2021-2022年收藏的精品资料人教版中考数学压轴题型24道：二次函数专题.doc

人教版中考数学压轴题24道：二次函数专题1如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线yx2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M（1）求抛物线的解析式；（2）如图，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当时，求t的值；（3）如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，直接写出t的值2如图，抛物线yax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若PAC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由3如图1，在平面直角坐标系中，直线y5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位置时，PC+PA的值最小，请求出这个最小值，并说明理由4已知函数y（n为常数）（1）当n5，点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；求此函数的最大值（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围（3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围5在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式6如图，抛物线C1：yx22x与抛物线C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA2OB（1）求抛物线C2的解析式；（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，MOC面积最大？并求出最大面积7已知：如图，抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由8如图，抛物线yax2+bx2（a0）与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线yx与该抛物线交于E，F两点（1）求抛物线的解析式（2）P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PHEF于点H，求PH的最大值（3）以点C为圆心，1为半径作圆，C上是否存在点M，使得BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由9如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，3）点P、Q是抛物线yax2+bx+c上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标10如图，在平面直角坐标系中，RtABC的边BC在x轴上，ABC90°，以A为顶点的抛物线yx2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿AB方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PDAB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由11已知二次函数yax2（a0）的图象过点（2，1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴PMl于点M，点F（0，1）（1）求二次函数的解析式；（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QNl于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求的值；（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系12如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+2（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（2，3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN2，动点Q从点P出发，沿PMNA的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标13如图，抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线x2，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线yx2+bx+c图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，保留抛物线在x轴上的点和x轴上方图象，得到的新图象与直线yt恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D，E，F，G当以EF为直径的圆过点Q（2，1）时，求t的值；（3）在抛物线yx2+bx+c上，当mxn时，y的取值范围是my7，请直接写出x的取值范围14把函数C1：yax22ax3a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）（1）填空：t的值为 （用含m的代数式表示）（2）若a1，当xt时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1y21，求C2的解析式；（3）当m0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴相交于点D把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段AD，若线AD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围15如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交直线AB于点E（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标16如图，已知抛物线yax2+bx1与x轴的交点为A（1，0），B（2，0），且与y轴交于C点（1）求该抛物线的表达式；（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），MEx轴，MFy轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