高中数学双曲线和抛物线的总结及例题精讲.docx

高中数学双曲线和抛物线的总结及例题精讲当前位置：文档视界高中数学双曲线和抛物线的总结及例题精讲高中数学双曲线和抛物线的总结及例题精讲当前位置：文档视界高中数学双曲线和抛物线的总结及例题精讲高中数学双曲线和抛物线的总结及例题精讲5、已知A、B在准线上的射影分别为1A、1B，则三点A、O、1B共线，同时B、O、1A三点也共线6、已知A、B在准线上的射影分别为1A、1B，则1190AFB=7、112|AFBFp+=二、顶点直角三角形：直角顶点在抛物线顶点的三角形与其对称轴交于一个定点(2,0)Pp，反之，过定点(2,0)Pp的弦所对的顶点角为直角。三、从抛物线的焦点出发的光线经抛物线反射后与抛物线的对称轴平行。双曲线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文2)双曲线121022=-yx的焦距为()A32B42C33D43【解析】由已知有22212,cab=+=所以c=故双曲线焦距为D.2.2020浙江9过双曲线22221xyab-=(a0,b0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若BCAB21=，则双曲线的离心率是()A2B3C5D10【解析】由BCAB21=，OCOAOB3132+=,又直线BC的方程axy+-=，与渐近线交点),(),(22baabbaaCbaabbaaB-+，所以54231222=?-=?=?-?-=+eacababaabbaab。3.2020海南宁夏4双曲线112422=-yx的焦点到渐近线的距离为A32B2C3D1【解析】双曲线112422=-yx的一条渐近线是4124,3=+=cxy，其一焦点的坐标上一页下一页为4，0，由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为32)3(1342=+。选A4.(2020安徽理3)下列曲线中离心率为26的是)A14222=-yxB12422=-yxC16422=-yxD110422=-yx【解析】2123,22222222=?=+=ababaaceace,选B5.2020浙江文6已知椭圆22221(0)xyabab+=>>的左焦点F，右顶点为A，点B在椭圆上，BFx轴,直线AB交y轴于点P若2=，则椭圆的离心率是()A23B22C31D21【解析】由题意知，由于2=，则21,2,2=ecaAFOA。选D6.(2020天津文4)设双曲线)0,0(12222>>=-babyax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为()Axy2±=Bxy2±=Cxy22±=Dxy21±=【解析】由题意知，2,3,1,322,22=acbcb，故双曲线的渐近线方程为xy22±=，选C7已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是【解析】选C8.(2020福建文4)若双曲线132222=-yax的离心率为2，则a等于上一页下一页A2BC32D1【解析】由离心率公式，选B二、填空题9.(2020山东文13)已知圆.0846:22=+-+yxyxC以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则合适上述条件的双曲线的标准方程为.【解析】令0y=得24xx=或符合条件的双曲线2,4,ac=2216412bc=-=且焦点在x轴上。双曲线方程为：221.412xy-=10.(2020上海春文7)过点)1,4(-A和双曲线116922=-yx右焦点的直线为.【解析】双曲线221916xy-=的右焦点为5，0，过(4,-1)和5，0两点的直线方程为5.yx=-11.(2007宁夏海南13)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为.【解析】设焦点在x轴上，渐近线为,byxa=±顶点到渐近线12,abdc=焦点到渐近线距离26.bcdb?=则3.cca=12(2020辽宁16已知F是双曲线112422=-yx的左焦点，A1,4,P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为。【解析】设双曲线的右交点为1F,则由双曲线的定义可知1142PFPFaPF+=+=，所以当知足|PF1|+|PA|最小时就知足|PF|+|PA|取最小值。由双曲线的图像可知当点A,P,F1共线时，知足|PF1|+|PA|最小，而1AF即为|PF1|+|PA|的最小值，1AF=5，故所求最小值为9.三、解答题13.已知双曲线与椭圆1244922=+yx共焦点，且以xy34±=为渐近线，求双曲线方程上一页下一页14.(2020上海18)已知双曲线221,4xy-=P是双曲线上一点.1求证P点到双曲线两条渐进线的距离的乘积是一个定值；(6分)2已知点A3，0，求PA的最小值.(9分)【解析】1设),(11yxP是双曲线上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是02=-yx和),(,0211yxPyx点=+它们的乘积是2211|4|4,55xy-=点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.2设P的坐标为),(yx，则222)3(|yxPA+-=54)512(4514)3(222+-=-+-=xxx.2|x，时当512=x，|PA|2的最小值为54，即|PA|的最小值为.552抛物线高考文科真题一、选择题1.(2007宁夏海南文7)已知抛物线22(0)ypxp=>的焦点为F，点111(,)Pxy、222(,)Pxy、333(,)Pxy在抛物线上，且2132xxx=+，则有()A.123FPFPFP+=B.222123FPFPFP+=C.2132FPFPFP=+D.2213FPFPFP=?