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复旦大学附属中学2018学年第二学期高一年级数学期末考试试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，将答案填在答题纸上）1.计算 2. 2与8的等比中项是 3.函数，的反函数为 4.在等差数列中，则 5.用列举法表示集合 6.在中，角的对边分别为，若面积，则角 7.已有无穷等比数列的各项的和为1，则的取值范围为 8.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为 9.若是函数（）的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 10.若函数（）在区间上单调，且，则的最小正周期为 11.由正整数组成的数列，分别为递增的等差数列、等比数列，记，若存在正整数（）满足，则 12.已知无穷等比数列满足：对任意的，则数列公比的取值集合为 二、选择题：本大题共有4题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.13.对于函数，下列选项中正确的是（ ）A在上单调递增 B的图象关于原点对称 C的最小正周期为 D的最大值为214.若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（ ）A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定15.已知数列的通项公式 ，前项和为，则关于数列、的极限，下面判断正确的是（ ）A数列的极限不存在，的极限存在 B数列的极限存在，的极限不存在 C数列、的极限均存在，但极限值不相等 D数列、的极限均存在，且极限值相等16.已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题：若数列为递增数列，则对一切，若对一切，则数列为递增数列若存在，使得，则存在，使得若存在，使得，则存在，使得其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D3三、解答题：（本大题共有5题，满分76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.18. 已知函数（1）求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，若角，求的值域.19. 已知数列满足：，.（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；（2）记（），用数学归纳法证明：，20. 设函数，其中，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，求的值.21. 已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即.（1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求数列的前项的和；（3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.试卷答案一、选择题1. 2. 3. 4. 8 5. 6. 7. 8. 9. 9 10. 11.262 12. 二、填空题13.B 14. C 15. D 16.C三、解答题17.（1）；（2）1218.（1），；（2）19.（1）；（2）略20.（1）；（2），；（3）21.（1）的前4项为1，2，3，4，的前4项为1，1，1，1；（2）；（3）证明略