2021-2022年收藏的精品资料专题15 圆的计算与证明1备战中考数学典例精做题集教师版.doc

知识精要一、垂直于弦的直径 圆轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。二、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。三、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。 推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。四、圆的内接四边形 多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫这个多边形的外接圆 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。五、切线的判定和性质 切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径推理1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。推理2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。六、三角形的内切圆 要求会作图，使它和己知三角形的各边都相切分角线上的点到角的两边距离相等。两条分角线的交点就是圆心。 这样作出的圆是三角形的内切圆，其圆心叫内心，三角形叫圆的外切三角形。和多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆，多边形叫圆的外切多边形。七、切线长定理经过圆外一点可作圆的两条切线。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫这点到圆的切线长。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。要点突破解题的关键是正确添加辅助线，灵活运用所学知识解决问题典例精讲例1如图，AB是的一条弦，E是AB的中点，过点E作于点C，过点B作的切线交CE的延长线于点D求证：；若，求的半径【答案】（1）证明见解析；（2）的半径为作于F，连接OE，在中，的半径为例2如图，在中，以AC为直径作交BC于点D，过点D作于点E，交AC的延长线于点F求证：EF与相切；若，求EB的长【答案】证明见解析 ，是的半径，与相切；设的半径为r，解得，课堂精练一、单选题1如图，内接于，连结OA，OB，则的度数是A B C D 【答案】C 2如图，已知AB是的直径，则的度数为A B C D 【答案】C 3如图，AB为的直径，点C在上，若，则的长为A B C D 【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，然后根据弧长公式进行计算即可求出答案解：，的长为：，故选B4如图，点D、E分别是的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若的半径为2，则DE的长等于A B C 1 D 【答案】A 故选：A5如图，的直径CD过弦EF的中点G，则等于A B C D 【答案】C 6如图，点A，B，C均在O上，若A=66°，则OCB的度数是（）A 24° B 28° C 33° D 48°【答案】A【解析】首先利用圆周角定理可得COB的度数，再根据等边对等角可得OCB=OBC，进而可得答案解：A=66°，COB=2A=132°，CO=BO，OCB=OBC=×（180°132°）=24°，故选A7如图，已知圆心角AOB=110°，则圆周角ACB=（）A 55° B 110° C 120° D 125°【答案】D【解析】根据圆周角定理，得ACB=（360°-AOB）=×250°=125°故选：D8如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，C为圆上一点，P70°，则C（ ）A 60° B 55° C 50° D 45°【答案】B所以，P+BOA=180°,所以，BOA=180°-P=110°,所以，C=,故选：B9如图，PA和PB是O的切线，点A和B的切点，AC是O的直径，已知P=50°，则ACB的大小是（）A 65° B 60° C 55° D 50°【答案】A 10如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A 3 B C D 【答案】D12