一元微分学标准化作业题(三)(2021修订版).docx

一元微分学标准化作业题三一本次作业的主要内容：1函数的连续性与连续函数的运算；2闭区间上的连续函数的性质。二通过本次作业要到达的目标：1理解函数在一点连续的概念，了解初等函数的连续性；2了解间断点的概念，并会判断间断点的类型；3应用闭区间上连续函数的性质解题。三关键词：间断点：discontinuity 左连续：left continuous 连续函数：continuous function 零点定理：zero point theorem 介值定理：intermediate value theorem 作业内容 一判断题1假设函数在处有定义，且存在，那么在处必连续。2假设函数在处连续，在处间断，那么在处间断。3假设函数在处连续，在处间断，那么在处间断。4假设函数在内连续，那么他在闭区间上连续。二选择题 1函数在处极限存在是在处连续的( )条件(A) 必要非充分 (B) 充要 (C) 充分非必要 (D) 既非充分也非必要2是函数 的( )A连续点 (B)可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点3为使函数在处连续，须取( )(A) 0 (B) 1 (C)2/3 (D)无论a取何值，都不能使在处连续。4在上( )(A) 连续 (B)仅有两个间断点，它们都是可去间断点(C)仅有两个间断点，它们都是跳跃间断点(D)以上都不对，其连续性与常数有关。5，那么( )A当时, 在点左连续 B当时, 在点左连续 C当时, 在点右连续 D当时, 在点右连续6以下结论中正确的选项是( )(A) 假设在内连续，且在点有定义，那么在上必有界(B) 函数在上都连续的必要条件是函数在上有界。(C) 假设在上有界，那么在上必有最大值与最小值。(D) 假设在上连续，那么至少存在一点使7，是方程在有解的( ) (A) 充分条件,非必要条件; (B) 必要条件,非充分条件; (C) 充分条件 (D) 无关条件8设函数在上有定义，那么方程在内有唯一实根的条件时( ) (A) 在上单调，且 (B) 在上连续，且 (C) 在上连续单调，且9方程在 内至少有一实根。(A) (B) (C) (D) 三填空题 1函数的间断点为。2假设函数有跳跃间断点，那么，跳跃间断点为3假设是函数的可去间断点，那么。4。5；6设，假设要使在处连续，那么应补充。7 ，在处连续。四计算题1 2设，求。3假设，求的值。4设，求。五讨论函数的连续性。六以下函数在指出的点处间断，这些间断点属于哪一类？如果是可去间断点，那么补充或改变函数的定义使其连续。1 23 4七求以下各题中的常数，使所给函数在指定点处连续。1 2八试确定常数与的值，是函数。九设在上连续，并且证明：方程在内必有实根。十设求证在区间内至少存在一点，使。十一试证：方程在内至少有一个实根。