高中数学平面向量教案一.docx
高中数学平面向量教案一第五章平面向量第一教时教材：向量目的：要求学生把握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形断定向量能否平行、共线、相等。经过：一、开场白：课本P93略实例：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问：猫能否追到老鼠？画图结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了。二、提出课题：平面向量1意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等注意：1?数量与向量的区别：数量只要大小，是一个代数量，能够进行代数运算、比拟大小；向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小。2?从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。2向量的表示方法：1?几何表示法：点射线有向线段具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长度记作注意起讫2?字母表示法：可表示为印刷时用黑体字P95例用1cm表示5nmail海里3模的概念：向量记作：|模是能够比拟大小的4两个特殊的向量：1?零向量长度模为0的向量，记作。的方向是任意的。注意与0的区别2?单位向量长度模为1个单位长度的向量叫做单位向量。例：温度有零上零下之分，“温度能否向量？答：不是。由于零上零下也只是大小之分。例：与能否同一向量？ABA(起点)B终点a答：不是同一向量。例：有几个单位向量？单位向量的大小能否相等？单位向量能否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。三、向量间的关系：1平行向量：方向一样或相反的非零向量叫做平行向量。记作：规定：与任一向量平行2相等向量：长度相等且方向一样的向量叫做相等向量。记作：=规定：=任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。3共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。OA=aOB=bOC=c例：P95略变式一：与向量长度相等的向量有多少个？11个变式二：能否存在与向量长度相等、方向相反的向量？存在变式三：与向量共线的向量有哪些？,四、小结：五、作业：P96练习习题5.1abc第二教时教材：向量的加法目的：要求学生把握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算。经过：六、温习：向量的定义以及有关概念强调：1?向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向一样的向量相等。2?正由于如此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量能够在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。七、提出课题：向量能否能进行运算？5某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：ACBCAB=+6若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：=+7某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：=+8船速为，水速为，则两速度和：ACBCAB=+提出课题：向量的加法三、1定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法。注意：；两个向量的和仍然是向量简称和向量2三角形法则：强调：1?“向量平移自由向量：使前一个向量的终点为后一个向量的起点2?能够推广到n个向量连加3?=+=+4?不共线向量都能够采用这种法则三角形法则3例一、已知向量、，求作向量+ABCABCABCAAABBBCCOAaabbba+ba+baabbbaa作法：在平面内取一点，作aOA=bAB=则+=4加法的交换律和平行四边形法则上题中b+a的结果与a+b能否一样验证结果一样进而得到：1?向量加法的平行四边形法则2?向量加法的交换律：a+b=b+a9向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)证：如图：使=,=,=则(+)+=+(+)=+(a+b)+c=a+(b+c)进而，多个向量的加法运算能够根据任意的次序、任意的组合来进行。四、例二P9899略五、小结：1?向量加法的几何法则2?交换律和结合律3?注意：|+|>|+|不一定成立，由于共线向量不然。六、作业：P99100练习P102习题5.213ABCDaca+b+cba+bb+c第三教时教材：向量的减法目的：要求学生把握向量减法的意义与几何运算，并清楚向量减法与加法的关系。经过：八、温习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：例：在四边形中，=+BABACBCD解：CDADBACBBABACB=+=+九、提出课题：向量的减法1用“相反向量定义向量的减法1?“相反向量的定义：与a长度一样、方向相反的向量。记作-a2?规定：零向量的相反向量还是零向量。-(-a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量。a+(-a)=0假如a、b互为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=03?向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a-b=a+(-b)求两个向量差的运算叫做向量的减法。2用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作a-b3求作差向量：已知向量a、b，求作向量(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a作法：在平面内取一点O，作=a,AB=b则BA=a-b即a-b能够表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。注意：1?AB表示a-b。强调：差向量“箭头指向被减数2?用“相反向量定义法作差向量，a-b=a+(-b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一。4abca-b=a+(-b)a-bOABaBb-bbBa+(-b)abABOabBaba-ba-bBBa-baabbOAOBa-bBAO-b十、例题：例一、P101例三已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d。解：在平面上取一点O，作OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,作,DC,则=a-b,DC=c-d例二、平行四边形中，用表示向量，解：由平行四边形法则得：AC=a+b,=-=a-b变式一：当a,b知足什么条件时，a+b与a-b垂直？|a|=|b|变式二：当a,b知足什么条件时，|a+b|=|a-b|？a,b相互垂直变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？不可能，十一、小结：向量减法的定义、作图法|十二、作业：P102练习P103习题5.248ABCbadcDO
