2021-2022年收藏的精品资料专题06 函数的图像与性质第05期中考数学试题分项版解析汇编解析版.doc

一、选择题1（2017年贵州省毕节地区第11题）把直线y=2x1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）Ay=2x2By=2x+1Cy=2xDy=2x+2【答案】B.考点：一次函数图象与几何变换2（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=4，则k的值为（）A3B4C5D6【答案】A.【解析】考点：反比例函数与一次函数的综合.3（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】试题分析：利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义知=b24ac0，所以错误；考点：二次函数图象与系数的关系4. （2017年湖北省荆州市第10题）规定：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：方程是倍根方程；若关于的方程是倍根方程，则a=±3；若关于x的方程是倍根方程，则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；若点（m，n）在反比例函数的图象上，则关于x的方程是倍根方程上述结论中正确的有（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由x22x8=0，得（x4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=2，x12x2，或x22x1，方程x22x8=0不是倍根方程故错误；关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，设x2=2x1，x1x2=2x12=2，x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=1时，x2=2，x1+x2=a=±3，a=±3，故正确；考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、抛物线与x轴的交点5. （2017年湖北省宜昌市第15题）某学校要种植一块面积为100的长方形草坪，要求两边长均不小于5，则草坪的一边长为（单位：）随另一边长（单位：）的变化而变化的图象可能是（ ）A B C. D 【答案】C【解析】试题分析：由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x5、y5，则x20，故选 ：C来源:学,科,网Z,X,X,K考点：反比例函数的应用6（2017年山东省东营市第4题）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）ABCD【答案】C考点：函数图象7. （2017年山东省泰安市第13题）已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小，则下列结论正确的是（）A B C. D 【答案】A【解析】试题分析：由一次函数y=kxm2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k20、m0，解之即可得出k2，m0故选：A考点：一次函数的性质8. （2017年山东省泰安市第15题）已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1013-3131下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为；当时，函数值随的增大而增大；方程有一个根大于4其中正确的结论有（）A1个 B2个 C.3个 D4个 【答案】B考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质9. （2017年山东省威海市第6题）为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道（如图所示）.我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数.具体按键顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：【分析】先利用正弦的定义得sinA=0.25，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为.故选：A考点：计算器三角函数10. （2017年山东省威海市第11题）已知二次函数的图象如图所示，则正比例函6570与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） ABCD【答案】C考点：1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质11. （2017年山东省潍坊市第8题）一次函数与反比例函数，其中,为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）.ABCD【答案】C【解析】C、由一次函数图象过一、三象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，ab0，反比例函数的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a0，交y轴负半轴，则b0，满足ab0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象12. （2017年湖南省郴州市第6题） 已知反比例函数的图象过点，则的值为（ ）A B C D 【答案】C.【解析】试题分析：直接把点（1，2）代入反比例函数可得k=-2,故选C.考点：反比例函数图象上点的坐标特点.13. （2017年辽宁省沈阳市第5题）点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）A.10B.5C.D.【答案】D.【解析】试题分析：已知点在反比例函数的图象上，可得k=-2×5=-10，故选D.考点：反比例函数图象上点的特征.14.（2017年辽宁省沈阳市第9题） 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）ABCD【答案】B.考点：一次函数的图象.15.（2017年四川省成都市第4题）二次根式中，的取值范围是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件，可知其被开方数为非负数，即x-10，解得x1.故选：A.考点：二次根式有意义的条件16. （2017年四川省成都市第10题）在平面直角坐标系 中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A B C. D【答案】B考点：二次函数的图像与性质17. （2017年贵州省六盘水市第9题）已知二次函数的图象如图所示，则( )A.B.C.D.