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人教新版七年级下学期第5章 相交线与平行线2020年单元测试卷一选择题（共20小题）1同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个A1或3B0、1或3C0、1或2D0、1、2或32如图，直线AB、CD相交于点O，且AOC+BOD120°，则AOD的度数为（）A130°B120°C110°D100°3如图，若AB，CD相交于点O，AOE90°，则下列结论不正确的是（）AEOC与BOC互为余角BEOC与AOD互为余角CAOE与EOC互为补角DAOE与EOB互为补角4如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，若AOE35°，则BOD的度数是（）A40°B50°C60°D70°5如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A1条B2条C3条D4条6已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）A延长线段AB、CD，相交于点FB反向延长线段BA、DC，相交于点FC过点M画线段AB的垂线，交CD于点ED过点M画线段CD的垂线，交CD于点E7如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）AA点BB点CC点DD点8下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）ABCD9如图，ACBC于点C，点D是线段BC上任意一点若AC5，则AD的长不可能是（）A4B5C6D710下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD11如图，下列说法错误的是（）AA与B是同旁内角B1与3是同位角C2与A是同位角D2与3是内错角12如图，直线AB，AF被BC所截，则2的同位角是（）A1B2C3D413如图，直线l与BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A2对B3对C4对D5对14若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A直线PQ可能与直线AB垂直B直线PQ可能与直线AB平行C过点P的直线一定能与直线AB相交D过点Q只能画出一条直线与直线AB平行15能判定ADBC的条件是（）A13B24CA5DABC+C180°16如图，直线ab，则直线a，b之间距离是（）A线段AB的长度B线段CD的长度C线段EF的长度D线段GH的长度17下列命题中，是真命题的是（）A有两条边相等的三角形是等腰三角形B同位角相等C如果|a|b|，那么abD等腰三角形的两边长是2和3，则周长是718小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A只使用苹果B只使用芭乐C使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多19如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A4xB12xC8xD16x20如图，将RtABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A42B96C84D48二填空题（共3小题）21在ABC中B90°，BC5，AB12，AC13，则点B到斜边AC的距离是 22如图，CDAB，点E、F在AB上，且CE10cm，CD8cm，CF12cm，则点C到AB的距离是 23如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，E为AB上一点，CFBE，垂足为点F如果四边形ABCD面积为48，BE7，那么CF 三解答题（共15小题）24材料1：反射定律当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（BOM）的大小等于入射角（AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面材料2：平行逃逸角对于某定角AOB（0°90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为BPQ（0°90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角为定角的零阶平行逃逸角（1）已知AOB20°，如图1，若PQOA，则BPQ °，即该角为的零阶平行逃逸角；如图2，经过一次反射后的光线P1QOB，此时的BPP1为的平行逃逸角，求BPP1的大小；若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出的二阶平行逃逸角为 °；（2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角（0°90°），其n（n为自然数）阶平行逃逸角 （用含n和a的代数式表示）25已知，如图，1ABCADC，35，24，ABC+BCD180°，将下列推理过程补充完整：（1）1ABC（已知）ADBC（ ）（2）35（已知） （内错角相等，两直线平行）（3）ABC+BCD180°（已知） ，（ ）26看图填空：如图，12 ， 3+4180° ， ACFG， 27如图，AC90°，BE，DF分别为ABC与ADC的平分线，能判断BEDF吗？试说明理由28如图，BE平分ABD，DE平分BDC，且1+290°求证：ABCD29如图，已知A90°+x°，B90°x°，CED90°，4CD30°，射线EFAC（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求C，D的度数30已知ABCD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG（1）如图1，若GMGN，求AMG+CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分BMP，ND平分GNP，已知BMG30°，求MGN+MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分AME，NE平分CNG，2MEN+MGN105°，求AME的度数31根据题意结合图形填空：已知：如图，ADBC于D，EGBC与G，E3，试问：AD是BAC的平分线吗？若是，请说明理由答：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知）4590°（ ）ADEG（ ）1E（ ）23（ ）E3（已知）（1）（2）（等量代换）AD是BAC的平分线（ ）32如图，已知1+2180°，3B，（1）证明：EFAB（2）试判断AED与C的大小关系，并说明你的理由33已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（1，7），B（5，1），C（1，3），请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移7个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点），请画出三角形A1B1C1；并判断线段AC与A1C1的关系34如图，ADE+BCF180°，BE平分ABC，ABC2E（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分BAD，试说明：BAD2F；E+F90°注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程解：（1）ADBC理由如下：ADE+ADF180°，（平角的定义）ADE+BCF180°，（已知）ADF ，（ ）ADBC（2）AB与EF的位置关系是： BE平分ABC，（已知）ABEABC（角平分线的定义）又ABC2E，（已知），即EABC，E （ ） （ ）35已知，如图，BCE、AFE是直线，ABCD，12，34，求证：ADBE36如图，已知：点A在射线BG上，12，1+3180°，EABBCD求证：EFCD37已知：如图，ABCD，AP平分BAC，CP平分ACD，求APC的度数解：过P点作PMAB交AC于点MABCD，（ ） BAC+ACD180° （ ）PMAB，1 ，（ ）且PM （平行于同一直线的两直线也互相平行）3 （ ）AP平分BAC，CP平分ACD，（ ）1BAC，4ACD1+4BAC+ACD90°APC2+31+490°总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 38已知：如图，12，34，56求证：EDFB人教新版七年级下学期第5章 相交线与平行线2020年单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个A1或3B0、1或3C0、1或2D0、1、2或3【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3故选：D【点评】本题考查了直线相交的问题，难点在于考虑到直线的所有位置关系和交点的分布情况，作出图形是解答此题的关键2如图，直线AB、CD相交于点O，且AOC+BOD120°，则AOD的度数为（）A130°B120°C110°D100°【分析】利用对顶角的性质和邻补角的定义即可求得【解答】解：AOCBOD，AOC+BOD120°，AOC60°，AOD180°60°120°，故选：B【点评】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟记定义和性质是解题的关键3如图，若AB，CD相交于点O，AOE90°，则下列结论不正确的是（）AEOC与BOC互为余角BEOC与AOD互为余角CAOE与EOC互为补角DAOE与EOB互为补角【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案【解答】解：AOE90°，BOE90°，AODBOC，EOC+BOC90°，EOC+AOD90°，AOE+EOB180°，故A、B、D选项正确，C错误故选：C【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键4如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，若AOE35°，则BOD的度数是（）A40°B50°C60°D70°【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案【解答】解：直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，AOE35°，EOCAOE35°，AOCBOD70°故选：D【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键5如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A1条B2条C3条D4条【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得【解答】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，故选：A【点评】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（）A延长线段AB、CD，相交于点FB反向延长线段BA、DC，相交于点FC过点M画线段AB的垂线，交CD于点ED过点M画线段CD的垂线，交CD于点E【分析】根据线段和垂线段的定义，结合图形进行分析即可【解答】解：A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确；B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确；C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确；D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误；故选：D【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点7如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）AA点BB点CC点DD点【分析】根据垂线段最短可得答案【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短8下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）ABCD【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断【解答】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN能表示点M到直线l的距离；故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，正确理解点到直线的距离的概念是解题的关键9如图，ACBC于点C，点D是线段BC上任意一点若AC5，则AD的长不可能是（）A4B5C6D7【分析】根据垂线段最短可得AD5，进而可得答案【解答】解：AC5，ACBC于点C，AD5，故选：A【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短10下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）ABCD【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可【解答】解：1和2是同位角的是，故选：A【点评】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答11如图，下列说法错误的是（）AA与B是同旁内角B1与3是同位角C2与A是同位角D2与3是内错角【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案【解答】解：由图可知：1与3是同旁内角，故B说法错误，故选：B【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案12如图，直线AB，AF被BC所截，则2的同位角是（）A1B2C3D4【分析】根据同位角的定义逐个判断即可【解答】解：如果直线AB，AF被BC所截，那么2的同位角是4，故选：D【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记同位角的定义是解此题的关键13如图，直线l与BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A2对B3对C4对D5对【分析】根据第三条截线可能是直线AB、直线AC、直线l，结合同旁内角的定义，数出同旁内角即可【解答】解：直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：ADE与AED、CDE与BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：DAE与DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：EAD与EDA；故选：C【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