等差数列知识点总结和题型分析.docx
等差数列知识点总结和题型分析一.等差数列知识点:知识点1、等差数列的定义假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的断定方法：定义法：对于数列an，若amand常数，则数列a.是等差数列等差中项：对于数列a.，若2ama.a.2，则数列a.是等差数列知识点3、等差数列的通项公式：假如等差数列a.的首项是a!，公差是d，则等差数列的通项为知识点4、等差数列的前门项和：S.听1冇S.2对于公式2整理后是关于门的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项：假如a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：A专或2Aab在一个等差数列中，从第2项起，每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6等差数列的性质等差数列任意两项间的关系：假如a.是等差数列的第门项，am是等差数列的第m项，且m门，公差为d，则有a.am门md对于等差数列a.，若门mpq，则a.amapaq也就是：a1a.a2a.1a3a.2若数列a.是等差数列，&是其前门项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列如下列图所示：等差数列a.a!(n1)d该公式整理后是关于门的一次函数hat二、题型选析：题型一、计算求值(等差数列基本概念的应用)1、.等差数列an的前三项依次为a-6,2a-5,-3a+2，贝Ua等于()A.-1B.1C.-2D.22.在数列an中，a1=2,2an+1=2an+1，则a101的值为()A.49B.50C.51D.523.等差数列1，-1，3，-89的项数是()A.92B.47C.46D.454、已知等差数列an中，a7a916忌1,则的值是()()A15B30C31D645.首项为一24的等差数列，从第10项起开场为正数，则公差的取值范围是()A.d>8B.dv38C.38D.2vd12、设Sn为等差数列an的前n项和，S4=14,SioS730，则S9=题型二、等差数列性质1、已知an为等差数列，a2+a8=l2,则a5等于()(A)4(B)5(C)6(D)72、设Sn是等差数列an的前n项和，若S735，则a4()A.8B.7C.6D.53、若等差数列an中，asa7術8,an4,则a?_.4、记等差数列an的前n项和为Sn,若S24,S420,则该数列的公差d=()A.7B.6C.3D.215、等差数列an中，已知a1,a2a54,an33，则门为(3(A)48(B)49(C)50(D)516.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=()(A)9(B)10(C)11(D)125,则S97、设Sn是等差数列an的前n项和,a5右()a39S5A.1B.-1C.2D.128、已知等差数列an知足a+a+a+a101=0则有()A.a1+a01>0B.a+a。v0C.a+a9=0D.a1=519、假如a1,a2，a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则(10、若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有(A)13项(B)12项(C)11项(D)10项题型三、等差数列前n项和1、等差数列an中,已知廿aa2a3La10p,an9an8Lanq，则其前n项和Sn2、等差数列2,1,4,的前n项和为()1A.n3n4B.1n3n7C.1n3n41n3n722223、已知等差数列an知足a1a2a3a990,贝U()A.a1a990B.a1a?9C.a1a99D.a5050来源:学科网ZXXK4、在等差数列an中，a1a2a315,ana.1an278,Sn155,(A)a1a8a4a5(B)a8a1a4a5(C)a1+38a4+a5(D)a138=a4a5则n5、等差数列an的前n项和为Sn,若S2,S410,则S6等于(A.12B.18D.426、若等差数列共有则项数为2nA.5B.7C.9,且奇数项的和为44，偶数项的和为33,D.11设等差数列an的前n项和为Sn，若S39,S68、若两个等差数列an和0的前n项和分别是Sn,36，则a7已知§TnTn,a8a9西,则亘等n3bs于()A.7题型四、等差数列综合题优选1、等差数列an的前n项和记为Sn.已知(I)求通项an；(n)若2、已知数列an是(1)求an的通项an；(2)a1030,a20Sn=242,50.求n.个等差数列，且a2求an前n项和1,as5。Sn的最大值。3、设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77,SS1575,Tn为数列的前n项和，求Tn。n4、已知an是等差数列，a12,a318；g也是等差数列，a?b?4,bib2b3b4aia2a3。(1)求数列bn的通项公式及前n项和Sn的公式；(2)数列an与bn能否有一样的项？若有，在100以内有几个一样项？若没有，请讲明理由。5、设等差数列an的首项ai及公差d都为整数，前n项和为Sn.(I)若aii=0,Si4=98,求数列an的通项公式；(n)若ai>6,aii>0,Si44、若等差数列务的公差d0，则5、已知an知足，对一切自然数n均有an1an,且ann2n恒成立，则实数的取值范围是)A.B.0c.0D.36、等差数列an中,a11,公差d0,右a1,a2,a5成等比数列，则d为(A)3(B)2(C)2(D)2或27、在等差数列an中,apq,aqP(Pq)，则apqa2a6a3a5a2a6a3a5(C)a2a6a3a5Da?a6与玄3玄5的大小不确定B.10590D.75(A)(B)A、pqB、(Pq)C、0D、pq8、设数列an是单调递增的等差数列，前二项和为12，前二项的积为48，则它的首项是9、已知J"为等差数列,B.1a1a3C、4a5105,a2a4D、8a699则a20等于A.-1C.3D.710、已知A.-211、在等差数列an为等差数列,B.-2an中，a2a72a4=1,a3=0,则公差d=1C.1D.224,则其前9项的和S9等于(a8A.18B273612、设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S36，则a7a8a?A.63B.45C.36D.2713、在等差数列an中，则n14、数列an是等差数列，它的前A.SnAn2BnC2C.SnAnBnCa0a?a315,anan1an278,Sn155,n项和能够表示为B.SnAnD.SnAn2BnBnaA、1B、2等差中项：若a,代b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且A2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为,a2d,ad,a,ad,a2d公差为d;偶数个数成等差，可设为，a3d,ad,ad,a3d,?公差为2d3、当公差d0时，等差数列的通项公式ana1n1ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d;若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。等差数列参考答案题型一：计算求值小结amanapnq(当mnpq时,则有am2ap.若an、bn是等差数列,P，qN)、Sn,S2nSn,S3nanS2napaq，十分地，当mn2p时，贝U有k%、kanpbnk、p是非零常数、