【答案】B试题分析：抛物线开口向下知a0；与y轴正半轴相交，知c0；对称轴，在y轴右边x=0，b0，B选项符合故选B考点：二次函数的图象与系数的关系18（2017年山东省日照市第4题）在RtABC中，C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）ABCD【答案】B试题分析：在RtABC中，根据勾股定理求得BC=12，所以sinA=，故选B考点：锐角三角函数的定义19（2017年山东省日照市第8题）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k0）的图象的图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】考点：反比例函数的图象；一次函数的图象20（2017年山东省日照市第12题）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：抛物线过原点；4a+b+c=0；ab+c0；抛物线的顶点坐标为（2，b）；当x2时，y随x增大而增大其中结论正确的是（）ABCD【答案】C【解析】考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系21（2017年湖南省长沙市第8题）抛物线的顶点坐标是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k的顶点为（h，k），可知此函数的顶点为（3，4）.故选：A考点：二次函数的顶点式来源:Z,xx,k.Com22（2017年浙江省杭州市第9题）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a0）的图象的对称轴，（）A若m1，则（m1）a+b0B若m1，则（m1）a+b0C若m1，则（m1）a+b0D若m1，则（m1）a+b0【答案】C考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题1（2017年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=（x0）交于C点，且AB=AC，则k的值为【答案】 .【解析】试题分析：如图：作CDx轴于D，则OBCD，AOBADC，AB=AC，OB=CD，由直线y=kx3（k0）可知B（0，3），OB=3，CD=3，把y=3代入y=（x0）解得，x=4，C（4，3），代入y=kx3（k0）得，3=4k3，解得k=，故答案为考点：反比例函数与一次函数的交点问题2（2017年贵州省黔东南州第15题）如图，已知点A，B分别在反比例函数y1=和y2=的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为 【答案】-8考点：反比例函数图象上点的坐标特征3（2017年江西省第7题）函数y=中，自变量x的取值范围是 【答案】x2【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，得x20，解得：x2，故答案为：x2考点：函数自变量的取值范围学科网4. （2017年内蒙古通辽市第17题）如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .【答案】（3，42）考点：反比例函数与一次函数的交点问题5（2017年山东省东营市第18题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2017的横坐标是 【答案】考点：1、一次函数图象上点的坐标特征，2、等边三角形的性质学科网6. （2017年四川省成都市第13题）如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时， .（填“>”或“<”）【答案】考点：一次函数与不等式学科网7（2017年山东省日照市第16题）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，AOB=OBA=45°，则k的值为 【答案】1+.试题分析：过A作AMy轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90°，AOM+OAM=90°，AOB=OBA=45°，OA=BA，OAB=90°，OAM+BAN=90°，AOM=BAN，在AOM和BAN中，AOMBAN（AAS），AM=BN=，OM=AN= ，OD=+，OD=BD=，B（+，），双曲线y=（x0）同时经过点A和B，（+）（）=k，整理得：k22k4=0，解得：k=1±（负值舍去），k=1+考点：反比例函数图象上点的坐标特征学科网8. （2017年湖南省岳阳市第9题）函数中自变量的取值范围是 【答案】x7【解析】试题解析：函数中自变量x的范围是x7考点：函数自变量的取值范围9（2017年湖南省长沙市第18题）如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，则的值为 【答案】 考点：一次函数与反比例函数三、解答题1. （2017年湖北省荆州市第23题）（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，求的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.【答案】（1）证明见解析（2）k1（3）2【解析】试题分析：（1）求出方程的判别式的值，利用配方法得出0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，又=（k5）24（1k）=（k3）2+120，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x13）（x23）0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值试题解析：（1）=（k5）24（1k）=k26k+21=（k3）2+120，无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）二次函数y=x2+（k5）x+1k的图象不经过第三象限，二次项系数a=1，抛物线开口方向向上，=（k3）2+120，抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，x1+x2=5k0，x1x2=1k0，解得k1，即k的取值范围是k1；考点：1、抛物线与x轴的交点；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、二次函数的性质学科网2. （2017年湖北省荆州市第24题）（本题满分10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：,日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量与时间t的函数关系式？来源:Zxxk.Com（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m7）元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求m的取值范围.【答案】（1）y=2t+200（1x80，t为整数）（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）21（4）5m7【解析】y=2t+200（1x80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p6）y，当1t40时，w=（t+166）（2t+200）=（t30）2+2450，当t=30时，w最大=2450；当41t80时，w=（t+466）（2t+200）=（t90）2100，当t=41时，w最大=2301，24502301，第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元考点：二次函数的应用学科网3. （2017年湖北省宜昌市第19题）“和谐号”火车从车站出发，在行驶过程中速度 (单位：)与时间 (单位：)的关系如图所示，其中线段轴.（1）当，求关于的函数解析式；（2）求点的坐标.