中学趣味数学-谁是凶手-题型归纳-.docx

中学趣味数学:谁是凶手_题型归纳 哈里和他的妻子哈里雅特举行晚餐会，邀请的客人有：他的弟弟巴里和巴里的妻子巴巴拉；他的姐姐萨曼莎和萨曼莎的丈夫塞谬尔；邻居内森和内森的妻子纳塔莉。当他们全部在餐桌旁就坐的时候，其中一人突然拔枪向另一个人射击。长方形餐桌周围的坐位安排如下图所示： （1）凶手坐在标有K的坐位上。（2）被害者坐在标有V的坐位上。（3）每位男士都坐在他妻子的对面。（4）男主人是唯一坐在两位女士之间（即沿桌子边缘左侧是一位女士，右侧是另一位女士）的男士。（5）男主人没有坐在他姐姐的旁边。（6）女主人没有坐在男主人弟弟的旁边。（7）被害者和凶手曾是夫妻关系，现已离异。这八人中谁是凶手？（提示：就坐的男士们和女士们之间有怎样的联系？注意巴里和萨曼莎是姐弟关系。）、答案根据（7）被害者和凶手曾是夫妻关系，现已离异。，凶手与被害者的性别不同。根据（3）每位男士都坐在他妻子的对面。，被害者和凶手各坐在一个与自己性别不同的人的对面。于是，根据（1）和（2），一部分的坐位安排必然是下列二者之一（M代表男士，W代表女士）：坐在被害者旁边的不是男士就是女士。根据（3）每位男士都坐在他妻子的对面。，此人与坐在其对面的人性别不同。如果坐在被害者旁边的是一个男士，则不可能既把或补齐，同时又满足（4）：根据（4）男主人是唯一坐在两位女士之间（即沿桌子边缘左侧是一位女士，右侧是另一位女士）的男士。，至少有一个男士坐在两个女士之间，因此，下面的a、a和b是不可能的；根据（4），至多只有一个男士坐在两个女士之间，从而下面的b也是不可能的。因此，坐在被害者旁边的必定是个女士，而且根据（3），坐在她的对面是个男士。在安排I中，如果有一个女士坐在这个被害者女士的旁边，则不可能既把这种安排补齐，同时又满足（4）：根据（4），至少有一个男士坐在两个女士之间，因此下列的Ic是不可能的。在安排中，如果一个男士坐在这个女士旁边，则不可能既把这种安排补齐，同时又满足（4）：根据（4）至多只有一个男士坐在两个女士之间，从而下列的c也是不可能的。因此不是d就是d是正确的坐位安排。在这两种情况下，可用（3）和（4）判定男主人和女主人的坐位。用（5）男主人没有坐在他姐姐的旁边。判定坐在男主人旁边的女士，用（3）判定坐在这些女士对面的各个男士。于是下列四种安排中，必有一种是正确的。根据（6）女主人没有坐在男主人弟弟的旁边。， 和是不可能的。既然现在只剩下一个男士和一个女士尚待确定，补齐安排和就是一件很容易的事了：根据（1）、（2）和（7），是不可能的，因为萨曼莎和巴里是姐弟关系（萨曼莎是男主人的姐姐，巴里是男主人的弟弟）。因此， 是正确的坐位安排。于是，根据（1）和（2），男主人是被他弟弟的妻子巴巴拉所杀害。