余弦定理的推论及已知，得cos A.设AC边上的中线长为x，由余弦定理知，x22AB22··AB·cos A42922×4×9×49，解得x7.所以AC边上的中线长为7.10已知ABC是锐角三角形，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足sin2Asinsinsin2B.(1)求角A的值(2)若·12，a2，求ABC的周长解析：(1)ABC是锐角三角形，sin2A·sin2Bcos2Bsin2Bsin2B，所以sin A±.又A为锐角，所以A(2)由·12，得bccos A12，由(1)知A，所以bc24，由余弦定理知a2b2c22bccos A，将a2及代入可得c2b252，×2，得(cb)2100，所以cb10，ABC的周长是102.能力提升(20分钟，40分)11已知在ABC中，sin A：sin B：sin C3：5：7，则这个三角形的最大角为()A30° B45°C60° D120°解析：设三角形的三边长分别为a，b，c，根据正弦定理化简已知的等式得，A：b：c3：5：7，设a3k，b5k，c7k，k0，根据余弦定理得cos C.0°C180°，C120°.这个三角形的最大角为120°.故选D.答案：D12在ABC中，已知(bc)：(ac)：(ab)4：5：6，则ABC的最大内角为_解析：由题可设，bc4k，ac5k，ab6k(k>0)，解得a3.5k，b2.5k，c1.5k，所以角A最大，由余弦定理的推论，得cos A.又因为0°<A<180°，所以A120°.答案：120°13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ab4，ac2b，且最大角为120°，求此三角形的最大边长解析：已知ab4，则a>b且ab4，又ac2b，则b4c2b，所以bc4，则b>c，从而知a>b>c，所以a为最大边，故A120°，ba4，c2baa8.由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc(a4)2(a8)2(a4)(a8)，即a218a560，解得a4或a14.又ba4>0，所以a14，即此三角形的最大边长为14.14在ABC中，已知sin(AB)sin Bsin(AB)(1)求角A；(2)若|7，·20，求|.解析：(1)原式可化为sin Bsin(AB)sin(AB)2cos Asin B.因为B(0，)，所以sin B>0，所以cos A.因为A(0，)，所以A.(2)由余弦定理，得|2|2|22|·cos A.因为|7，·|·cos A20，所以|2|289.因为|2|2|22·129，所以|.