【解析】11|,2pFPx=+22|,2pFPx=+33|,2pFPx=+2213132|2|.FPxpxxpFPFP=+=+=+故选C.2.2020山东文10设斜率为2的直线l过抛物线)0(2=aaxy的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF?O为坐标原点的面积为4，则抛物线方程为A42±=yBxy82±=Cxy42=Dxy82=【解析】不管a值正负，过抛物线)0(2=aaxy的焦点坐标都是)0,4(a，故直线l的方程为),4(2axy-=令0=x得2ay-=，故OAF?的面积为41624212=-?aaa，故8±=a。选B二、填空题3.(2007广东文11)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点O,且过点P(2,4),则该抛物线的方程是.【解析】设抛物线方程,yax=又抛物线图象过(2,4),p则162,a=28,8.ayx=上一页下一页4.(2020上海文6)若直线01_=-yax经过抛物线xy42=的焦点,则a=.【解析】抛物线24yx=的焦点(1,0)F在直线10axy-+=上，10,1.aa+=-5.(2020上海春5)抛物线xy=2的准线方程是.【解析】由2yx=，得21,p=故准线方程为,2px=-即1.4x=-6.2020福建理13过抛物线)0(22>=ppxy的焦点F作倾斜角为450的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则=p【解析】设点BA,的坐标分别为),(11yx，),(22yx，过抛物线)0(22>=ppxy的焦点F作倾斜角为450的直线方程为,2pxy-=把2pyx+=代入)0(22>=ppxy得，0222=-ppyy。由于8=AB,所以,)24(4)(,2422122121=-+=-yyyyyy=-?-ppp,32)(4)2(222。7.2020上海文9过点A1，0作倾斜角为4的直线，与抛物线22yx=交于MN、两点，则MN=。【解析】由已知条件可得直线方程为1yx=-,代入抛物线方程可得2220yy-=,设M(1x,1y),N(2x,2y),由12122,2yyyy+=-可得|MN=8.(2020海南宁夏文14已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，直线xy=与抛物线C交于A，B两点，若)2,2(P为AB的中点，则抛物线C的方程为.【解析】设抛物线的方程为)0(2=aaxy，由方程组?=xyaxy2得交点坐标为),(),0,0(aaBA，而点)2,2(P是AB的中点，进而有4=a，故所求抛物线C的方程为xy42=。三、解答题9.(2020广东文20)设0,b>椭圆方程为222212xybb+=抛物线方程为).(82byx-=如图所示，过点xbF作)2,0(+轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.求知足条件的椭圆方程和抛物线方程。【解析】由28()xyb=-得218yxb=+，当2yb=+得4x=±，G点的坐标为(4,2)b+，1'4yx=，4'|1xy=，过点G的切线方程为(2)4ybx-+=-即2yxb=+-，上一页下一页令0y=得2xb=-，1F点的坐标为(2,0)b-，由椭圆方程得1F点的坐标为(,0)b，2bb-=即1b=，即椭圆和抛物线的方程分别为2212xy+=和28(1)xy=-10.2020浙江文22已知抛物线)0(2:2>=ppyxC上一点Am,4到其焦点的距离为417.求p与m的值。【解析】由抛物线的定义，得,417)2(4=-p又pm82=，所以.2,21±=mp11.(2020福建文22)已知直线220xy-+=经过椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线,ASBS与直线10:3lx=分别交于,MN两点。I求椭圆C的方程；求线段MN长度的最小值。【解析】I由已知得，椭圆C的左顶点为)0,2(-A，上顶点为)1,0(D.1,2=ba故椭圆C的方程为.1422=+yx直线AS的斜率k显然存在，且0>k，故可设直线AS的方程为)2(+=xky，进而).316,310(kM由?=+=14),2(22yxxky得.041616)41(2222=-+kxkxk设),(11yxS则22141416)2(kkx+-=?-，得21221414,4182kkykkx+=+-=进而即)414,4182(222kkkkS+-，又).0,2(B故直线BS的方程为).2(41-=xky由?=-=310),2(41xxky得?-=,31,310kyx)34,310(kN-故|31316|kkMN+=又,3831316231316|,0=?+=>kkkkMNk当且仅当kk31316=，即41=k时等号成立。上一页下一页41=k时，线段MN的长度取最小值.38四、证实题12.若AB是抛物线22(0)ypxp=>的焦点弦过焦点的弦，且11(,)Axy，22(,)Bxy，求证：2124pxx=，212yyp=-。证实：由于焦点坐标为F(2p,0),当AB不垂直于x轴时，可设直线AB的方程为：()2pykx=-，由2()22pykxypx?=-?=?得:2220kypykp-=212yyp=-2242121222244yyppxxppp=?=。当ABx轴时，直线AB方程为2px=，则1yp=，2yp=-，212yyp=-，同上也有：2124pxx=。13.已知直线AB是过抛物线22(0)ypxp=>焦点F，求证：11AFBF+为定值。证实：设11(,)Axy，22(,)Bxy，由抛物线的定义知：12pAFx=+，22pBFx=+，又AF+BF=AB，所以1x+2x=AB-p，且由前一题结论知：2124pxx=。则：212121211()()()2224AFBFABABppAFBFAFBFxxxxxx+=?+=222()424ABppppABp=+-+常数上一页下一页