概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)_1.docx

概率论与数理统计知识点总结(免费超详细版)（概率论与数理统计）第一章概率论的基本概念§2样本空间、随机事件1事件间的关系BA?则称事件B包含事件A，指事件A发生必然导致事件B发生Bxxx=?或ABA称为事件A与事件B的和事件，指当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件BA?发生Bxxx=?且ABA称为事件A与事件B的积事件，指当A，B同时发生时，事件BA?发生Bxxx?=且ABA称为事件A与事件B的差事件，指当且仅当A发生、B不发生时，事件BA发生=?BA，则称事件A与B是互不相容的，或互斥的，指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的且S=?BA=?BA，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B互为对立事件2运算规则交换律ABBAABBA?=?=?结合律)()()()(CBACBACBACBA?=?=?分配律)()B(CAACBA?=?)()(CABACBA?=?徳摩根律BABAABA?=?=?B§3频率与概率定义在一样的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数An称为事件A发生的频数，比值nnA称为事件A发生的频率概率：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为PA，称为事件的概率1概率)(AP知足下列条件：1非负性：对于每一个事件A1)(0AP2规范性：对于必然事件S1)S(=P3可列可加性：设nAAA,21是两两互不相容的事件，有=nkknkkAPAP11)()(n可以取2概率的一些重要性质：i0)(=Pii若nAAA,21是两两互不相容的事件，则有=nkknkkAPAP11)()(n能够取iii设A，B是两个事件若BA?，则)()()(APBPABP-=-，)A()B(PPiv对于任意事件A，1)(APv)(1)(APAP-=逆事件的概率vi对于任意事件A，B有)()()()(ABPBPAPBAP-+=?§4等可能概型古典概型等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性一样若事件A包含k个基本事件，即21kiiieeeA=，里个不同的数，则有中某，是，kkn2,1iii,21()中基本事件的总数包含的基本事件数S)(1jAnkePAPkji=§5条件概率1定义：设A,B是两个事件，且0)(>AP，称)()()|(APABPABP=为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率2条件概率符合概率定义中的三个条件1。非负性：对于某一事件B，有0)|(ABP2。规范性：对于必然事件S，1)|(=ASP3可列可加性：设,21BB是两两互不相容的事件，则有=11)()(iiiiABPABP3乘法定理设0)(>AP，则有)|()()(BAPBPABP=称为乘法公式4全概率公式：=niiiBAPBPAP1)|()()(贝叶斯公式：=niiikkkBAPBPBAPBPABP1)|()()|()()|(§6独立性定义设A，B是两事件，假如知足等式)()()(BPAPABP=，则称事件A,B互相独立定理一设A，B是两事件，且0)(>AP，若A，B互相独立，则()BPABP=)|(定理二若事件A和B互相独立，则下列各对事件也互相独立：A与与，与，BABAB第二章随机变量及其分布§1随机变量定义设随机试验的样本空间为X(e)Xe.S=是定义在样本空间S上的实值单值函数，称X(e)X=为随机变量§2离散性随机变量及其分布律1离散随机变量：有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量kk)(pxXP=知足如下两个条件10kp，2=1kkP=12三种重要的离散型随机变量1分布设随机变量X只能取0与1两个值，它的分布律是)101,0kp-1p)k(k-1k