由（3）已知点P是直线yx+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标17两条抛物线C1：y13x26x1与C2：y2x2mx+n的顶点相同（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作APx轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（1，4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由18如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得APBOCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由19已知，如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（3，7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得SDAC2SDCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标20抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标21如图，抛物线y（x1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（0，3）P为抛物线上一点，横坐标为m，且m0（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；当h9时，直接写出BCP的面积22已知抛物线yax2+bx+3的对称轴为直线x，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（2，0）直线ymxn（m0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若n5，且CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m1时，若n3m，直线AQ交y轴于点K设PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式23综合与探究如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为 （3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由24如图，在直角坐标系中，直线yx+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：（1）直线yx+4中，当x0时，y4C（0，4）当yx+40时，解得：x4B（4，0）抛物线yx2+bx+c经过B，C两点 解得：抛物线解析式为yx2+3x+4（2）B（4，0），C（0，4），BOC90°OBOCOBCOCB45°MEx轴于点E，PBtBEP90°RtBEP中，sinPBEBEPEPBtxMxPOEOBBE4t，yPPEt点M在抛物线上yM（4t）2+3（4t）+4t2+5tMPyMyPt2+4tPNy轴于点NPNONOEPEO90°四边形ONPE是矩形ONPEtNCOCON4tMPCNMPQNCQ解得：t1，t24（点P不与点C重合，故舍去）t的值为（3）PEB90°，BEPEBPEPBE45°MPDBPE45°若MDMP，则MDPMPD45°DMP90°，即DMx轴，与题意矛盾若DMDP，则DMPMPD45°AEM90°AEMEyx2+3x+40时，解得：x11，x24A（1，0）由（2）得，xM4t，MEyMt2+5tAE4t（1）5t5tt2+5t解得：t11，t25（0t4，舍去）若MPDP，则PMDPDM如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DGy轴于点GCFDPMDPDMCDFCFCDA（1，0），M（4t，t2+5t），设直线AM解析式为yax+m 解得：直线AM：ytx+tF（0，t）CFOCOF4ttx+tx+4，解得：xDGxDCGD90°，DCG45°CDDG4t解得：t1综上所述，当PDM是等腰三角形时，t1或t12解：（1）把A（3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式yax2+bx+c得，解得，所以抛物线的函数表达式为yx22x+3（2）如解（2）图1，过P点作PQ平行y轴，交AC于Q点，A（3，0），C（0，3），直线AC解析式为yx+3，设P点坐标为（x，x22x+3），则Q点坐标为（x，x+3），PQx22x+3（x+3）x23xSPAC，解得：x11，x22当x1时，P点坐标为（1，4），当x2时，P点坐标为（2，3），综上所述：若PAC面积为3，点P的坐标为（1，4）或（2，3），（3）如解（3）图1，过D点作DF垂直x轴于F点，过A点作AE垂直BC于E点，D为抛物线yx22x+3的顶点，D点坐标为（1，4），又A（3，0），直线AD为y2x+6，AF2，DF4，tanDAB2，B（1，0），C（0，3）tanABC3，BC，sinABC，直线BC解析式为y3x+3AB4，AEABsinABC，BE，CE，tanACB，tanACBtanPAB2，ACBPAB，使得以M，A，O为顶点的三角形与ABC相似，则有两种情况，如解（3）图2当AOMCAB45°时，ABCOMA，即OM为yx，设OM与AD的交点M（x，y）依题意得：，解得，即M点为（2，2）若AOMCBA，即OMBC，直线BC解析式为y3x+3直线OM为y3x，设直线OM与AD的交点M（x，y）则依题意得：，解得，即M点为（，），综上所述：存在使得以M，A，O为顶点的三角形与ABC相似的点M，其坐标为（2，2）或（，），3解：（1）直线y5x+5，x0时，y5C（0，5）y5x+50时，解得：x1A（1，0）抛物线yx2+bx+c经过A，C两点 