汽车公司的生产计划与决策.docx

汽车公司的生产计划与决策我们参赛选择的题号是从A/B/C/D中选择一项填写：B我们的参赛报名号为假如赛区设置报名号的话：所属学校请填写完好的全名：福建师范大学福清分校参赛队员(打印并签名)：1.唐权2.刘晓扬3.张伟春指导老师或指导老师组负责人(打印并签名)：陈泗盛日期：2021年1月4日汽车公司的生产计划与决策摘要目前，汽车公司打算生产一些新型的汽车，由于以利润最大化为目的，所以汽车公司在生产计划与决策上需要得到一个最优的方案，此题主要是研究最优化为问题，进而得到一个双赢的策略，既知足人们的需求，也得到了利润最大。此题是一个规划问题，需要在几种车型中选择合适生产的配置方案。题目给我们提供了各种车型的生产成本、售价，以及工时和估计销售量等约束条件，让我们以获得最大利润为目的来分配利用资源。在此能够建立线性规划模型结合0-1规划、整数规划、多目的来解决问题，利用MAILAB计算求得结果。关键词：生产计划和决策线性规划整数规划优化模型一、问题重述某汽车公司拟生产一批新款式的轿车，初步确定有下面几种配置方案可供选择括号内为成本价：发动机E2.0Le1=2.1万元，1.8Le2=1.7万元，1.6Le3=1.5万元换挡D手动d1=1.3万元自动d2=2.2万元天窗W无天窗w1=0万元手动天窗w2=0.5万元，电动天窗w3=0.8万元整车的其他成本是C0=8万元。1各种车型的估计售价和市场需求量如表1，试确定每一种车型的生产成本和估计销售利润。2假如该汽车公司有10条生产线，每条生产线天天工作8小时，试问应该如何安排生产计划可使每月按30天计算所获利润最大？3公司市场情报部门预测到将来一段时期各种车型的市场需求量会增加一倍，故考虑将生产线由原来的10条增加到15条，此外，考虑到同时生产两种或两种以上配置的轿车的成本较高，公司决定只选择一种配置车型进行生产，同时将生产线由10条增加到15条，此时应该怎样安排生产计划可使每月按30天计算所获利润最大？4由于问题3中的市场需求是一个预测值，随着市场行情的变化，实际需求量与该值可能有一定的误差。因而按预测数据做出的生产计划可能有一定的风险因素。进一步考虑预期市场的销售量是按一定的概率分布来实现的，详细的概率分布如表2所示。在这种情况下，假如公司有15生产线，并且只考虑生产一种型号的轿车，那么根据最大期望效益的准则应该怎样安排每月的生产计划是的获利最大？二、问题分析针对问题1，能够根据表1和题目中给出的条件，分析每一种车型的生产成本，并用一个简单的线性模型求出，在根据得出生产成本和已知的估计售价，确定估计销售利润；针对问题2，要得出每月所获利润最大，可对生产计划进行分析，得出相应的模型。这是一个线性整数规划问题，能够设iX为生产第i种车型的辆数，列出一个求最值的线性规划模型，再对其进行取整，使用LINGO软件进行求解，进而得到利润最大；针对问题3，由于它的市场需求量增加一倍，生产线由10条增加到15条，能够利用问题二的模型，改变相应的条件，然后我们再引进0-1变量iY，iY表示能否生产第i种车型的车，取0表示不生产，取1表示生产，来约束只选择一种配置车型进行生产，实现利润最大；针对问题4，能够先根据表二，利用离散型期望公式，计算出最大期望效益的市场需求预测值，再利用0-1变量建立线性整数规划模型，得出根据最大期望效益的准则条件下的最大利润；针对问题5，只是在问题4的基础上把条件做改变，就可得到生产车型由一种变为两种时的利润。综合来看此题的所有问题，该题就是一个很普通的线性规划取整问题并结合了0-1变量，而它的复杂之处在于它的约束条件不停地变化，要不断地改变来知足条件。三、模型假设1、市场的最终需求是确定的；2、市场需求量波动是连续的且服从正态分布；3、工人和生产线在生产期间是正常的没出现什么特殊情况；4、原材料生产量的波动是连续的；5、商品生产量波动是连续的。四、符号讲明A随机变量l=270,280,290,300lC固定成本C成本的种类i=1,2(18)iD换挡的种类j=1,2,3jE发动机的种类k=1,2,3kh一种车型需要的工时i=1,2(18)iH一月的总工时(i=1,2)iip期望准则下发生的概率iP估计售价种类i=1,2，18iq生产的车辆数i=1,2，18iQ估计生产的车辆数i=1,2，18iR估计销售利润i=1,2，18mW天窗的种类m=1,2,3iX生产第i种车型的数量i=1,2,(18)iY能否生产第i种车型取0表示不生产，取1表示生产nZ目的利润n=1,2,(4)五、模型的建立与求解5.1问题一5.1.1各种车型的估计售价和市场需求量如表1，试确定每一种车型的生产成本和估计销售利润？5.1.2模型建立用iCi=1,2，18表示每种车型的生产成本，0C表示固定成本，kE表示发动机的种类k=1,2,3，jD表示换挡的种类j=1,2,3，mW表示天窗的种类m=1,2,3计算公式如下：0ijkmCCDEW=+；用iRi=1,2，18表示每种车型的估计销售利润，iP表示预计售价种类i=1,2，18，计算公式如下：iiiRPC=-；5.1.3模型求解用EXCEL计算求得每一种车型的生产成本和估计销售利润如下表生产成本估计利润万元万元11.42.612.32.911.92.812.83.112.22.813.13.1112.511.92.811.52.712.4311.82.712.7310.82.611.72.511.32.612.22.811.62.712.52.85.2问题二5.2.1假如该汽车公司有10条生产线，每条生产线天天工作8小时，试问应该怎样安排生产计划可使每月按30天计算所获利润最大？5.2.2模型建立用iX表示第i种车型的生产量i=1,2，18，nZ表示目的利润n=1,2,，4，由上述分析得到利润最大的规划模型，则计算公式：1811maxiiizRX=iH(i=1,2)表示每月的总工时，计算出110830H=?