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2012-2013-2学年信号与系统试卷A答案安徽大学20212021学年第2学期信号与系统考试A卷答案一、填空题每题1.5分，共15分14e-;2不变;3()1jFjj=+;41;516()(0)kr+;7右边因果序列;8反比;9单位圆;10弧度二、填空题每题1分，共5分1C;2B;3A;4A;5A三、阐述题第1、2题每题6分，第3题8分，共20分1.常用的分解方法有：直流分量与沟通分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。+3分从研究信号经某系统的传输和处理的问题，比方讲三极管放大电路、传感器等系统幅频和相频特性和信号分解成不同频率的角度理解。从研究对有限带宽的时域信号进行采样的角度来谈信号分解的理解。从通信系统频谱搬移技术来谈信号分解的理解。可以以从正弦函数和复指数分解来理解。答案不止一种，阅卷教师根据学生回答知识要点酌情给分，叙述完好正确的+3分。2定义：单位样值响应hn定义为离散时间系统在输入信号为单位样值信号时的零状态响应。+2分它在离散时间系统中的地位和作用等同于单位冲激响应在连续时间系统中的地位和作用：1系统的零状态响应为：*ynhnxn=;2系统稳定性的充分必要条件是：|nhn=-解构成；2非齐次微分方程解可以分解为固有响应分量和强迫响应分量，固有响应分量的形式和微分方程的特征根是对应的；3对于稳定系统，其微分方程特征根均位于s平面的左半平面，非齐次微分方程解可分解为暂态响应分量和稳态响应分量，一般其暂态响应分量由特征根确定。系统函数与系统时域解的关系：1由微分方式在零状态下的拉氏变换得到，变换经过中，可能出现零极点互相抵消的情况，所以系统函数极点反映系统零状态的全部信息；2系统响应分为固有响应分量和强迫响应分量，函数的极点决定了系统响应的固有响应分量；3系统解的形式由极点确定，零点影响系统响应的幅值与相位；4系统函数的极点分布决定系统响应的稳定性。阅卷教师根据学生回答知识要点酌情给分，叙述较完好正确的+8分。四、计算题第1、2题各5分，第3、4题各10分，共30分1解：()()()()()()12211*552(6)2(4)2(4)2(6)ftftututttutututut*=+-+-?=+-+-+-+5分2解：()4282()315202040104282126246()*()121046244210xnynxnyn+5分3解：对于如下列图关于y轴对称分布的矩形脉冲信号，其傅里叶变换为/2/222222()()sin()sin()()jtjtEFftedtEedtEESa-=?=?+4分图1令1,1E=，此矩形脉冲信号左移和一个和放大2倍的矩形脉冲信号右移0.5叠加，利用傅里叶变换的线性和时移特性，11()()nniiiiiiFaftaF=?=?，00()()jtFfttFe-=，+4分得到所求傅里叶变换为0.50.50.50.5()()2()()2222jjjjFSaeSaeSaee-=+=+3分4解：()Tt是周期函数，展开为傅里叶级数为11()().jntTnnnttnTFe=-=-=-=12111111().TTjntnTFtedtTT-=?11()jntTnteT=-=+5分 ()Tt的傅里叶变换为：1(2()nnTtFFn=-=-11()()()TnFFtn=-=-+5分五、综合题每题15分，共30分1解：1设系统起始状态为零，对微分方程两边取拉氏变换得到2()4()3()()0.5()sRssRsRssEsEs+=+变换得到系统函数为2()0.5()()43RssHsEsss+=+4分2对()Hs展开成部分分式1.250.25()31Hsss=-+，系统的冲激响应为3()1.250.25,0tthteet-+=->+4分3由于系统函数()Hs的极点123,1pp=-=-均位于s平面的左半平面，所以该统是稳定的。+3分4系统的频响特性20.5()()43sjjHjHsj=+=-+2分rad/s°+2分2解：1由系统框图可直接写出离散时间系统的差分方程为1()(1)()3ynynxn-=+4分2设系统零状态下对1中的差分方程两边取z11 ()()()3YzzYzXz-=整理得到系统函数为1()1()1()13YzHzXzz-=-3对系统函数()Hz逆z变换得到系统单位样值响应为：1()()()3nhnun=+3分4当鼓励()()xnun=时，系统零状态响应的z变换为1111()()()1113YzHzXzzz-=?-，对其进行部分分式展开()0.51.5113Yzzzz=-+-，逆z变换1()1.50.5()()3nynun=-+4分图2