解得：抛物线解析式为yx26x+5当yx26x+50时，解得：x11，x25B（5，0）（2）如图1，过点M作MHx轴于点HA（1，0），B（5，0），C（0，5）AB514，OC5SABCABOC×4×510点M为x轴下方抛物线上的点设M（m，m26m+5）（1m5）MH|m26m+5|m2+6m5SABMABMH×4（m2+6m5）2m2+12m102（m3）2+8S四边形AMBCSABC+SABM10+2（m3）2+82（m3）2+18当m3，即M（3，4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CDBD541AB4，BP2PBDABPPBDABPPDAPPC+PAPC+PD当点C、P、D在同一直线上时，PC+PAPC+PDCD最小CDPC+PA的最小值为4解：（1）当n5时，y，将P（4，b）代入yx2+x+，b；当x5时，当x5时有最大值为5；当x5时，当x时有最大值为；函数的最大值为；（2）将点（4，2）代入yx2+nx+n中，n，n4时，图象与线段AB只有一个交点；将点（2，2）代入yx2+nx+n中，n2，将点（2，2）代入yx2+x+中，n，2n时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：n4，2n时，图象与线段AB只有一个交点；（3）n0时，n，函数图象如图实线所示如图1中，当点A的纵坐标为4时，则有+4时，解得n4或n8（舍去），观察图象可知：n4时，满足条件的点恰好有四个，分别是A，B，C，D如图2中，观察图象可知，当n8时，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，Dn0时，n，函数图象如图中实线如图3中，当点A的纵坐标为4时，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D则有：+n4时，解得n22或n2+2（舍弃）如图4中，当n8时，观察图象可知，恰好有四个点满足条件，分别是图中A，B，C，D综上所述，函数图象上有4个点到x轴的距离等于4时，n8或n22或n4或n85解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，1）；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则tt22t，解得：t0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，直线xm在y轴左侧，BC与OA不平行，OCAB，又点A（1，1），点B（m，m），m1，故新抛物线是由抛物线yx22x向左平移2个单位得到的，新抛物线的表达式为：y（x+1）216解：（1）令：yx22x0，则x0或2，即点B（2，0），C1、C2：yax2+bx开口大小相同、方向相反，则a1，则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得：016+4b，解得：b4，故抛物线C2的解析式为：yx2+4x；（2）联立C1、C2表达式并解得：x0或3，故点C（3，3），作点C关于C2对称轴的对称点C（1，3），连接AC交函数C2的对称轴与点P，此时PA+PC的值最小为：线段AC的长度3，此时点P（2，2）；（3）直线OC的表达式为：yx，过点M作y轴的平行线交OC于点H，设点M（x，x2+4x），则点H（x，x），则SMOCMH×xC（x2+4xx）x2+x，0，故x，SMOC最大值为7解：（1）抛物线yax2+bx+3过点B（3，0），C（1，0） 解得：抛物线解析式为yx22x+3（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点Fx0时，yx22x+33A（0，3）直线AB解析式为yx+3点P在线段AB上方抛物线上设P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+点P运动到坐标为（，），PAB面积最大（3）存在点P使PDE为等腰直角三角形设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t抛物线yx22x+3（x+1）2+4对称轴为直线x1PEx轴交抛物线于点EyEyP，即点E、P关于对称轴对称1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE为等腰直角三角形，DPE90°PDPE当3t1时，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）当1t0时，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时使PDE为等腰直角三角形8解：（1）抛物线yax2+bx2（a0）与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，抛物线的解析式为yx2+x2；（2）如图1，过点P作直线l，使lEF，过点O作OP'l，当直线l与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于OP'，直线EF的解析式为yx，设直线l的解析式为yx+m，抛物线的解析式为yx2+x2，联立化简得，x2+x2m0，4××（2m）0，m，直线l的解析式为yx，令y0，则x，M（，0），OM，在RtOP'M中，OP'，PH最大（3）当CMB90°时，如图2，BM是O的切线，C半径为1，B（1，0），BM2y轴，CBM2BCO，M2（1，2），BM22，BM1与BM2是C的切线，BM1BM22，CBM1BCM2，CBM1BCO，BDCD，在RtBOD中，OD2+OB2BD2，OD2+1（2OD）2，OD，BD，DM1过点M1作M1Qy轴，M1Qx轴，BODM1QD，M1Q，DQ，OQ+，M1（，），当BCM90°时，如图3，OCM3+OCB90°，OCB+OBC90°，OCM3OBC，在RtBOC中，OB1，OC2，tanOBC2，tanOCM32，过点M3作M3Hy轴于H，在RtCHM3中，CM31，设CHm，则M3H2m，根据勾股定理得，m2+（2m）21，m，M3H2m，OHOCCH2，M3（，2），而点M4与M3关于点C对称，M4（，2），即：满足条件的点M的坐标为（，）或（1，2）或（，2）或（，2）9解：（1）函数的表达式为：ya（x+1）（x3），将点D坐标代入上式并解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x3；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m22m3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：ysx+t并解得：直线PD的表达式为：ymx32m，则OG3+2m，SPOD×OG（xDxP）（3+2m）（2m）m2+m+3，10，故SPOD有最大值，当m时，其最大值为；（3）OBOC3，OCBOBC45°，ABCOBE，故OBE与ABC相似时，分为两种情况：当ACBBOQ时，AB4，BC3，AC，过点A作AHBC于点H，SABC×AH×BCAB×OC，解得：AH2，则sinACB，则tanACB2，则直线OQ的表达式为：y2x，联立并解得：x，故点Q1（，2），Q2（，2）BACBOQ时，tanBAC3tanBOQ，则点Q（n，3n），则直线OQ的表达式为：y3x，联立并解得：x，故点Q3（，），Q4（，）；综上，当OBE与ABC相似时，Q1（，2），Q2（，2），Q3（，），Q4（，）10解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y2x+6，点P（1，4t），则点D（，4t），设点Q（，4），SACQ×DQ×BCt2+t，0，故SACQ有最大值，当t2时，其最大值为1；（3）设点P（1，m），点M（x，y），当EC是菱形一条边时，当点M在x轴下方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3x，m3y，而MPEP得：1+（m3）2（x1）2+（ym）2，解得：ym3，故点M（4，）；当点M在x轴上方时，同理可得：点M（2，3+）；当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+13，y+m3，而PEPC，即1+（m3）24+（m2）2，解得：m1，故x2，y3m312，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（2，3+）或M（2，2）11解：（1）yax2（a0）的图象过点（2，1），1a×22，即a，yx2；（2）设二次函数的图象上的点P（x1，y1），则M（x1，1），y1x12，即x124y1，PM|1y1|，又PF|y11|PM，即PFPM，点P在线段MF的中垂线上；（3）连接RF，R在线段MF的中垂线上，MRFR，又PMPF，PRPR，PMRPFR（SAS），PFRPMR90°，RFPF，连接RQ，又在RtRFQ和RtRNQ中，Q在yx2的图象上，由（2）结论知QFQN，RQRQ，RtRFQRtRNQ（HL），即RNFR，即MRFRRN，1；（4）在PQR中，由（3）知PR平分MRF，QR平分FRN，PRQ（MRF+FRN）90°，点R在以线段PQ为直径的圆上12解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+x+2，同理可得直线DE的表达式为：yx1；（2）如图1，连接BF，过点P作PHy轴交BF于点H，将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为：yx+1，设点P（x，x2+x+2），则点H（x，x+1），S四边形OBPFSOBF+SPFB×4×1+×PH×BO2+2（x2+x+2+x1）7，解得：x2或，故点P（2，3）或（，）；（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），过点M作AMAN，过作点A直线DE的对称点A，连接PA交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，MN2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A（1，2），AADE，则直线AA过点A，则其表达式为：yx+3，联立得x2，则AA中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A（3，0），同理可得：直线AP的表达式为：y3x+9，联立并解得：x，即点M（，），点M沿ED向下平移2个单位得：N（，）13解：（1）抛物线的对称轴是x2，且过点A（1，0）点，解得：，抛物线的函数表达式为：yx24x5；（2）yx24x5（x2）29，则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：y（x2）2+9x2+4x+5，（1x5），其顶点为（2，9）新图象与直线yt恒有四个交点，0t9，设E（x1，y1），F（x2，y2）由解得：x2，以EF为直径的圆过点Q（2，1），EF2|t1|x2x1，即22|t1|，解得t，又0t9，t的值为；（3）当m、n在函数对称轴左侧时，mn2，由题意得：xm时，y7，xn时，ym，即：，解得：2x；当m、n在对称轴两侧时，x2时，y的最小值为9，不合题意；当m、n在对称轴右侧时，同理可得：x6；故x的取值范围是：2x或x614解：（1）C1：yax22ax3aa（x1）24a，顶点（1，4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m1，4a），C2：ya（x2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x2m1，t2m1，故答案为：2m1；（2）a1时，C1：y（x1）2+4，当t1时，x时，有最小值y2，xt时，有最大值y1（t1）2+4，则y1y2（t1）2+41，无解；1t时，x1时，有最大值y14，x时，有最小值y2（t1）2+4，y1y21（舍去）；当t时，x1时，有最大值y14，xt时，有最小值y2（t1）2+4，y1y2（t1）21，解得：t0或2（舍去0），故C2：y（x2）24x24x；（3）m0，C2：ya（x+1）2+4a，点A、B、D、A、D的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，3a）、（0，1）、（3a，0），当a0时，a越大，则OD越大，则点D越靠左，当C2过点A时，ya（0+1）2+4a1，解得：a，当C2过点D时，同理可得：a1，故：0a或a1；当a0时，当C2过点D时，3a1，解得：a，故：a；综上，故：0a或a1或a15解：（1）在yx+3中，令x0，得y3，令y0，得x4，A（4，0），B（0，3），将A（4，0），B（0，3）分别代入抛物线yx2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为：yx2+x+3（2）存在如图1，过点B作BHCD于H，设C（t，0），则D（t，），E（t，），H（t，3）；EC，AC4t，BHt，DHt2+t，DEt2+4tBDE和ACE相似，BEDAECBDEACE或DBEACE当BDEACE时，BDEACE90°，即：BDCEACDEt（）（4t）×（t2+4t），解得：t10（舍去），t24（舍去），t3，D（，3）当DBEACE时，BDECAEBHCDBHD90°，tanBDEtanCAE，即：BHACCEDHt（4t）（）（t2+t），解得：t10（舍），t24（舍），t3，D（，）；综上所述，点D的坐标为（，3）或（，）；（3）如图3，四边形DEGF是平行四边形DEFG，DEFG设D（m，），E（m，），F（n，），G（n，），则：DEm2+4m，FGn2+4n，m2+4mn2+4n，即：（mn）（m+n4）0，mn0m+n40，即：m+n4过点G作GKCD于K，则GKACEGKBAOcosEGKcosBAO，即：GKABAOEG5（nm）4EG，即：EG（nm）DEGF周长2（DE+EG）2（m2+4m）+（nm）2+20，当m时，DEGF周长最大值，G（，）16解：（1）将A（1，0），B（2，0）分别代入抛物线yax2+bx1中，得，解得：该抛物线的表达式为：yx2x1（2）在yx2x1中，令x0，y1，C（0，1）点C关于x轴的对称点为C1，C1（0，1），设直线C1B解析式为ykx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，直线C1B解析式为yx+1，设M（t，+1），则 E（t，0），F（0，+1）S矩形MFOEOE×OFt（t+1）（t1）2+，