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【完好版】毕业论文：关于量子力学中的表象理论关于量子力学中的表象理论理学院物理学物理091本*指导老师：*摘要：表象理论是量子力学中的基础内容之一，而且又是一个比拟抽象的概念。表象与几何学中的坐标系类似，选取适宜的表象能够使问题简单化。在解决微观世界中的量子体系问题时，研究同一个问题能够选择不同的表象，但是其结论不会发生变化。本文从最基本的态、算符及运动方程的表象表示入手，介绍了基础的表象理论，讨论了量子力学中力学量算符和态矢量在动量表象和坐标表象下的形式，并选取相关的例题给予解析，促使读者能更好地认识和理解表象理论，进而引导入门学习。关键词：量子力学，表象理论，力学量算符，动量表象，坐标表象AbouttheRepresentationTheoryofQuantumMechanics*Supervisor:*Abstract:Representationtheoryisoneofthebasiccontentofquantummechanics,anditisarelativelyabstractconcept.Therepresentationissimilartothegeometryofthecoordinatesystem,selecttheappropriaterepresentationcankeepissuessimple.Tostudythesameprobleminsolvingtheproblemsofthemicroscopicworldofthequantumsystemcanchooseadifferentrepresentation,butitsconclusionswillnotchange.Inthisarticle,fromthemostbasicstate,theoperatorandtheequationsofmotionrepresentation,thispaperintroducesthebasicrepresentationtheory,quantummechanicsmechanicalquantitiesoperatorandthestatevectorinthemomentumrepresentationandcoordinaterepresentationformandselecttherelevantexamplesgivenresolution,promptingthereadertobetterawarenessandunderstandingoftherepresentationtheory,inordertoguidealearningportal.Keywords:Quantummechanics,representationtheory,mechanicalquantitiesoperator,momentumrepresentation,coordinaterepresentation1引言表象是量子力学的基本概念之一。表象的英文表达形式是“representation，直接翻译出来就是“表示的意思。关于表象的定义，有很多版本，如“态和力学量算符的每一组可能的表示方式称为表象1、“量子力学中态和力学量的详细表示形式称为表象2等，这些讲法都是比拟抽象的。一般来讲表象就是用什么物理量来表示某一物理体系的行为，比方用动量来表示就是动量表象，用能量来表示就是能量表象，在不同表象下研究问题，就好比是在不同的坐标系下研究几何问题，所得的结论不会由于你所选取的表象不同而发生改变。大多数情况下，人们习惯采用坐标表象，是由于坐标表象容易根据物理问题的要求写出波函数知足的边界条件，另外一些常用势在坐标表象中是定域的，表述起来比拟简单3。量子力学中常用的表象有坐标表象、动量表象、能量表象和角动量表象等4。2常用的表象表示同一个状态的波函数，描绘同一个力学量的算符，在不同的表象中所表现出的形式是不一样的，下面简单介绍量子力学中最常用的两种表象中，表示同一个力学量的算符和同一个状态的波函数的表示形式。2.1坐标表象2.1.1坐标算符在坐标表象中，坐标算符就是坐标本身。坐标算符在直角坐标系中以及它的三个分量分别是：rr=?xx=?yy=?zz=?坐标算符x?在坐标表象本身表象中，坐标本征态本征值x')表示为：()()xxxxxx'-='='52.1.2动量算符在坐标表象中，动量算符在直角坐标系中以及它的三个分量分别是：?-=ip?xipx?-=?yipy?-=?zipz?-=?动量算符xp?在坐标表象中，动量本征态本征值p')表示为：()xpipepxx''='=2152.2动量表象2.2.1坐标算符在动量表象中，坐标算符在直角坐标系中以及它的三个分量分别是：pir?=?xpix?=?ypiy?=?zpiz?=?坐标算符x?在动量表象中，坐标本征态本征值x')表示为：