函数综合运用.ppt
一、考点扫描：一、考点扫描： 函数是高中数学重要的基础知识，高考试题中始终贯穿考查函函数是高中数学重要的基础知识，高考试题中始终贯穿考查函数概念及其性质这一主线。特别是函数的三要素，反函数，函数的数概念及其性质这一主线。特别是函数的三要素，反函数，函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性以及函数最值等有关性质已经成奇偶性、单调性、周期性、对称性以及函数最值等有关性质已经成为高考经久不衰的命题热点，而且常考常新，根据对近年来高考试为高考经久不衰的命题热点，而且常考常新，根据对近年来高考试题的分析研究，函数综合问题呈现以下几个特点：题的分析研究，函数综合问题呈现以下几个特点：1、考查函数概念、逻辑推理能力和必要的数学解题思想方法。、考查函数概念、逻辑推理能力和必要的数学解题思想方法。2、考查抽象函数、发散思维能力以及解决函数综合问题的特殊思、考查抽象函数、发散思维能力以及解决函数综合问题的特殊思想方法如数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等。想方法如数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等。 3、考查函数与不等式、数列、几何等知识交叉渗透以及综合应用。、考查函数与不等式、数列、几何等知识交叉渗透以及综合应用。4、考查以函数为模型的实际应用问题，培养学生的应用意识。、考查以函数为模型的实际应用问题，培养学生的应用意识。1、若、若 f ( x ) 是二次函数，是二次函数，f ( 2 x ) = f ( 2 + x ) 对任意实数对任意实数 x 都成立，又都成立，又知知 f ( 3 ) f ()，比较，比较 f (3 ) 与与 f ( 3 ) 的大小？的大小？解：设解：设 f ( x ) = ax 2 + bx + c ( a 0 ) f ( 2 x ) = f ( 2 + x ) 22 ab即抛物线的对称轴为即抛物线的对称轴为 x = 2 f ( 3 ) f () 抛物线的开口向上抛物线的开口向上 又又 因因 f ( x ) 在在 (，2 上是减函数上是减函数 f ( 3 ) = f ( 2 + 1 ) = f ( 2 1 ) = f ( 1 )故故 f (3 ) f ( 1 ) = f ( 3 )xyox = 2313f (3)f (3)结论结论：若函数：若函数 f ( x ) 满足满足 f (x + m ) = f ( x + n )则此函数的对称轴为则此函数的对称轴为2nmx 二、知识回顾：二、知识回顾：2、定义在、定义在 1 , 1 上的函数上的函数 f ( x ) 是奇函数，并且在是奇函数，并且在 1 , 1 上上 f ( x )是增函数，求满足条件是增函数，求满足条件 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0 的的 a 的取值的取值范围。范围。解：由解：由 f ( 1a ) + f ( 1 a 2 ) 0 得得 f ( 1 a 2 ) f ( 1a ) f ( x )是奇函数是奇函数 f ( x ) 在在 1 , 1 上是增函数上是增函数 f ( 1 a 2 ) f ( a 1 ) 1111111122aaaa 02200222aaaa 0)1)(2(20202aaaa 122022aaaa或或2 22201 21 x故故 a 的取值范围为的取值范围为2, 1例例1、已知函数、已知函数 f (x) 对于任何实数对于任何实数 x、y 都有都有 f (x + y) + f (x y) = 2f ( x ) f ( y )且且 f ( 0 ) 0，求证：，求证： f ( x ) 是偶函数。是偶函数。解：解： 对于任何实数对于任何实数 x、y 都有都有 f ( x + y ) + f (x y ) = 2f ( x ) f ( y )令令 x = y = 0 ，则，则 f ( 0 ) + f ( 0 ) = 2 f ( 0 )f ( 0 )2 f ( 0 ) = 2 f 2 ( 0 ) f ( 0 ) 0 f ( 0 ) = 1令令 x = 0 ，y = x，则，则 f ( x ) + f (x ) = 2 f ( 0 )f ( x ) f ( x ) + f (x )= 2 f ( x ) f (x )= f ( x )故故 f ( x ) 是偶函数是偶函数三、范例点击：三、范例点击：例例2、设函数、设函数 f(x)=5 x 的反函数的反函数f 1(x) 满足条件：满足条件：f 1(10)= a+1 ，且且log2(2 x -1)+log2(2 x+1 -2)5 ，求，求 g(x)=5 ax-4 x 的值域。