高中数学双曲线抛物线知识点总结材料.docx
高中数学双曲线抛物线知识点总结材料双曲线平面到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2a(2a>22221(0,0)yxabab-=>>简图围,xaxayR-或,yayaxR-或顶点(,0)a±(0,)a±焦点(,0)c±(0,)c±渐近线byxa=±ayxb=±离心率(1)ceea=>(1)ceea=>对称轴关于x轴、y轴及原点对称关于x轴、y轴及原点对称准线方程2axc=±2ayc=±a、b、c的关系222cab=+考点题型一求双曲线的标准方程1、给出渐近线方程nyxm=±的双曲线方程可设为2222(0)xymn-=，与双曲线22221xyab-=共渐近线的方程可设为2222(0)xyab-=。2、注意：定义法、待定系数法、方程与数形结合。【例1】求合适下列条件的双曲线标准方程。1虚轴长为12，离心率为54；2焦距为26，且经过点M0，12；3与双曲线221916xy-=有公共渐进线，且经过点(3,23A-。_x_O_y_x_O_y上一页下一页解：1设双曲线的标准方程为22221xyab-=或22221yxab-=(0,0)ab>>。由题意知，2b=12，cea=54。b=6，c=10，a=8。标准方程为236164x-=或2216436yx-=。2双曲线经过点M0，12，M0，12为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a=12。又2c=26，c=13。222144bca=-=。标准方程为22114425yx-=。3设双曲线的方程为2222xyab-=(3,23A-在双曲线上(22331916-=得14=所以双曲线方程为224194xy-=题型二双曲线的几何性质方法思路：解决双曲线的性质问题，关键是找好体重的等量关系，十分是e、a、b、c四者的关系，构造出cea=和222cab=+的关系式。【例2】双曲线22221(0,0)xyabab-=>>的焦距为2c，直线l过点a，0和0，b，且点1，0到直线l的距离与点-1，0到直线l的距离之和s45c。求双曲线的离心率e的取值围。解：直线l的方程为1xyab-=，级bx+ay-ab=0。由点到直线的距离公式，且a1，得到点1，0到直线l的距离122dab=+，同理得到点-1，0到直线l的距离222dab=+，上一页下一页122absddc=+=。由s45c，得2abc45c，即252c。于是得22e，即42425250ee-+。解不等式，得2554e。由于e10，所以e的取值围是2e【例3】设F1、F2分别是双曲线22221xyab-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290FAF=，且AF1=3AF2，求双曲线的离心率。解：1290FAF=222124AFAFc+=又AF1=3AF2，12222AFAFAFa-=即2AFa=，222222212222910104AFAFAFAFAFac+=+=，ca=即2e=。题型三直线与双曲线的位置关系方法思路：1、研究双曲线与直线的位置关系，一般通过把直线方程与双曲线方程组成方程组，即2222220AxByCbxayab+=?-=?，对解的个数进行讨论，但必须注意直线与双曲线有一个公共点和相切不是等价的。2、直线与双曲线相交所截得的弦长：2121lxxyy=-=-【例4】如图，已知两定点12(FF，知足条件212PFPF-=的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A、B两点，假如AB=且曲线E上存在点C，使OAOBmOC+=，求1曲线E的方程；2直线AB的方程；3m的值和ABC的面积S。上一页下一页当前位置：文档视界高中数学双曲线抛物线知识点总结材料高中数学双曲线抛物线知识点总结材料点8()Cmm-。将点C的坐标代入曲线E的方程，的2280641mm-=，得4m=±，但当4m=-时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意。4m=，C点的坐标为(2)，C到AB13=，ABC的面积1123S=?=一、抛物线高考动向：抛物线是高考每年必考之点，选择题、填空题、解答题皆有，要求对抛物线定义、性质、直线与其关系做到了如指掌，在高考中才能做到应用自若。一知识归纳二典例讲解题型一抛物线的定义及其标准方程方法思路：求抛物线标准方程要先确定形式，因开口方向不同必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为2ymx=或2(0)xmym=。【例5】根据下列条件求抛物线的标准方程。上一页下一页1抛物线的焦点是双曲线22169144xy-=的左顶点；2经过点A2，3；3焦点在直线x-2y-4=0上；4抛物线焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，AF=5.解：1双曲线方程可化为221916xy-=，左顶点是-3，0由题意设抛物线方程为22(0)ypxp=->且32p-=-，p=6.方程为212yx=-2解法一：经过点A2，3的抛物线可能有两种标准形式：y22px或x22py点A2，3坐标代入，即94p，得2p29点A2，3坐标代入x22py，即46p，得2p34所求抛物线的标准方程是y229x或x234y解法二：由于A2，-3在第四象限且对称轴为坐标轴，可设方程为2ymx=或2xny=，代入A点坐标求得m=29，n=-34，所求抛物线的标准方程是y229x或x234y3令x=0得y=2，令y=0得x=4，直线x-2y-4=0与坐标轴的交点为0，-2，4，0。焦点为0，-2，4，0。抛物线方程为28xy=-或216yx=。4设所求焦点在x轴上的抛物线方程为22(0)ypxp=，Am，-3，由抛物线定义得p52AFm=+，又2(3)2pm-=，1p=±或9p=±，故所求抛物线方程为22yx=±或218yx=±。题型二抛物线的几何性质方法思路：1、凡设计抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线l的距离处上一页下一页
