数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质第一课时的教学设计.docx

数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质第一课时的教学设计第二章二次函数（二次函数的图象与性质第1课时）教学设计讲明一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的经过，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的经过，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.学生活动经历基础：在学习一次函数、反比例函数经过中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感遭到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经历基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经过，具有了一定的合作学习的经历，具备了一定的合作与沟通的能力.二、教学任务分析教科书基于学生对二次函数的概念认识，提出了本课的详细学习任务：能利用描点法画函数2x=的性y±y±=的图象，并能根据图象认识和理解二次函数2x质.为此，本节课的教学目的是：知识与技能1能够利用描点法画函数2xy=的图象，能根据图象认识和理解二次函数2y=的性质x2猜测并能作出2x=的图象，能比拟它与2xy=的图象的异同y-经过与方法1经历探索二次函数2xy=的图象的作法和性质的经过，获得利用图象研究函数性质的经历2由函数2xy=的图象及性质，比照地学习2xy-=的图象及性质，并能比拟出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维情感与态度1通过学生本人的探索活动，到达对抛物线本身特点的认识和对二次函数性质的理解2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作沟通，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比拟准确地理解二次函数的性质教学重点：作出函数2x±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2xy±=的性质.教学难点：由2xy=的图象及性质比照地学习2xy-=的图象及性质，并能比拟出它们的异同点.三、教学经过分析一创设问题情境，引入新课师我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为cbxaxy+=2其中cba、均为常数且0a.那么它的图象能否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题.二新课讲解1、作函数2xy=的图象师一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数2xy=.大家还记得画函数图象的一般步骤吗？生记得.列表，描点，连线.师非常正确，下面就请同学们跟我按上面的步骤作出2xy=的图象.1列表：2在直角坐标系中描点.3用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象.师同学们有没有什么疑惑？生教师，为什么要用光滑的曲线来连接各点呢？在作一次函数图象时我们都是直接用直线来连接各点的，我这里画出的是折线图，难道不对吗？师这个问题提得好.二次函数图象是到底用直线连接还是用光滑的曲线来连接更为合理呢？不知同学们考虑这个问题没有：列表时我们取的点都是整数点，在整数点之间还有很多小数的点并未取，如自变量1与2之间还有无数个小数，假设我们把点获得更多一些我们就能看出二次函数图象的真正相貌了.不妨取20个点试试，再取50个点试试.生教师，我明白了，取的点足够多时我们就能看出其本来相貌的.2、议一议对于二次函数2xy=的图象，1你能描绘图象的形状吗？与同伴进行沟通.2图象与x轴有交点吗？假如有，交点坐标是什么？3当0x时呢？4当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是怎样知道的？5图象是轴对称图形吗？假如是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行沟通.生1图象的形状是一条曲线，就像抛出的物体所进行的道路的倒影.2图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标就是0，0.3当0x时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐步增大.4观察图象可知，当x=0时，y的值最小，最小值为0.5观察图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚刚的列表中可找到对应点1，1和1，1；2，4和2，4；3，9和3，9.师大家分析判定能力很棒，下面我们系统地总结一下.3、2xy=的图象的性质师二次函数_2的图象是一条xy=，它的开口_,且关于_对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的_,它是图象的_.同学们在补充一下：生1最低点坐标是0，0.2在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大.3图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为0，0.4由于图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小值0.4、做一做PPT显示：2xy-=二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数2xy=的图象有什么关系？与同伴进行沟通.师请大家根据画图的步骤作出函数2xy-=的图象.生2xy-=的图象如右图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与2xy=的图象形状一样，方向相反，这两个图形能够看作是关于x轴对称.师下面我们试着讨论2xy-=的图象的性质.生1抛物线的开口方向是向下.2它的图象有最高点，最高点坐标是0，0.3它是轴对称图形，对称轴是y轴.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.4图象与x轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为0，0.5由于图象有最高点，所以函数有最大值，当0=x时，y最大值0.师大家总结得非常棒.5、2xy=函数与的2xy-=图象的比拟.我们观察函数2xy=与2xy-=的图象，并对图象的性质作系统的研究，如今我们再来比拟一下它们的图象的异同点.1、开口方向不同，2xy=开口向上，2xy-=开口向下.2、函数值随自变量增大的变化趋势不同，在2xy=图象上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x着的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.在2xy-=的图象上正好相反.3、在2xy=中y有最小值，即0=x时，y最小值0；在2xy-=中，y有最大值.即当0=x时，y最大值0.4、2xy=有最低点，2xy-=有最高点.一样点：1、图象都是抛物线.2、图象都与x轴交于点0，0.3、图象都关于y轴对称.联络：它们的图象关于x轴对称.6、考虑拓展.师从上面的比拟中，还有没有什么问题要提出来？生从2x=两个二次函数的解析式来比拟，只是相差一个符号，y=和2xy-而图象的张口方向却正好相反.那么二次函数的图象的开口方向到底跟什么有关呢？师很擅长考虑.我们如今来看这几个二次函数的图象2y=二3x2xy=、2次项系数均为正值，再来看另几个二次函数图象23x=二次项y-=、22xy-系数均为负值，你们发现了什么规律？生1原来二次项系数为正时，抛物线开口朝上，二次项系数为负时，抛物线开口朝下.生2教师，我还发现从二次项系数的绝对值来看，绝对值越大，开口越小，绝对值越小，开口越大.师讲得非常好，对于2y=这类二次函数来讲，a与其张口大小、张口ax方向都有关系.并就本节整体内容进行总结，并给学生以感想的时间.三布置作业设计思路：先通过列表描点连线初步得到2xy=的图象，进而通过增加知足函数的点数感悟此函数的真正图象，并通过观察图象来了解2xy=函数图象的性质特征.利用一样办法同时研究2x=图象的性质，并对两函数进行比照，体会造成图象不y-同的原因，并进而引发学生产生是不是二次函数二次项系数a为正开口向上、二次项系数为负开口向下的疑问并画图验证，而由此又生发出a的绝对值对其张口大小的考虑，老师通过课件解惑并归纳.