-2016学年重庆一中高一（下）4月月考数学试卷.doc

2015-2016学年重庆一中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则m=（）ABC2D22在等差数列an中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A1B0CD13已知，则cos（+2）等于（）ABCD4已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A1B2C4D65等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A14B17C19D216已知函数f（x）=sin（x+）+2（0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A6B3CD7数列an的通项公式为，其前n项和为Sn，则S2016=（）A1008B1008C1D08已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）ABCD9已知等差数列an的前n项和为Sn，满足S5=15，则当Sn取得最小值时n的值为（）A7B8C9D1010已知函数，若f（m+1）f（1），则实数m的取值范围是（）A（0，+）B（1，0）C（0，1）D（1，2）11已知正项等比数列an，满足a5+a4a3a2=9，则a6+a7的最小值为（）A9B18C27D3612设向量，其中x，y，为实数，若，则的取值范围为（）A6，1B1，6C4，8D（，1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设全集U=R，集合A=x|log2x1，B=x|x22x30，则AB=_14已知，则与的夹角为_15数列1，则是该数列的第_项16如图，在ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若， =（0，0），则+3的最小值是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a33b2=2（1）求an和bn的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，求Sn和Tn的值18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求SABC的值19已知向量，且（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围20已知向量，满足，（1）求的值；（2）求的最大值21已知函数g（x）=ax22ax+b（a0）在区间1，3上有最大值5，最小值1；设（1）求a，b的值；（2）若对任意x1，10）（10，100恒成立，求k的取值范围22已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点（1）求m的值；（2）若，nN*，且n2，求Sn；（3）已知，其中nN*，Tn为数列an的前n项和，若Tn（Sn+1+1）对一切nN*都成立，试求的取值范围2015-2016学年重庆一中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则m=（）ABC2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件计算即可【解答】解：，2×（1）=1×m，m=2，故选：D2在等差数列an中，a2+a3=5，a1=4，则公差d等于（）A1B0CD1【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质利用等差通项公式能求出公差d【解答】解：等差数列an中，a2+a3=5，a1=4，4+d+4+2d=5，解得d=1，公差d等于1故选：A3已知，则cos（+2）等于（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算得解【解答】解：，cos（+2）=cos2=2sin21=2×（）21=故选：B4已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，则的值为（）A1B2C4D6【考点】平面向量数量积的运算【分析】以B点为原点，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算即可求出答案【解答】解：以B点为原点，建立如图所示的坐标系，正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的中点，E（0，1），D（2，2），C（0，2），=（2，1），=（2，0），=2×（2）1×0=4，故选：C5等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（）A14B17C19D21【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6a3=225=17故选：B6已知函数f（x）=sin（x+）+2（0）的图形向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（）A6B3CD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出的表达式，判断出它的最小值【解答】解：函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，=n×，nz，=6n，nz，又0，故其最小值是6故选：A7数列an的通项公式为，其前n项和为Sn，则S2016=（）A1008B1008C1D0【考点】数列的求和【分析】由三角函数性质得数列an是以4为周期的周期数列，由此利用S2016=504（a1+a2+a3+a4），能求出结果【解答】解：数列an的通项公式为，=0，a2=cos=1，=0，a4=cos2=1，数列an是以4为周期的周期数列，S2016=504（a1+a2+a3+a4）=504（01+0+1）=0故选：D8已知函数，如果关于x的方程f（x）=k只有一个实根，那么实数k的取值范围是（）ABCD【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1作出y=f（x）的图象和直线y=k，通过观察即可得到k的范围【解答】解：关于x的方程f（x）=k只有一个实根，即为y=f（x）的图象和直线y=k的交点个数为1作出y=f（x）的图象和直线y=k，如图，由图象可得当ln2k时，y=f（x）的图象和直线y=k只有一个交点，即为关于x的方程f（x）=k只有一个实根故选：D9已知等差数列an的前n项和为Sn，满足S5=15，则当Sn取得最小值时n的值为（）A7B8C9D10【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知得a1=32d，从而得到Sn=（n）2，由，得，由此能求出当Sn取得最小值时n的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，满足S5=15，=15，解得a1=32d，Sn=na1+=3n2nd+=（n）2，当Sn取得最小值时n的值为故选：C10已知函数，若f（m+1）f（1），则实数m的取值范围是（）A（0，+）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】指、对数不等式的解法【分析】先判定函数f（x）是定义域上的奇函数，再判断f（x）是单调减函数，由f（m+1）f（1）转化为等价的不等式组，从而求出m的取值范围【解答】解：函数，x（2，2），f（x）=lg=lg=f（x），f（x）是定义域上的奇函数；又f（x）=lg（1+）在定义域（2，2）上是单调减函数，若f（m+1）f（1），则f（m+1）f（1），转化为，解得0m1；实数m的取值范围是（0，1）故选：C11已知正项等比数列an，满足a5+a4a3a2=9，则a6+a7的最小值为（）A9B18C27D36【考点】等比数列的通项公式【分析】可判数列an+an+1也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列设其公比为x，a2+a3=a，则x（1，+），a4+a5=ax，结合已知可得a=，代入可得y=a6+a7的表达式，x（1，+），由导数求函数的最值即可【解答】解：数列an是各项均为正的等比数列，数列an+an+1也是各项均为正的等比数列，则a2+a3，