2021-2022年收藏的精品资料专题04 函数的动点问题玩转压轴题争取满分之备战中考数学选填题高端精品原卷版.doc

玩转压轴题，争取满分之备战2018年中考数学选填题高端精品 专题四 函数的动点问题【考法综述】1.这类问题通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图像，将几何图形与函数图像有机地融合在一起，体现了数形结合的思想，能充分考查学生的观察、分析、归纳、猜想的能力以及综合运用所学知识解决问题的能力.2.解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看” 、“写” 、“选”。(1)“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键(2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值(3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图像或答案，多用排除法。首先，排除不符合函数类形的图像选项，其次，对于相同函数类型的函数图像选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案.3.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质. 解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.【典例剖析】考点一、单动点形成的函数关系问题例1如图，菱形ABCD的边长为2，A=60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）ABCD&变式训练&变式1.1如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD变式1.2如图，在平行四边形ABCD中，AD=9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCA的方向移动，直到点P到达点A后才停止已知PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图所示，图中a与b的和为变式1.3如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（填序号）考点二、双（多）动点形成的函数关系问题例2如图，等边ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABBC向点C运动，到达点C停止，设APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD&变式训练&变式2.1如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）来源:Zxxk.ComAAE=12cmBsinEBC=C当0t8时，y=t2D当t=9 s时，PBQ是等腰三角形变式2.2矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BAADDCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，y=SPBQ，则y与t的函数图象大致是（）ABCD变式2.3如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点P、Q两点沿着BCD方向分别从点B、点M同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动在P、Q两点运动的过程中，与OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是（）ABCD考点三、线动形成的函数关系问题例3如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD&变式训练&变式3.1如图，ABC中，ACB=90°，A=30°，AB=16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD变式3.2如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线y=x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为来源:学#科#网Z#X#X#K变式3.3如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是【 】A. B. C. D. 考点四、面动形成的函数关系问题例4如图，菱形ABCD的边长为1，菱形EFGH的边长为2，BAD=FEH=60°点C与点E重合，点A，C（E），G在同一条直线上，将菱形ABCD沿CG方向平移至点A与点G重合时停止，设点C、E之间的距离为x，菱形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD&变式训练&变式4.1如图，ABC为直角三角形，C=90°，BC=2cm，A=30°，四边形DEFG为矩形，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）ABCD变式4.2如图，等腰RtABC（ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD变式4.3如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【实战演练】1. (2017山东日照第10题)如图，BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与BAC的两边相切，设O的面积为S（cm2），则O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）ABCD2. （2017甘肃庆阳第10题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止过点P作PQBD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图所示当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A2cm B3cm C4cm D5cm3.（2017甘肃兰州第15题）如图1，在矩形中，动点从出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点做，交于点，设点运动路程为，如图2所表示的是与的函数关系的大致图象，当点在上运动时，的最大长度是，则矩形的面积是( )图1图2A.B.C.6D.4（2017山东省枣庄市）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）5（2017山东省济宁市）如图，A，B是半径为1的O上两点，且OAOB，点P从点A出发，在O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）ABC或D或6. （2017内蒙古通辽第10题）如图，点在直线上方，且，于，若线段，则与的函数关系图象大致是（ ）AB C D 来源:学科网ZXXK7. （2017湖北孝感第9题）如图，在中，点是的内心，连接过点作 分别交于点，已知的周长为的周长为，则表示与的函数图象大致是 （ ）ABCD8. （2017海南第14题）如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（ ）A1k4B2k8C2k16D8k169. (2017辽宁营口第10题)如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于两点，平行于直线的直线从原点出发，沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与轴和轴分别相交于两点，运动时间为秒（），以为斜边作等腰直角三角形（两点分别在两侧），若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系的图角大致是（ ）A B C. D来源:Z|xx|k.Com来源:学,科,网Z,X,X,K10(2017辽宁葫芦岛第10题)如图，菱形ABCD的边长为2，A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，过点Q作QHBD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0x2），BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为 （）ABCD11. (2017河南第14题)如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点.图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是 12. （2017湖南常德第15题）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为