高考重点数学公式：韦达定理_知识点总结 .docx

高考重点数学公式：韦达定理_知识点总结高考重点数学公式：韦达定理_知识点总结韦达定理公式：一元二次方程ax2+bx+c(a不为0)中设两个根为x和y则x+y=-b/axy=c/a韦达定理在更高次方程中也是能够使用的。一般的，对一个n次方程AiXi=0它的根记作X1，X2，Xn我们有Xi=(-1)1*A(n-1)/A(n)XiXj=(-1)2*A(n-2)/A(n)Xi=(-1)n*A(0)/A(n)其中是求和，是求积。假如一元二次方程在复数集中的根是，那么法国数学家韦达最早发当代数方程的根与系数之间有这种关系，因而，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证实这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个本质性的论性。由代数基本定理可推得：任何一元n次方程在复数集中必有根。因而，该方程的左端能够在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根。两端比拟系数即得韦达定理。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。定理的证实设x_1，x_2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解,高中历史，且不妨令x_1gex_2.根据求根公式，有x_1=frac-b+sqrtb2-4ac，x_2=frac-b-sqrtb2-4ac所以x_1+x_2=frac-b+sqrtb2-4ac+left(-bight)-sqrtb2-4ac=-frac，x_1x_2=fracleft(-b+sqrtb2-4acight)left(-b-sqrtb2-4acight)left(2aight)2=frac