a4+a5，a6+a7构成等比数列设其公比为x，a2+a3=a，则x（1，+），a5+a4=ax，有a5+a4a3a2=axa=9，即a=，y=a6+a7=ax2=，x（1，+），求导数可得y=，令y0可得x2，故函数在（1，2）单调递减，（2，+）单调递增，当x=2时，y=a6+a7取最小值：36故选：D12设向量，其中x，y，为实数，若，则的取值范围为（）A6，1B1，6C4，8D（，1【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】根据向量的数量关系列出方程组，得出x，y的关系，根据三角函数的范围得出y的范围，从而得出的范围【解答】解：，由x+2=2y得x=2y2，由x2cos2=y+2sincos得：x2y=cos2+sin2=2sin（2+）4y29y+4=2sin（2+）24y29y+42，解得=当y=时，取得最小值6，当y=2时，取得最大值1故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设全集U=R，集合A=x|log2x1，B=x|x22x30，则AB=2，3）【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：log2x1=log22，x2，A=2，+），x22x30，（x3）（x+2）0，解得2x3，B=（2，3），AB=2，3），故答案为：2，3）14已知，则与的夹角为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的应用进行求解即可【解答】解：，平方得|2+|22=1，即1+32=1，则2=3，=，则cos，=，则，=，故答案为：15数列1，则是该数列的第24项【考点】数列的概念及简单表示法【分析】该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，由此可知：分子、分母之和为7的有6项，而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，可得是分子、分母之和为8的第3项，再由等差数列的前n项和公式计算即可得答案【解答】解：观察数列1，该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，分子、分母之和为7的有6项而分子、分母之和为8的有7项，排列顺序为：，其中是分子、分母之和为8的第3项，故共有项故答案为：2416如图，在ABC中，D是线段BC上的一点，且，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若， =（0，0），则+3的最小值是【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】先确定，的关系，再利用导数法，即可求出+3的最小值【解答】解：若， =（0，0），=+=（1），M，D，N三点共线，存在实数k，使=k=k+k=，（k）+（k）=（1），k=1，k=0，=，+3=+设f（）=+，0，则f（）=1+，令f（）=0得，=0，或 =在（0，）上，f（）0； 在（，+）时，f（）0；=时，f（）取极小值，也是最小值；f（）的最小值为 3，即+3的最小值是3，故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a33b2=2（1）求an和bn的通项公式；（2）设数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，求Sn和Tn的值【考点】数列的求和【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式，建立方程组关系求出公比和公差即可得到结论（2）根据等比数列和等差数列的前n项和公式进行求解即可【解答】解：（1）设an的公比为q，bn的公差为d，由题意q0，由已知，有，即，消去d得：q22q3=0，解得q=3或q=1（舍去），q=3，所以an的通项公式为，nN*，bn的通项公式为，nN*（2）由（1）知an的通项公式为，nN*，则数列为等比数列，则Sn=（3n1），bn的通项公式为，nN*则数列为等差数列，则Tn=nn+n，即，18已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC（1）求角C的值；（2）若c=4，a+b=7，求SABC的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用正弦定理与和差化积即可得出（2）利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理可得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosCsinC=sin（A+B）=2sinCcosC，sinC0，cosC=，C（0，），（2）由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，即，ab=11，19已知向量，且（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若函数在区间上有零点，求m的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x），再利用直线函数的单调性即可得出（2）g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，求出函数的值域即可得出【解答】解：（1）由=，由，得，则f（x）的递增区间为（2），g（x）有零点，即函数与y=m图象有交点，函数在区间上的值域为，由图象可得，m的取值范围为20已知向量，满足，（1）求的值；（2）求的最大值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）建立平面直角坐标系，由已知令，求得的坐标，代入向量模的公式计算；（2）由，得（x2）2+（y1）2=5，令，求出，利用辅助角公式化积后得答案【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，令，则，；（2），（x2）2+（y1）2=5，令，则=故的最大值为21已知函数g（x）=ax22ax+b（a0）在区间1，3上有最大值5，最小值1；设（1）求a，b的值；（2）若对任意x1，10）（10，100恒成立，求k的取值范围【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）根据g（x）的单调性，得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；（2）令t=|lgx1|，则t（0，1，问题转化为对任意t（0，1恒成立，令，t（0，1，通过讨论k的范围，结合函数的单调性，确定k的具体范围即可【解答】解：（1）g（x）=a（x1）2+ba，因为a0，所以g（x）在区间1，3上是增函数，故，解得（2）由已知可得，即，令t=|lgx1|，则t（0，1，对任意t（0，1恒成立，令，t（0，1，则：当k=1时，h（t）=t0成立；当k1时，在（0，1上为增函数，t0+时，h（t），舍去；当k1时，h（t）在上为减函数，在上为增函数，若，即时，得，若，即时，h（t）在（0，1上为减函数，h（t）min=h（1）=k0，综上，k的取值范围为1，022已知A，B是函数的图象上任意两点，且，点（1）求m的值；（2）若，nN*，且n2，求Sn；（3）已知，其中nN*，Tn为数列an的前n项和，若Tn（Sn+1+1）对一切nN*都成立，试求的取值范围【考点】数列与函数的综合；数列的求和【分析】（1）可知M是AB的中点，根据中点坐标公式求得x1和x2的关系，代入函数解析式即可求得m的值；（2）由（1）可知，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，采用倒序相加法，即可求求得Sn；（3）由题意可知当n2时，求得数列an的前n项和Tn，由Tn（Sn+1+1），采用分离变量即可求得的表达式，即可求得的取值范围【解答】解：（1），M是AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，得x1+x2=1，则x1=1x2，x2=1x1，而=，=，=（2）由（1）知：x1+x2=1，f（x1）+f（x2）=y1+y2=1，两式相加，得： =，（n2，nN）（3）当n2时，由Tn（Sn+1+1），得，对任意n2，nN*都成立，当且仅当n=2时等号成立，故的取值范围是（，）