(完好)空间向量__新高中数学教学教学教案.docx
(完好)空间向量_新高中数学教学教学教案欢迎阅读空间向量1理解空间向量的概念；把握空间向量的加法、减法和数乘2了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念；把握空间向量的坐标运算3把握空间向量的数量积的定义及其性质；把握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；把握空间两点间的距离公式理解空间向量的夹角的概念；把握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；把握空间向量的数量积的坐标形式；能用向量的数量积判定向量的共线与垂直.第1课时空间向量及其运算空间向量是平面向量的推广在空间，任意两个向量都能够通过平移转化为平面向量因而，空间向量的加减、数乘向量运算也是平面向量对应运算的推广本节知识点是：1空间向量的概念，空间向量的加法、减法、数乘运算和数量积；(1)向量：具有和的量(2)向量相等：方向且长度(3)向量加法法则：(4)向量减法法则：(5)数乘向量法则：3共线向量(1)共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线相互或(2)共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b0)，ab等价于存在实数，使(3)直线的向量参数方程：设直线l过定点A且平行于非零向量a，则对于空间中任意一点O，点P在l上等价于存在Rt，使4共面向量(1)共面向量：平行于的向量基础过关考纲导读高考导航空间向量定义、加法、减法、数乘运算数量积坐标表示：夹角和距离公式求距离求空间角证实平行与垂直2线性运算律(1)加法交换律：ab(2)加法结合律：(ab)c(3)数乘分配律：(ab) (2)共面向量定理：两个向量a、b不共线，则向量P与向量a、b共面的充要条件是存在实数对(yx,)，使P共面向量定理的推论：5空间向量基本定理(1)空间向量的基底：的三个向量(2)空间向量基本定理：假如a，b，c三个向量不共面，那么对空间中任意一个向量p，存在一个唯一的有序实数组zyx,，使空间向量基本定理的推论：设O，A，B，C是不共面的的四点，则对空间中任意一点P，都存在唯一的有序实数，使空间向量的数量积空间向量的夹角：空间向量的长度或模：空间向量的数量积：已知空间中任意两个向量a、b，则a·b空间向量的数量积的常用结论：(a)cosa、b；(b)?a?2；(c)ab?例1已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若1AAyABxADAF+=，求xy的值.解：易求得0,21=-=yxyx变式训练1.在平行六面体1111DCBAABCD-中，M为AC与BD的交点，若=11BAa，=11DAb，=AA1c，则下列向量中与MB1相等的向量是()?2a21bcB21a21bc2a?21bcD?21a?21bc例2.底面为正三角形的斜棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1平面C1BD.证实：记,1cAAbACaAB=则cbCCDCDCbaADABDBcaAB+=+=-=-=+=21,21,11111ABcaDCDB=+=+,11,DCDBAB共面.B1?平面C1BD,AB1/平面C1BD.变式训练2：正方体ABCDEFGH中，M、N分别是对角线AC和BE上的点，且AMEN典型例题ACDAC1B1(4)空间向量的数量积的运算律：(a)交换律a·b；(b)分配律a·(bc) (1)求证：MN平面FC；(2)求证：MNAB；(3)当MA为何值时，MN取最小值，最小值是多少？解：(1)设.)1(,kkkACMCEBNB+-=则(2).0)1(=?-?-=?ABBFkABBCkABMN(3)设正方体的边长为a,也即时ACAM21=，a22=0=G、H，求19变式训练4：已知空间四边形OABC中，M为BCABOC，求证QNPM证实：法一：)(21OCOBOM+=)(21OCABOMPOPM+=+=故QNPMB11立体几何中有关垂直和平行的一些命题，可通过向量运算来证实对于垂直，一般是利用ab?a·b0进行证实对于平行，一般是利用共线向量和共面向量定理进行证实2运用向量求解距离问题，其一般方法是找出代表相应距离的线段所对向量，然后计算这个向量对应的模而计算经过中只要运用好加法法则，就总能利用一个一个的向量三角形，将所求向量用有模和夹角的已知向量表示出来，进而求得结果3利用向量求夹角(线线夹角、线面夹角、面面夹角)有时也很方便其一般方法是将所求的角转化为求两个向量的夹角，而求两个向量的夹角则能够利用公式cosbaba?异面直线间的距离的向量求法：已知异面直线l1、l2，AB为其公垂线段，C、D分别为l1、l2上的任意一点，n为与AB共线的向量，则AB|nnCD?.设平面的一个法向量为n，点P是平面外一点，且Po，则点P到平面的距离是d|nnPPo?.第2课时空间向量的坐标运算设a),(321aaa，b),(321bbb(1)a±b(2)a(3)a·b(4)ab?；ab?(5)设),(),(222111zyxBzyxA=则AB，=ABAB的中点M的坐标为若，1若(ka+b)(a3b)，务实数k的值；2若(ka+b)(a3b)，务实数k的值；3若bk获得最小值，务实数k的值解：(1)31-=k；小结归纳典型例题基础过关 (2)3106=k；(3)278-=k变式训练1.已知O为原点，向量()()3,0,1,1,1,2,OAOBOCOABC=-uuuruuuruuuruuuruuurOAuuur，求ACuuur解：设()(),1,1,2OCxyzBCxyz=+-uuuruuur，,OCOABCuuuruuuruuurOAuuur，0OCOA?=uuuruuur，()BCOAR=uuuruuur，()()30,1,1,23,0,1xzyz+=?-=?，即30,13,10,2.xzxyz+=?+=?-=?-=?解此方程组，得7211,1,101010xyz=-=。721,1,1010OC?=-?uuur，3711,1,1010ACOCOA?=-=-?uuuruuuruuur。例2.如图，直三棱柱111CBAABC-，底面ABC?中，CACB1，90=BCA，棱21=AA，M、N分别A1B1、A1是的中点(1)求BM的长；(2)求?11,cosCBBA的值；(3)求证：NCBA11解：以C为原点建立空间直角坐标系xyzO-.(1)依题意得B0，1，0，M1，0，13)01()10()01(222=-+-+-=BM.(2)依题意得A11，0，2，B0，1，0，C0，0，0，B10，1，2.1030,cos111111=?>=?=?=?00即?=+-=-?=?-=?-0213010)0,1,3()1,21,(0)2,0,0()1,21,(xzzxzx?=?163zx，即点N的坐标为(63,0,1)，进而N到AB、AP的距离分别为1，63.PE:ED?=-231)1(aa解得23,21,2121=-=，即21=时，2321+-=亦即，F是PC的中点时，,共面，又?BF平面AEC，所以当F是PC的中点时，BF平面AEC例4.如图，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB4，BC1，BE3，CF4.(1)求和点G的坐标；(2)求GE与平面ABCD所成的角； (3)求点C到截面AEFG的距离解：(1)由图可知：A(1，0，0)，B(1，4，0)，E(1，4，3)，F(0，4，4)1,0,1(-=又=，设G(0，0，z)，则(1，0，z)(1，0，1)z1G(0，0，1)(2)平面ABCD的法向量).1,0,0(=)2,4,1(=GE，设GE与平面ABCD成角为，则PG0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，GE(1，1，0)，PC(0，2，4)。10102022cos=?1010(2)平面PBG的单位法向量n(0，±1，0).)02323(4343，-=BCADGD，点D到平面PBG的距离为?GD|n|23.(3)设F(0，y，z)，则)2323()02323()0(zyzy，-=-=。当前位置：文档视界(完好)空间向量_新高中数学教学教学教案(完好)空间向量_新高中数学教学教学教案
