2 第2讲　2 第2讲　空间几何体的表面积与体积 新题培优练.doc

根底题组练1圆柱的底面积为S，正面开展图是一个正方形，那么圆柱的正面积是()A4SB2SCSD.S剖析：选A.由r2S得圆柱的底面半径是，故正面开展图的边长为2·2，因此圆柱的正面积是4S，应选A.2(2019·武汉调研)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多少何体的三视图，那么此多少何体的体积为()A.B.C.D3剖析：选D.如图，三棱锥P­ABC为三视图所对应多少何体的直不雅图，由三视图可知，SABC×2×33，点P到立体ABC的间隔h3，那么VP­ABCSABC·h×3×33，应选D.3(2019·昆明调研)昔人采用“用臼舂米的办法脱去稻谷的外壳，取得可供食用的年夜米，用于舂米的“臼多用石头或木头制成一个“臼的三视图如以下图，那么凿去局部(当作一个复杂的组合体)的体积为()A63B72C79D99剖析：选A.由三视图得，凿去局部是一个半球与一个圆柱的组合体，此中半球的半径为3，体积为××3318，圆柱的底面半径为3，高为5，体积为×32×545.因此凿去局部的体积为184563.应选A.4(2019·唐山市摸底测验)曾经明白某多少何体的三视图如以下图(仰望图中曲线为四分之一圆弧)，那么该多少何体的外表积为()A1B3C2D4剖析：选D.由题设知，该多少何体是棱长为1的正方体被截去底面半径为1的圆柱后失掉的，如以下图，因此外表积S2×(1×1××12)2×(1×1)×2×1×14.应选D.5(2019·福州模仿)曾经明白圆锥的高为3，底面半径为，假定该圆锥的极点与底面的圆周都在统一个球面上，那么那个球的体积即是()A.B.C16D32剖析：选B.设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2(3R)2()2，解得R2，因此所求球的体积VR3×23，应选B.6(2019·沈阳品质监测)某四棱锥的三视图如以下图，那么该四棱锥的正面积是_剖析：由三视图可知该多少何体是一个四棱锥，记为四棱锥P­ABCD，如以下图，此中PA底面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA2，AB2，PB2，因此该四棱锥的正面积S是四个直角三角形的面积跟，即S2×44.谜底：447如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多少何体的三视图，该多少何体由一立体将一圆柱截去一局部后所得，那么该多少何体的体积为_剖析：由三视图可知两个异样的多少何体能够拼成一个底面直径为6，高为14的圆柱，因此该多少何体的体积V×32××1463.谜底：638某多少何体的三视图如以下图，且该多少何体的体积是3，那么正视图中的x的值是_剖析：依照三视图推断多少何体为四棱锥，其直不雅图如以下图，那么体积V××2×x3，解得x3.谜底：39曾经明白一个多少何体的三视图如以下图(1)求此多少何体的外表积；(2)假如点P，Q在正视图中所示地位，P为地点线段中点，Q为极点，求在多少何体外表上，从P到Q点的最短途径的长解：(1)由三视图知该多少何体是由一个圆锥与一个圆柱构成的组合体，其外表积是圆锥的正面积、圆柱的正面积跟圆柱的一个底面积之跟S圆锥侧(2a)·(a)a2，S圆柱侧(2a)·(2a)4a2，S圆柱底a2，因此S表a24a2a2(5)a2.(2)沿P点与Q点地点母线剪开圆柱正面，如图那么PQa，因此从P点到Q点在正面上的最短途径的长为a.10如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE立体ABCD.(1)证实：立体AEC立体BED；(2)假定ABC120°，AEEC，三棱锥E­ACD的体积为，求该三棱锥的正面积解：(1)证实：由于四边形ABCD为菱形，因此ACBD.由于BE立体ABCD，因此ACBE.故AC立体BED.又AC立体AEC，因此立体AEC立体BED.(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120°，可得AGGCx，GBGD.由于AEEC，因此在RtAEC中，可得EGx.由BE立体ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由曾经明白得，三棱锥E­ACD的体积V三棱锥E­ACD×·AC·GD·BEx3，故x2.从而可得AEECED.因此EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E­ACD的正面积为32.综合题组练1(2019·福州市品质检测)如图，以棱长为1的正方体的极点A为球心，以为半径作一个球面，那么该正方体的外表被球面所截得的一切弧长之跟为()A.B.C.D.剖析：选C.正方体的外表被该球面所截得的弧长是相称的三局部，如图，上底面被球面截得的弧长是以A1为圆心，1为半径的圆周长的，因此一切弧长之跟为3×.应选C.2三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱AA1底面ABC，假定球O与三棱柱ABC­A1B1C1各正面、底面均相切，那么侧棱AA1的长为()A.B.C1D.剖析：选C.由于球O与直三棱柱的正面、底面均相切，因此侧棱AA1的长即是球的直径，设球的半径为R，那么球心在底面上的射影是底面正三角形ABC的核心，如以下图由于AC，因此ADAC.由于tan，因此球的半径RMDADtan×，因此AA12R2×1.3(2018·高考天下卷)设A，B，C，D是统一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，那么三棱锥D­ABC体积的最年夜值为()A12B18C24D54剖析：选B.如图，E是AC中点，M是ABC的重心，O为球心，衔接BE，OM，OD，BO.由于SABCAB29，因此AB6，BMBE2.易知OM立体ABC，因此在RtOBM中，OM2，因此当D，O，M三点共线且DMODOM时，三棱锥D­ABC的体积取得最年夜值，且最年夜值VmaxSABC×(4OM)×9×618.应选B.4(使用型)如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的立体截正方体所得的截面为S，当CQ1时，S的面积为_剖析：当CQ1时，Q与C1重合如图，取A1D1，AD的中点分不为F，G.衔接AF，AP，PC1，C1F，PG，D1G，AC1，PF.由于F为A1D1的中点，P为BC的中点，G为AD的中点，因此AFFC1APPC1，PG綊CD，AF綊D1G.由题意易知CD綊C1D1，因此PG綊C1D1，因此四边形C1D1GP为平行四边形，因此PC1綊D1G，因此PC1綊AF，因此A，P，C1，F四点共面，因此四边形APC1F为菱形由于AC1，PF，过点A，P，Q的立体截正方体所得的截面S为菱形APC1F，因此其面积为AC1·PF××.谜底：5(翻新型)曾经明白圆锥的极点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°.假定SAB的面积为5，那么该圆锥的正面积为_剖析：如以下图，设S在底面的射影为S，衔接AS，SS.SAB的面积为·SA·SB·sinASB·SA2··SA25，因此SA280，SA4.由于SA与底面所成的角为45°，因此SAS45°，ASSA·cos45°4×2.因此底面周长l2·AS4，因此圆锥的正面积为×4×440.谜底：406(2019·泉州模仿)在三棱锥A­BCD中，ACCD，ABADBDBC1，假定三棱锥的一切极点，都在统一球面上，那么球的外表积是_剖析：由曾经明白可得，BCAB，BCBD，因此BC立体ABD，设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的核心为O1，那么OO1立体ABD，衔接O1B，OO1，OC，在直角梯形O1BCO中，有O1B，BC1，OCOBR，可得：R2，故所求球的外表积为4R2.谜底：