点14若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A直线PQ可能与直线AB垂直B直线PQ可能与直线AB平行C过点P的直线一定能与直线AB相交D过点Q只能画出一条直线与直线AB平行【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行以及两直线的位置关系即可回答【解答】解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故C错误；故选：C【点评】本题考查了平行线、相交线、垂线的性质，掌握相关定义和性质是解题的关键15能判定ADBC的条件是（）A13B24CA5DABC+C180°【分析】依据平行线的判定定理进行判断即可【解答】解：A、13可知ABCD，不能判断ADBC，故A错误；B、42能判断ADBC，故B正确；C、A5可知ABCD，不能判断ADBC，故C错误；D、ABC+C180°可知ABCD，不能判断ADBC，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键16如图，直线ab，则直线a，b之间距离是（）A线段AB的长度B线段CD的长度C线段EF的长度D线段GH的长度【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案【解答】解：由直线ab，CDb，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键17下列命题中，是真命题的是（）A有两条边相等的三角形是等腰三角形B同位角相等C如果|a|b|，那么abD等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7【分析】根据等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质一一判断即可；【解答】解：A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；B、同位角相等假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；C、如果|a|b|，那么ab，错误，结论：a±b，本选项不符合题意；D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查等腰三角形的定义、平行线的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A只使用苹果B只使用芭乐C使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多【分析】根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论【解答】解：苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，设苹果为9x颗，芭乐7x颗，柳丁6x颗（x是正整数），小柔榨果汁时没有使用柳丁，设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，a9x，bx，苹果的用量为9xa9x9x0，芭乐的用量为7xb7xxx0，她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B【点评】此题是推理与论证题目，主要考查了根据比例的关系，比例的性质，求出榨汁后苹果和芭乐的数量是解本题的关键19如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A4xB12xC8xD16x【分析】本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小【解答】解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x4x12x故选：B【点评】本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，解答时注意对题意的理解20如图，将RtABC沿着点B到C的方向平移到DEF的位置，AB10，DO4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A42B96C84D48【分析】根据平移的性质得出BE6，DEAB10，则OE6，则阴影部分面积S四边形ODFCS梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解【解答】解：由平移的性质知，BE6，DEAB10，OEDEDO1046，S四边形ODFCS梯形ABEO（AB+OE）BE（10+6）×648故选：D【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键二填空题（共3小题）21在ABC中B90°，BC5，AB12，AC13，则点B到斜边AC的距离是【分析】设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：设AC边上的高为h，在RtABC中，B90°，AB5，BC12，AC13，ABBCACh，h故答案为：【点评】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键22如图，CDAB，点E、F在AB上，且CE10cm，CD8cm，CF12cm，则点C到AB的距离是8cm【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案【解答】解：CDAB，点E、F在AB上，CD8cm，点C到AB的距离是CD8cm，故答案为：8cm【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是垂线段的长度是解题关键23如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，E为AB上一点，CFBE，垂足为点F如果四边形ABCD面积为48，BE7，那么CF【分析】连结CE，先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据等底等高的平行四边形面积是三角形的两倍可得BCE的面积，再根据三角形面积公式即可求解【解答】解：连结CE，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD面积为48，BCE的面积是48÷224，CF24×2÷7故答案为：【点评】考查了三角形的面积，平行四边形的判定和性质，关键是得出BCE的面积三解答题（共15小题）24材料1：反射定律当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（BOM）的大小等于入射角（AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面材料2：平行逃逸角对于某定角AOB（0°90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为BPQ（0°90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角为定角的零阶平行逃逸角（1）已知AOB20°，如图1，若PQOA，则BPQ20°，即该角为的零阶平行逃逸角；如图2，经过一次反射后的光线P1QOB，此时的BPP1为的平行逃逸角，求BPP1的大小；若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出的二阶平行逃逸角为60°；（2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角（0°90°），其n（n为自然数）阶平行逃逸角（n+1）（用含n和a的代数式表示）【分析】