2 第2讲　平面向量基本定理及坐标表示　新题培优练.doc

根底题组练1曾经明白e1(2，1)，e2(1，3)，a(1，2)假定a1e12e2，那么实数对(1，2)为()A(1，1)B(1，1)C(1，1)D(1，1)剖析：选B.由于e1(2，1)，e2(1，3)，因此a1e12e21(2，1)2(1，3)(212，132)又由于a(1，2)，因此解得应选B.2.曾经明白向量，跟在边长为1的正方形网格中的地位如以下图，假定，那么即是()A2B2C3D3剖析：选A.如以下图，树破破体直角坐标系，那么(1，0)，(2，2)，(1，2)由于，因此(2，2)(1，2)(1，0)(，2)，因此解得因此2.应选A.3曾经明白OB是平行四边形OABC的一条对角线，O为坐标原点，(2，4)，(1，3)，假定点E满意3，那么点E的坐标为()A.B.C.D.剖析：选A.易知(1，1)，那么C(1，1)，设E(x，y)，那么33(1x，1y)(33x，33y)，由3知因此因此E.4(2019·河北衡水中学2月调研)不断线l与平行四边形ABCD中的双方AB，AD分不交于点E，F，且交其对角线AC于点M，假定2，3，(，R)，那么()AB1CD3剖析：选A.()()2()3，由于E，M，F三点共线，因此2()(3)1，即251，因此，应选A.5(2018·高考天下卷)曾经明白向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，)，假定c(2ab)，那么_剖析：由题意得2ab(4，2)，由于c(2ab)，c(1，)，因此42，得.谜底：6曾经明白点A(2，3)，B(4，5)，C(7，10)，假定(R)，且点P在直线x2y0上，那么的值为_剖析：设P(x，y)，那么由，得(x2，y3)(2，2)(5，7)(25，27)，因此x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.谜底：7曾经明白在ABC中，点O满意0，点P是OC上异于端点的恣意一点，且mn，那么mn的取值范畴是_剖析：依题意，设(0<<1)，由0知()，因此，由破体向量定理可知，mn2，因此mn(2，0)谜底：(2，0)8曾经明白a(1，0)，b(2，1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线？(2)假定2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值解：(1)kabk(1，0)(2，1)(k2，1)，a2b(1，0)2(2，1)(5，2)由于kab与a2b共线，因此2(k2)(1)×50，即2k450，得k.(2)法一：由于A、B、C三点共线，因此，即2a3b(amb)，因此，解得m.法二：2a3b2(1，0)3(2，1)(8，3)，amb(1，0)m(2，1)(2m1，m)由于A、B、C三点共线，因此.因此8m3(2m1)0，即2m30，因此m.综合题组练1假定，是一组基底，向量xy(x，yR)，那么称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现曾经明白向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，那么a在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为()A(2，0)B(0，2)C(2，0)D(0，2)剖析：选D.由于a在基底p，q下的坐标为(2，2)，即a2p2q(2，4)，令axmyn(xy，x2y)，因此即因此a在基底m，n下的坐标为(0，2)2.如图，在ABC中，假定，那么的值为()A.B.C.D.剖析：选A.由于，因此，由于，因此，因此，由于，因此，那么.3设(2，4)，(a，2)，(b，0)，a>0，b>0，O为坐标原点，假定A，B，C三点共线，那么的最小值为_剖析：由曾经明白得(a2，2)，(b2，4)，由于A，B，C三点共线，因此(a2，2)(b2，4)，即收拾得2ab2，因此(2ab)(当且仅当a2，b22时等号成破)谜底：4给定两个长度为1的破体向量跟，它们的夹角为.如以下图，点C在以O为圆心的圆弧上活动假定xy，此中x，yR，那么xy的最年夜值为_剖析：以O为坐标原点，地点的直线为x轴树破破体直角坐标系，如以下图，那么A(1，0)，B，设AOC，那么C(cos，sin)，由xy，得因此xcossin，ysin，因此xycossin2sin，又，因此，因此sin，故xy的最年夜值为2.谜底：2