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新人教版八年级下册数学勾股定理教案第十七章勾股定理勾股定理一教学内容：新课标对本节课的要求：教学目的知识与技能：了解勾股定理的发现经过，把握勾股定理的内容，会用面积法证实勾股定理。经过与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感态度价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点、难点重点：勾股定理的内容及证实。难点：勾股定理的证实。教学经过1.引入目前世界上很多科学家正在试图寻找其他星球的“人，为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，假如宇宙人是“文明人，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实能够讲明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他讲：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。这句话意思是讲一个直角三角形较短直角边勾的长是3，长的直角边股的长是4，那么斜边弦的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你能否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？命题1：假如直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。2、合作探究：方法1：已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的对边为a、b、c。AB求证：a2b2=c2。分析：让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证实。拼成如下图，其等量关系为：4S+S小正=S大正4×21abba2=c2，化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证实。勾股定理的证实方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。方法2:已知：在ABC中，C=90°，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×21abc2右边S=a+b2左边和右边面积相等，即4×21abc2=a+b2化简可证。课堂小结作业布置：作业P28页习题第1题板书设计：勾股定理二教学内容：新课标对本节课的要求：教学目的知识与技能：会用勾股定理进行简单的计算。情感态度价值观：树立数形结合的思想、分类讨论思想。重点、难点重点：勾股定理的简单计算。难点：勾股定理的灵敏运用。教学经过温习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重要应用。合作探究问题1在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？2一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问如何从门框通过？若薄木板长3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为何？例：如图2，一个2.6米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4米求梯子的底端B距墙角O多少米？假如梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.bbbccccaaaabbbbaaccaBC1m2A算一算，底端滑动的距离近似值结果保留两位小数课堂小结作业：P28页习题第2、5题板书设计：教学内容：新课标对本节课的要求：教学目的知识与技能：会用勾股定理解决较综合的问题。情感态度价值观：树立数形结合的思想。重点、难点重点：勾股定理的综合应用。难点：勾股定理的综合应用。教学经过温习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。合作探究：分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数逐一对应的理论。如图，已知OA=OB，(1)讲出数轴上点A所表示的数。2在数轴上作出8对应的点？变式训练：在数轴上画出表示22,13-的点。课堂小结作业布置：P28页习题第6题板书设计：勾股定理的逆定理一教学内容：新课标对本节课的要求：教学目的知识与技能：体会勾股定理的逆定理得出经过，把握勾股定理的逆定理。经过与方法：探究勾股定理的逆定理的证实方法。图17.2-2情感态度价值观：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点、难点重点：把握勾股定理的逆定理及证实。难点：勾股定理的逆定理的证实。教学经过：创设情境：如何断定一个三角形是等腰三角形？如何断定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的断定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜测。合作沟通：1、如图17.2-2，若ABC的三边长a、b、c知足222cba=+，试证实ABC是直角三角形，请扼要地写出证实经过2、.此定理与勾股定理之间有如何的关系？3.讲出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？1两直线平行，内错角相等；2假如两个实数相等，那么它们的绝对值相等；3全等三角形的对应角相等；4角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。分析：每个命题都有逆命题，讲逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，可以能一真一假，还可能都假。解略。例1：判定由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：117,8,15=cba；215,14,13=cba325,24,7=cba；45.2,2,5.1=cba；课堂小结作业：P34页习题第1题板书设计：勾股定理的逆定理二教学内容：新课标对本节课的要求：教学目的知识与技能：灵敏应用勾股定理及逆定理解决实际问题。经过与方法：进一步加深性质定理与断定定理之间关系的认识。重点、难点重点：灵敏应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点：灵敏应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学经过创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，进而使用一些数学知识和数学方法。四、自学展示:已知：如图，四边形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形分析：作DEAB，连结BD，则能够证实ABDEDBASA；DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；在DEC中，3、4、5勾股数，DEC为直角三角形，DEBC；利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。合作探究例2“远航号、“海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航号每小时航行16海里，“海天号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里假如知道“远航号沿东北方向航行，能知道“海天号沿哪个方向航行吗？分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；由于242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知QPR=90°；PRS=QPR-QPS=45°。课堂小结让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理的意识。作业：P34页习题第3题板书设计：勾股定理温习一教学内容：新课标对本节课的要求：教学目的知识与技能：.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.勾股定理的应用.会运用勾股定理的逆定理，判定直角三角形.经过与方法：进一步加深性质定理与断定定理之间关系的认识。情感态度价值观：激发学生的数学学习兴趣，促其勤奋学习。教学重难点：重点：把握勾股定理及其逆定理.难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.一、温习回首EABCE在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了怎样利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用处；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用其知识构造如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的_和等于_的平方就是讲，对于任意的直角三角形，假如它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：这就是勾股定理(2)勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要根据22222222,bacacbbca+=-=-=,2222,acbbca-=-=勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，进而得出或验证勾股定理2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_.这一命题是勾股定理的逆定理.它能够帮助我们判定三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证实采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证实第三边为c,进而通过“SSS证实两个三角形全等，证实定理成立.3.勾股定理的作用：(1已知直角三角形的两边，求第三边；(2在数轴上作出表示nn为正整数的点勾股定理的逆定理是用来断定一个三角形能否是直角三角形的.勾股定理的逆定理可以用来证实两直线能否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的断定定理，它不仅能够断定三角形能否为直角三角形，还能够断定哪一个角是直角，进而产生了证实两直线相互垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证实，体现了数形结合的思想(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若222cba=+，则三角形是直角三角形；若222cba>+，则三角形是锐角三角形；若2例3：.如图ABC?中，90C=?，12=，1.5CD=，2.5BD=，求AC的长例4：.如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了mABCDE四、学习检测：1.假如下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是()A7，24，25B321，421，521C3，4，5D4，721，8212.假如把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A1倍B2倍C3倍D4倍3.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为A6cmB85cmC1330cmD1360cm4.在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角5两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距A50cmB100cmC140cmD80cm6等腰ABC的面积为12cm2，底上的高AD3cm，则它的周长为7等边ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为8一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是。勾股定理温习(课时二)教学内容：21DCBA新课标对本节课的要求：教学目的知识与技能.把握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题经过与方法.经历反思本单元知识构造的经过，理解和领会勾股定理和逆定理教学重难点重点：把握勾股定理以及逆定理的应用难点：应用勾股定理以及逆定理考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_3在数轴上作出表示10的点4已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求AD的长；ABC的面积考点二、利用列方程求线段的长1如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，如今要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？2.如图，某学校A点与公路直线L的距离为300米，又与公路车站D点的距离为500米，现要在公路上建一个小商店C点，使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三、判别一个三角形能否是直角三角形1.分别下面列四组数为一个三角形的边长：13、4、525、12、1338、15、1744、5、6，其中能够成直角三角形的有2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(a>b>0),则这个三角形是.3.如图1，在ABC中，AD是高，且CDBDAD2?=，求证：ABC为直角三角形。考点四、灵敏变通1.在RtABC中，a，b，c分别是三条边，B=90°，已知a=6，b=10，则边长c=2.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm，82cm，则以斜边为边长的正方形的面积为_2cm3.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cmADEBC4.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短道路的长是。