（1）根据平行线的性质即可解决问题；根据反射定律以及平行线的性质即可解决问题；画出图形，利用反射定律以及平行线的性质解决问题即可；（2）探究规律后，利用规律即可解决问题；【解答】解：（1）如图中，PQOA，BPQAOB20°，故答案为20如图2中，P1QOB，AP1QPP1OAOB20°，BPP1AOB+PP1O40°如图3中，如图所示，的二阶平行逃逸角为20°×360°，（2）由（1）可知：的零阶平行逃逸角为，的1阶平行逃逸角为2，的二阶平行逃逸角为3，由此可以推出，的n阶平行逃逸角为（n+1），故答案为（n+1）【点评】本题考查平行线的性质和判定、反射定律、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型25已知，如图，1ABCADC，35，24，ABC+BCD180°，将下列推理过程补充完整：（1）1ABC（已知）ADBC（同位角相等，两直线平行）（2）35（已知）ABCD（内错角相等，两直线平行）（3）ABC+BCD180°（已知）ABCD，（同旁内角互补，两直线平行）【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出结论；（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论【解答】解：（1）1ABC（已知）ADBC（同位角相等，两直线平行）故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）35，ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：AB，CD；（3）ABC+BCD180°（已知）ABCD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键26看图填空：如图，12ACDE，内错角相等，两直线平行3+4180°DEFG，同旁内角互补，两直线平行ACFG，平行于同一直线的两直线平行【分析】根据平行线的判定方法，逐一判定即可【解答】解：12ACDE，内错角相等，两直线平行；3+4180°DEFG，同旁内角互补，两直线平行，ACFG，平行于同一直线的两直线平行故答案为：AC；DE；内错角相等，两直线平行；DE；FG；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行【点评】此题主要考查了平行线的判定方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成：同位角相等，两直线平行（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行27如图，AC90°，BE，DF分别为ABC与ADC的平分线，能判断BEDF吗？试说明理由【分析】先根据四边形内角和定理得出ABC+ADC180°，再由角平分线的性质得出ABE+ADF90°，根据直角三角形的性质可得出结论【解答】解：BEDF理由：AC90°，ABC+ADC180°BE，DF分别为ABC与ADC的平分线，ABEABC，ADFADC，ABE+ADF90°ABE+AEB90°，AEBADF，BEDF【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行28如图，BE平分ABD，DE平分BDC，且1+290°求证：ABCD【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知ABD21，BDC22，又已知1+290°，可得同旁内角ABD和BDC互补，从而证得ABCD【解答】解：BE平分ABD，DE平分BDC（已知），ABD21，BDC22（角平分线定义），1+290°，ABD+BDC2（1+2）180°，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）【点评】本题考查平行线的判定和角平分线的定义灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角29如图，已知A90°+x°，B90°x°，CED90°，4CD30°，射线EFAC（1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）求C，D的度数【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出ACBD，结合EFAC可得EFBD；（2）根据两直线平行，内错角相等可得CEFC，DEFD，然后列出关于C、D的二元一次方程组求解即可【解答】解：（1）EFBD，A+B（90+x）°+（90x）°180°，ACBD，EFAC，EFBD；（2）ACEFBD，CEFC，DEFD，CED90°，C+D90°，联立，解得【点评】本题考查了平行线性质和判定，平行公理，熟记平行线的性质以及判定方法是解题的关键30已知ABCD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG（1）如图1，若GMGN，求AMG+CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分BMP，ND平分GNP，已知BMG30°，求MGN+MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分AME，NE平分CNG，2MEN+MGN105°，求AME的度数【分析】（1）过G作GHAB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到AMG+CNG的度数；（2）过G作GKAB，过点P作PQAB，设GND，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得MGN30°+，MPN60°，即可得到MGN+MPN30°+60°90°；（3）过G作GKAB，过E作ETAB，设AMFx，GNDy，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得MENTENTEM90°y2x，MGNx+y，再根据2MEN+G105°，即可得到2（90°y2x）+x+y105°，求得x25°，即可得出AME2x50°【解答】解：（1）如图1，过G作GHAB，ABCD，GHABCD，AMGHGM，CNGHGN，MGNG，MGNMGH+NGHAMG+CNG90°；（2）如图2，过G作GKAB，过点P作PQAB，设GND，GKAB，ABCD，GKCD，KGNGND，GKAB，BMG30°，MGKBMG30°，MG平分BMP，ND平分GNP，GMPBMG30°，BMP60°，PQAB，MPQBMP60°，ND平分GNP，DNPGND，ABCD，PQCD，QPNDNP，MGN30°+，MPN60°，MGN+MPN30°+60°90°；（3）如图3，过G作GKAB，过E作ETAB，设AMFx，GNDy，AB，FG交于M，MF平分AME，FMEFMABMGx，AME2x，GKAB，MGKBMGx，ETAB，TEMEMA2x，CDABKG，GKCD，KGNGNDy，MGNx+y，CND180°，NE平分CNG，CNG180°y，CNECNG90°y，ETABCD，ETCD，TENCNE90°y，MENTENTEM90°y2x，MGNx+y，2MEN+G105°，2（90°y2x）+x+y105°，x25°，AME2x50°【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算31根据题意结合图形填空：已知：如图，ADBC于D，EGBC与G，E3，试问：AD是BAC的平分线吗？若是，请说明理由答：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知）4590°（垂直定义）ADEG（同位角相等，两条直线平行）1E（两条直线平行，同位角相等）23（两条直线平行，内