高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳.docx
高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳等差数列一等差数列知识点：知识点1、等差数列的定义:假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示知识点2、等差数列的断定方法:定义法：对于数列na，若daann=-+1(常数)，则数列na是等差数列等差中项：对于数列na，若212+=nnnaaa，则数列na是等差数列知识点3、等差数列的通项公式:假如等差数列na的首项是1a，公差是d，则等差数列的通项为dnaan)1(1-+=该公式整理后是关于n的一次函数知识点4、等差数列的前n项和:2)(1nnaanS+=dnnnaSn2)1(1-+=对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数知识点5、等差中项:假如a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：2baA+=或baA+=2在一个等差数列中，从第2项起，每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点6、等差数列的性质:等差数列任意两项间的关系：假如na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有dmnaamn)(-+=对于等差数列na，若qpmn+=+，则qpmnaaaa+=+也就是：=+=+=+-23121nnnaaaaaa若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，那么kS，kkSS-2，kkSS23-成等差数列如下列图所示：444444444448444444444447644344214434421444344421kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321-+-+10、等差数列的前n项和的性质：若项数为()*2nnN，则()21nnnSnaa+=+，且SSnd-=偶奇，1nnSaSa+=奇偶若项数为()*21nn-N，则()2121nnSna-=-，且nSSa-=奇偶，1SnSn=-奇偶其中nSna=奇，()1nSna=-偶二、题型选析：题型一、计算求值等差数列基本概念的应用1、.等差数列an的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于)A.-1B.1C.-2D.22在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为A49B50C51D523等差数列1，1，3，89的项数是A92B47C46D454、已知等差数列na中，12497,1,16aaaa则=+的值是()()A15B30C31D645.首项为24的等差数列，从第10项起开场为正数，则公差的取值范围是383C.38d3D.38d36、.在数列na中，31=a，且对任意大于1的正整数n，点),(1-nnaa在直03=-yx上，则na=_.7、在等差数列an中，a53，a62，则a4a5a108、等差数列na的前n项和为nS，若则432,3,1Saa=A12B10C8D69、设数列na的首项)Nn(2aa,7an1n1+=-=+且知足，则=+1721aaa_.10、已知an为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=_11、已知数列的通项an=-5n+2,则其前n项和为Sn=.12、设nS为等差数列na的前n项和，4S14，30SS710=-，则9S.题型二、等差数列性质1、已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(A)4(B)5(C)6(D)72、设nS是等差数列na的前n项和，若735S=，则4a=A8B7C6D53、若等差数列na中，37101148,4,aaaaa+-=-=则7_.a=4、记等差数列na的前n项和为nS，若42=S，204=S，则该数列的公差d=A7B.6C.3D.25、等差数列na中，已知31a1=，4aa52=+，33an=，则n为A48B49C50D516.、等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=(A)9(B)10(C)11(D)127、设Sn是等差数列na的前n项和，若=5935,95SSaa则A1B1C2D218、已知等差数列an知足1231010则有()A11010B21000C3990D51519、假如1a，2a，8a为各项都大于零的等差数列，公差0d，则()A1a8a>45aaB8a1a4a+5aD1a8a=45aa10、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有A13项B12项C11项D10项题型三、等差数列前n项和1、等差数列na中，已知12310aaaap+=L，98nnnaaaq-+=L，则其前n项和nS=2、等差数列,4,1,2-的前n项和为文档视界高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳6、已知二次函数()yfx=的图像经过坐标原点，其导函数为'()62fxx=-，数列na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN*均在函数()yfx=的图像上。()求数列na的通项公式；()设1nnnaa3b+=,nT是数列nb的前n项和，求使得20nmTB5362aaaa，且2nann=+恒成立，则实数的取值范围是0>0-6、等差数列daaadaan成等比数列，则若公差中，5211,0,1=为(A)3(B)2(C)2-(D)2或2-7、在等差数列na中，)(,qppaqaqp=，则=+qpaA、qp+B、)(qp+-C、0D、pq8、设数列na是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项的积为48，则它的首项是A、1B、2C、4D、89、已知为等差数列，则等于A.-1B.1C.310、已知为等差数列，且21,0,则公差dA.2B.C.11、在等差数列中，,则其前9项的和S9等于A18B27C36D912、设等差数列的前项和为，若，则A63B45C36D2713、在等差数列na中，78,1521321=+=+-nnnaaaaaa，155=nS，则=n。14、数列na是等差数列，它的前n项和能够表示为A.CBnAnSn+=2B.BnAnSn+=2C.CBnAnSn+=2()0aD.BnAnSn+=2()0a小结1、等差中项：若,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA+=2、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，2,2adadaadad-+公差为d；偶数个数成等差，可设为，3,3adadadad-+,公差为2d3、当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad=+-=+-是关于n的一次函数，且斜率为公差d；若公差0d>，则为递增等差数列，若公差0d题型二、等差数列的性质1、C2、D3、12a3+a7-a10+a11-a4=8+4=a7=124、C5、C6、B7、A8、C9、B10、A题型三、等差数列前n项和1、5n(p+q)2、B3、C4、n=105、246、S奇/S偶=n/n-1=4/3,n=47、458、Da5/b5=S9/T9题型四：等差数列综合题优选1、解：由,50,30,)1(20201=-+=aadnaan得方程组?=+=+.5019,30911dada4分解得.2,121=da所以.102+=nan由242,2)1(1=-+=nnSdnnnaS得方程.24222)1(12=?-+nnn10分解得).(2211舍去或-=nn2、解：设na的公差为d，由已知条件，得11145adad+=?+=-?，解出13a=，2d=-所以1(1)25naandn=+-=-+21(1)42nnnSnadnn-=+=-+24(2)n=-所以2n=时，nS取到最大值43、解：设等差数列na的公差为d，则()dnnnaSn1211-+=77=S，7515=S，?=+=+,7510515,721711dada即?=+=+,57,1311dada解得21-=a，1=d。()()12121211-+-=-+=ndnanSn，2111=-+nSnSnn，数列?nSn是等差数列，其首项为2-，公差为21，nnTn49412-=。4、解：1设an的公差为d1，bn的公差为d2由a3=a1+2d1得82ad131=-=a所以68n)1n(82an-=-+=，所以a2=10,a1+a2+a3=30依题意，得?=?+=+30d2344b6db2121解得?=3d3b21，所以bn=3+3(n-1)=3n.23232)(21nnbbnSnn+=+=2设an=bm,则8n-6=3m,既8)2m(3n+=，要是式对非零自然数m、n成立，只需m+2=8k,+Nk,所以m=8k-2，+Nk代入得，n=3k,+Nk,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切+Nk都成立。所以，数列na与nb有无数个一样的项。令24k-6