的值域。解：由解：由f(x)=5 x ，得，得f -1(x)= log5x ,因为因为f -1(10)= a+1,则则 log510= a+1解得解得a = log52 ,由由log2(2 x -1)+log2(2 x+1 -2)5 , 则则 log2(2 x -1) 2即即12 x 5g(x) =5 ax -4 x =(5log52)x-4 x=2 x-4 x= -(2 x- )2 + (10恒成立恒成立 ，求，求a 的值及的值及 b 的的取值范围。取值范围。分析分析：由：由f(1-x)=f(1+x) 恒成立恒成立f(x)的对称轴为的对称轴为x=1, 即得即得 a=2又又 f(x)在区间在区间-1 ，1上为单调增函数上为单调增函数当当x -1 ，1时，时， f(x)0恒成立恒成立 ，即有，即有f(-1)0 成立成立也就是也就是b 2+b-20 , 解得解得b 1 a =2 , b(- ,- 2)(1 ,+ )总结：总结：解题过程中应注意数形结合、等价转化等数学思解题过程中应注意数形结合、等价转化等数学思 想方法的灵活运用。想方法的灵活运用。四、当堂操练四、当堂操练练习练习1（2003年高考北京试题）年高考北京试题） 有三个新兴城镇，分别位于有三个新兴城镇，分别位于A , B , C 三点处，且三点处，且AB=AC=13km , BC=10km, 今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的街垂直平分线上的的街垂直平分线上的P点处（如图）。点处（如图）。若希望点若希望点P到三镇距离的平方和为最小，点到三镇距离的平方和为最小，点P应位于何处？应位于何处？答案：答案：P（0 ，4）练习练习2（2003年高考上海试题）年高考上海试题） 已知函数已知函数 , 求函数求函数f(x)的定义域的定义域 ，并讨论它的，并讨论它的奇偶性和单调性。奇偶性和单调性。1121( )logxxf xx答案：定义域为（答案：定义域为（-1 ，0）（0 ，1）；）；f(x)为奇函数，为奇函数，在（在（-1 ，0）和（）和（0 ，1）上单调递减。）上单调递减。练习练习3：设函数：设函数f(x)的定义域为的定义域为R ， 当当x 0 时，时，f(x) 1, 且对任意且对任意 x , yR , 都有都有f(x+y) =f(x) f(y) 。（）求证：）求证：f(0)= 1 () 求证：求证：f(x)在在R上是增函数上是增函数（）设集合）设集合 , 若若 , 求求 c 的取值范围的取值范围22( , )()()(1)Ax yf xf yf( , )()1,Bx yf xyccRAB 答案：答案：(,2 2,)c 练习练习4：某种商品进货单价为：某种商品进货单价为40元，按单价每个元，按单价每个50元售出，能卖元售出，能卖出出50个个.如果零售价在如果零售价在50元的基础上每上涨元的基础上每上涨1元，其销售量就减元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润.分析分析：利润利润= =（零售价（零售价进货单价）销售量进货单价）销售量零售价零售价5051 5253 . 50+x销售量销售量5049 4847 . 50-x故有：设利润为故有：设利润为 y元，零售价上涨元，零售价上涨x元元 y=（50+x-40）（）（50-x） （其中（其中 0 x50）y=-x2+40 x+500900202xy时等号成立当且仅当20900 x即零售价上涨到零售价上涨到70元时，这批货物能取得最高利润元时，这批货物能取得最高利润.最高利润为最高利润为900元元.练习练习5：求二次函数：求二次函数 f ( x ) = x 2 2ax + 2 在在 2，4 上最小值。上最小值。解：解： f ( x ) 的对称轴是的对称轴是 x = a，xyo24(1) 若若 a 2 时，时，f ( x ) 在在 2，4 上为增函数上为增函数 f ( x ) min = f ( 2 ) = 6 4a(2) 当当 2 a 4 时，时， f ( x ) min = f ( a ) = 2 a 2(3) 若若 a 4 时，时，f ( x ) 在在 2，4 上为减函数上为减函数 f ( x ) min = f ( 4 ) = 18 8a aaaxf818246)(2min故故4422 aaa五、课外作业：五、课外作业：