=2400a)ih表示每种车型需要的工时i=1,2，18，工时的知足条件为：1811iiihXH=b)iQ表示估计生产的车辆数i=1,2，18，iq表示生产的车辆数i=1,2，18,每一种车型的市场需求量的知足条件为：,0iiiqQq综上，建立规划模型如下：1811maxiiizRX=S.T.1811iiihXH=,0iiiqQq5.2.3模型求解用LINGO求解，详细计算步骤见附录二，最后得到生产第13种车型150辆，第16种车型105辆，最大利润为684万元。5.3问题三5.3.1在市场需求量增加一倍，只选择一种配置车型进行生产，同时将生产线由10条增加到15条的情况下所能获得的最大利润？5.3.2模型建立iY表示能否生产第i种车型取0表示不生产，取1表示生产，由上述分析得到利润最大的规划模型，则计算公式：1821maxiiiizRXY=2H表示每月的总工时，计算出215830H=?=3600a)工时的知足条件为：1821iiihXH=b)生产第i种车型知足的条件为：1811iiY=c)增加一倍生产的车辆数知足的条件为：2,0iiiqQq综上，建立规划模型如下：1821maxiiiizRXY=S.T.1821iiihXH=1811iiY=2,0iiiqQq5.3.3模型求解用LINGO求解，详细步骤见附录三，计算得到只生产第4种车型300辆，得到最大利润为930万元5.4问题四5.4.1在市场需求的预测值的详细概率分布如表二所示的情况下怎样安排每月的生产计划得获利最大？5.42模型建立lA表示随机变量l=270,280,290,300,310,ip期望准则下发生的概率。利用离散型期望公式，计算出最大期望效益的市场需求预测值，计算公式为：iliQAp=，得到最大期望效益的市场需求的预测值如下表所示270280290300310期望销售量0.10.150.250.350.152930.10.150.50.150.12900.20.350.250.10.1285.50.350.250.10.30283.50.150.10.250.40.12920.50.250.150.10278.50.10.450.150.20.1287.50.250.450.10.10.1283.50.050.20.450.30290000.10.40.53040.20.450.250.10282.50.20.650.1500279.50.10.250.150.10.4294.50.10.10.150.50.152950.20.150.150.20.3292.50.10.250.350.10.2290.500.550.150.30287.50.20.250.150.10.3290.5根据最大期望效益的准则每月的生产计划获利，由上述分析得到利润最大的规划模型，则计算公式：1831maxiiiizRXY=a)工时的知足条件为：1821iiihXH=b)生产第i种车型知足的条件为：1811iiY=c)期望效益的市场需求的车辆数知足的条件为：,0iiiqQq综上，建立规划模型如下:1831maxiiiizRXY=S.T.iliQAp=1821iiihXH=1811iiY=,0iiiqQq5.4.3模型求解用LINGO计算，详细步骤见附录四，计算得到生产第10种车型304辆，得到最大利润为912万元5.5问题五5.5.1在问题四的条件下，假如生产两种型号的轿车，则应怎样制定生产计划使得获利最大？5.5.2模型建立生产两种型号的轿车,由上述分析得到利润最大的规划模型，则计算公式：1841maxiiiizRXY=a)工时的知足条件为：1821iiihXH=b)生产第i种车型知足的条件为：1812iiY=c)期望效益的市场需求的车辆数知足的条件为：,0iiiqQq综上，建立规划模型如下:1841maxiiiizRXY=S.T.iiiQAp=1821iiihXH=1812iiY=,0iiiqQq5.5.3模型求解利用LINGO计算,详细步骤见附录五，计算得到当生产第13种车型290辆，第16种车型99辆时，能得到最大收益1031万元六、模型评价每种车型的利润图为：假如只根据利润图，人们会由本人的主观意识生产利润高的车型，进而选择第四和第六种车型，然而这样是不完善的，存在很大的问题，所以要建立规划模型来得到科学的答案。a)建立线性整数规划模型，使用0-1变量，此模型严格的控制了人们的主观性，使结果愈加的精准，具有一定的讲服力，模型相对简单，利于操作；该方法不仅适用于此题，也适用于其他方面的这类问题，有实际背景，可运用于实践，具有广泛适用性。b)由于结果是根据该公司的调查数据和预测数据进行求解的，故这是不完善的，若要得到准确的方案，需要做严格的数据调查和分析，才能真正的符合实际。c)现实生活中，我们不能草率的做出数据调查，也不能只依耐于数据，还要结合市场前景的发展状况，这样才能得到较理想的结果，也愈加具有可行性。七、参考文献1赵静，但琦，数学建模与数学实验3,北京教育出版社，2020年.2林秋红，整数规划在数学建模中的应用J,群众科技，2020年.3唐焕问，贺明峰，数序模型引论M,北京：高等教育出版社，2005年.4刘永亮，用0-1整数规划方法选择最优规划方案J.运筹与管理，1998年.5韩中庚，数学建模方法及其应用M,北京：高等教育出版社，2005年.6美吉奥丹诺Giordano,F.R等著，叶其孝等译，数学建模原书第4版M，北京：机械工业出版社，20207袁新生.LINGO和EXCEL在数学建模中的应用.北京：科学出版社，2007.8叶其孝，大学生数学建模大赛辅导教材.长沙：教育出版社.附录附录一表1各种配置车型估计售价和市场需求