2022年福建省福州市中考数学试题(含答案).docx

二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷全卷共4页，三大题，22小题，总分值150分；考试时间120分钟毕业学校姓名考生号一、选择题共10小题，每题4分，总分值40分；每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1-5的相反数是A-5 B5 C D-【答案】B2地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为 A11´104 B1.1´105 C1.1´104 D0.11´106【答案】B3某几何体的三视图如下列图，那么该几何体是 A三棱柱 B长方体 C圆柱 D圆锥【答案】D4以下计算正确的选项是 Ax4·x4=x16 B(a3)2=a5 C(ab2)3=ab6 Da+2a=3a【答案】D5假设7名学生的体重单位：kg分别是：40，42，43，45，47，47，58，那么这组数据的平均数是 A44 B45 C46 D47【答案】C6以下命题中，假命题是 A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于360°【答案】B7假设(m-1)2+=0，那么m+n的值是 A-1 B0 C1 D2【答案】A8某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原方案生产450台机器所需时间相同.设原方案平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的选项是 A BC D【答案】A9如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，那么BFC为 A45° B55° C60° D75°【答案】C10如图，直线y=-x+2分别与x轴， y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，假设AB=2EF，那么k的值是 A-1 B1 C D【答案】D二、填空题共5小题，每题4分，总分值20分；请将正确答案填在答题卡相应位置11分解因式：ma+mb=.【答案】m(a+b)12假设5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，那么抽到不合格产品的概率是.【答案】13计算：+1-1=.【答案】114如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，那么ABCD的周长是.【答案】2015如图，在RtABC中，ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC.假设AB=10，那么EF的长是.【答案】5三、解答题总分值90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑16每题7分，共14分1计算：+0+|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.2先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=.【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4. 当x=时， 原式=6´+4=6.17每题7分，共14分1如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C.求证：A=D.【答案】证明：BE=CF， 即BF=CE. 又AB=DC，B=C，A=E.2如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，ABC的顶点均在格点上.sinB的值是；画出ABC关于直线l对称的A1B1C1A与A1，B与B1，C与C1相对应.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积. 【答案】；如下列图. 由轴对称的性质可得，AA1=2，BB1=8，高是4.=(AA1+BB1)´4=20.18总分值12分设中学生体质健康综合评定成绩为x分，总分值为100分.规定：85x100为A级，75x<85为B级，60x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学局部学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答以下问题： 1在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；2补全条形统计图；3扇形统计图中C级对应的圆心角为度；4假设该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名【答案】解：150，24；2如下列图；372；4该校D级学生有：2000´=160人.19总分值12分现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.1求A，B两种商品每件多少元2如果小亮准备购置A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购置方案，哪种方案费用最低【答案】解：1设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得解得答：A商口每件20元，B商品每件50元.2设小亮准备购置A商品a件，那么购置B商品(10-a)件.解得5a6.根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购置费用为20´5+50´(10-5)=350元；方案二：当a=6时，购置费用为20´6+50´(10-6)=320元.350>320，购置A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购置方案，方案一：购置A商品5件，B商品5件；方案二：购置A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.20总分值11分如图，在ABC中，B=45°，ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且D=ACB，O为ACD的外接圆.1求BC的长；2求O的半径.【答案】解：1过点A作AEBC，垂足为E.AEB=AEC=90°.在RtABE中，sinB=，AB=AB·sinB=3·sin45°=3·=3.B=45°，BAE=45°.BE=AE=3.在RtACE中，tanACB=，EC=.BC=BE+EC=3+.2由1得，在RtACE中，EAC=30°，EC=，AC=2.解法一：连接AO并延长交O于M，连接CM.AM为直径，ACM=90°.在RtACM中，M=D=ACB=60°，sinM=，AM=4.O的半径为2.解法二：连接OA，OC，过点O作OFAC，垂足为F，那么AF=AC=.D=ACB=60°，AOC=120°.AOF=AOC=60°.AO=2，即O的半径为2.21总分值13分如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.1当t=秒时，那么OP=，SABP=；2当ABP是直角三角形时，求t的值；3如图2，当AP=AB时，过点A作AQBP，并使得QOP=B，求证：AQ·BP=3.【答案】解：11，；2A<BOC=60°，A不可能是直角.当ABP=90°时，BOC=60°，OPB=30°.OP=2OB，即2t=2.t=1.当APB=90°时，作PDAB，垂足为D，那么ADP=PDB=90°.OP=2t，OD=t，PD=t，AD=2+t，BD=1-tBOP是锐角三角形.解法一：BP2=1-t2+3t2，AP2=(2+t)2+3t2.BP2+AP2=AB2，(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t2+t-2=0.解得t1=，t2=舍去.解法二：APD+BPD=90°，B+BPD=90°，APD=B.APDPBD.PD2=AD·BD.于是(t)2=(2+t)(1-t)，即4t2+t-2=0.解得t1=，t2=舍去.综上，当ABP为直角三角形时，t=1或.3解法一：AP=AB，APB=B.作OEAP，交BP于点E，OEB=APB=B.AQBP，QAB+B=180°.又3+OEB=180°，3=QAB.又AOC=2+B=1+QOP，B=QOP，1=2.QAOOEP.，即AQ·EP=EO·AO.OEAP，OBEABP.AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=´2´1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F.AQBP，QAP=APB.AP=AB，APB=B.QAP=B.又QOP=B，QAP=QOP.QFA=PFO，QFAPFO.，即.又PFQ=OFA，PFQOFA.3=1.AOC=2+B=1+QOP，B=QOP，1=2.2=3.APQBPO.AQ·BP=AP·BO=3´1=3.22.总分值14分如图，抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D了.1求点A，B，D的坐标；3以2中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.【答案】1顶点D的坐标为3，-1.令y=0，得(x-3)2-1=0，解得x1=3+，x2=3-.点A在点B的左侧，A点坐标(3-，0)，B点坐标3+，0.2过D作DGy轴，垂足为G.那么G0，-1，GD=3.令x=0，那么y=，C点坐标为0，.GC=-(-1)=.设对称轴交x轴于点M.OECD，GCD+COH=90°.MOE+COH=90°，MOE=GCD.又CGD=OMN=90°，.EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，AE2+AD2=6+3=9=ED2.AED是直角三角形，即DAE=90°.设AE交CD于点F.ADC+AFD=90°.又AEO+HFE=90°，AFD=HFE，AEO=ADC.3由E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为x，y，由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.y=(x-3)2-1，(x-3)2=2y+2.EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=(x-3)2-1，得(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又点P在对称轴右侧的抛物线上，x1=1舍去.点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为3，1或().