八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理教案(新版)新人教版.docx

八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理教案(新版)新人教版勾股定理1知识与技能：把握勾股定理和他的简单的应用，理解定理的一般探究方法。经过与方法：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，让同学们经历观察、归纳、猜测和验证的数学发现经过，发展数与形结合的数学思想。情感态度与价值观：在数学活动中发现探索意识和合作沟通的良好学习习惯。教学重点：经历探索和验证勾股定理的经过，会利用两边求直角三角形的另一边的长。教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角形另一边的长。教具准备：方格纸、4个全等的三角形，小黑板等。教与学互动设计：一、创设情境导入新课引导学生观察课本第64页的地面图形，讲讲你发现了什么？提问：图中有些什么形状？三个正方形之间有什么关系？通过的结论你能有什么猜测？讲讲看。二、实验操作探求新知1.数格子1要求学生在准备好的方格纸中作一个任意的等腰直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。2要求学生在方格纸中作一个任意的直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。3要求学生在方格纸中作一个任意的非直角三角形，分别以三角形的边为边向三角形的外部作正方形。观察三个正方形的面积之间有什么关系。讨论、得出结论：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。2.证实猜测。要求用四个全等到的直角三角形拼成一个以斜边为边长的正方形，推理得出a2+b2=c210c20cm3.得出结论定理：经过证实被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。三、应用迁移例1.求下列图中的字母A，B所代表的正方形的面积。例2.一个文具盒的尺如图，一根长30cm的细木棒能否放进这个文具盒，为何？练习：填空1在Rt?ABC中，C=90°，a=5,b=12,则c=(2)在Rt?ABC中，B=90°，a=3,b=4,则c=(3)在等腰Rt?ABC中，AC=BC，C=90°，AC：BC：AB=4在Rt?ABC中，C=90°，A=30°，BC：AC：AB=探究2.如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，假如梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子的底端B也外移0.5m吗？练习：1.如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积。(单位：cm)四、拓展应用在Rt?ABC中，C=90°，A，B，C所对的边分别为a，b，c。1a=6，b=8，求c及斜边上的高；2a=40，c=41，求b；3a：b=3：4，c=15，求b。设计意图：在学生能熟念把握新知识后，为进一步培养学生对知识的运用能力，也为进一步发展学生的几何思维，进而设计了这一习题对所学内容进行训练。五、课堂小结1.本节的教学内容是勾股定理及它的应用。2.你以为在勾股定理的应用中要注意什么？板书设计：勾股定理1定理：经过证实被确认的命题叫做定理。1213勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理2知识与技能1把握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法2运用勾股定理解决一些实际问题经过与方法1经历用拼图的方法验证勾股定理，?培养学生的创新能力和解决实际问题的能力2在拼图的经过中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识情感态度与价值观1利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大奉献，?借助此经过对学生进行爱国-的教育2经历拼图的经过，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣教学重点：经历用不同的拼图方法验证勾股定理的经过，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值教学难点：经历用不同的拼图方法证实勾股定理教具准备：方格纸、4个全等的三角形，多媒体课件演示教学经过：一、知识回首活动1上节课我们已经认识的勾股定理，请大家讲讲勾股定理的内容。二、探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成下列问题：例1补充已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证实。其间让充分放手让学生自主完成探究经过，进而得出结论。拼成如下图，其等量关系为：2当前位置：文档视界八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理教案(新版)新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理教案(新版)新人教版当前位置：文档视界八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理教案(新版)新人教版八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理教案(新版)新人教版此活动老师应重点关注：能否积极介入数学活动；能否进一步体会到直角三角形非常重要的三边关系师：上图中的ABC和ABC是什么三角形？师：ABC的三边上“长出三个正方形，?谁为帮我数一个每个正方形含有几个小格子师：锐角三角形ABC中，怎样呢？师：通过对上面两个图形的讨论可进一步认识到只要在直角三角形中，a，b，?c三边才有a2+b2=c2其中a、b是直角边，c为斜边这样的关系。三、课堂练习1、勾股定理的详细内容是：2、如图，直角ABC的主要性质是：C=90°，用几何语言表示两锐角之间的关系：；若D为斜边中点，则斜边中线；若B=30°，则B的对边和斜边：；三边之间的关系：。3、ABC的三边a、b、c，若知足b2=a2c2，则=90°；若知足b2c2a2，则B是角；若知足b2c2a2，则B是角。4、已知在RtABC中，B=90°，a、b、c是ABC的三边，则c=。已知a、b，求ca=。已知b、c，求ab=。已知a、c，求b五、课时小结活动5你对本节内容有哪些认识？会构造直角三角形，并理解构造原理，深入理解勾股定理的意义ABD设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动介入意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验时机，并为程度不同的学生提供了充分展示本人的时机，尊重学生的个体差异，知足多样化的学习需要，进而使小结活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理本人在本节课中的收获小结活动既要注重引导学生体会勾股定理独特的证实方法又要从能力，情感态度方面关注学生对课堂的整体感受师生行为：由学生小组讨论小结在活动5中，老师应重点关注：1不同层次的学生对本节知识的认同程序；2学生要从我国古人对数学的钻研精神和聪明才智中得到启示，?树立学好数学的自信心板书设计：勾股定理2定理：经过证实被确认的命题叫做定理。勾股定理：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理3一、教学目的1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。二、重点、难点1重点：勾股定理的应用。2难点：实际问题向数学问题的转化。三、例题的意图分析例1教材P74页探究1明确怎样将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会怎样利用数学知识、思想、方法解决实际问题。例2教材P75页探究2使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了很多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你能够吗？试一试。五、例习题分析例1教材探究1分析：在实际问题向数学问题的转化经过中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。让学生深化讨论图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，讨论以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。例2教材P75页探究2分析：在AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。在COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。则BD=ODOB，通过计算可知BDAC。进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。六、课堂练习1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。DABC30ABOABCD2题图3题图4题图3如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。4如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，能够打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？七、课后练习1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60°，则江面的宽度为。2有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。3一根32厘米的绳子被折成如下图的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ=厘米。4如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，B=C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。准确到1米CBPQABDEF