【答案】（1）y=5x（2）（60，90）【解析】考点：一次函数的应用学科网4（2017年江西省第20题）如图，直线y=k1x（x0）与双曲线y=（x0）相交于点P（2，4）已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将RtAOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到A'PB'过点A'作A'Cy轴交双曲线于点C（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积【答案】（1）2，8（2）y=x+（3）22【解析】（2）A（4，0），B（0，3），AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又A'Cy轴，P（2，4），点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y=，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得 ，解得 ，直线PC的表达式为y=x+；考点：1、反比例函数与一次函数的交点问题；2、待定系数法求一次函数解析式；3、坐标与图形变化平移学科网5（2017年山东省东营市第22题）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，AOB的面积为3（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0时，kx+b0的解集来源:Z,xx,k.Com【答案】（1）y=x2，y= （2）0x6【解析】（2）当x0时，kx+b0的解集是0x6考点：1、待定系数法求出函数的解析式，2、一次函数和和反比例函数的交点问题，3、函数的图象的应用6. （2017年山东省泰安市第28题）如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交点为（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点为抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）点是抛物线上一点，点是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标，若不存在，说明理由 【答案】（1）y=x2+2x+3（2）（1，4）（3）P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）【解析】（2）在y=x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3B的坐标是（3，0），OB=3，OC=OB，则OBC是等腰直角三角形OCB=45°，来源:学科网过点N作NHy轴，垂足是HNCB=90°，NCH=45°，NH=CH，HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点N纵坐标是（a，a2+2a+3）a+3=a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，N的坐标是（1，4）；考点：二次函数综合题学科网7（2017年四川省内江市第21题）已知A（4，2）、B（n，4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数图象的两个交点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式的解集【答案】（1）y=x2，；（2）6；（3）x4或0x2【解析】（2）y=x2中，令y=0，则x=2，即直线y=x2与x轴交于点C（2，0），SAOB=SAOC+SBOC=×2×2+×2×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x4或0x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式学科网8. （2017年四川省成都市第19题）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.【答案】（1）； （2）或【解析】联立或，；（2）如图，过点作轴，考点：反比例函数与一次函数9. （2017年贵州省六盘水市第26题）已知函数，k、b为整数且.(1)讨论b,k的取值.(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表)(3)求与的交点个数.【答案】(1) ;(2)详见解析；（3）4.【解析】（2）如图：考点：一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想10. （2017年湖南省岳阳市第19题）（本题满分8分）如图，直线与双曲线（为常数，）在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点在轴上，且的面积等于，求点的坐标【答案】（1）直线的解析式为y=x+1；双曲线的解析式为y=；（2）P点的坐标为（3，0）或（-5，0）考点：反比例函数与一次函数的交点问题学科网11. （2017年湖北省黄冈市第21题）已知：如图，一次函数 与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作作轴，垂足为点，且点的坐标为，连接.（1）求的值；（2）求四边形的面积.【答案】（1）k=-3（2） 【解析】（2）延长AE，BD交于点HBDx轴 又点D（0，-2）=-2将=-2代入y=-中，可得x= B（，-2）H（-1，-2），E（-1，0）HE=2，DH=1，AH=3-（-2）=5，BH=-（-1）= 考点：1、反比例函数与一次函数的交点问题；2、平面直角坐标系中面积问题学科网12（2017年浙江省杭州市第18题）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）的图象经过点（1，0）和（0，2）（1）当2x3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且mn=4，求点P的坐标【答案】（1）y的取值范围是4y6（2）点P的坐标为（2，2）【解析】（2）点P（m，n）在该函数的图象上，n=2m+2，mn=4，m（2m+2）=4，解得m=2，n=2，点P的坐标为（2，2）考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质13（2017年浙江省杭州市第22题）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围【答案】（1）函数y1的表达式y=x2x2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范围x00或x01【解析】（2）当y=0时x2x2=0，解得x1=1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（1，0）时，a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=2a；来源:Z#xx#k.Com（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由mn，得x00；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由mn，得x01，综上所述：mn，求x0的取值范围x00或x01考点：二次函数图象上点的坐标特征