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2020年四川高考理科数学试题及答案2020年四川高考理科数学试题及答案注意事项：1答卷前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的。1已知集合(,)|,Axyxyyx=*N，(,)|8Bxyxy=+=，则AB中元素的个数为A2B3C4D62复数113i-的虚部是A310-B110-C110D3103在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,pppp，且411iip=，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是A14230.1,0.4pppp=B14230.4,0.1pppp=C14230.2,0.3pppp=D14230.3,0.2pppp=4Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()Itt的单位：天的Logistic模型：0.23(53)()=1etKIt-+，其中K为最大确诊病例数当*()0.95ItK=时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln193)A60B63C66D695设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：22(0)ypxp=>交于D，E两点，若ODOE，则C的焦点坐标为A1(,0)4B1(,0)2C(1,0)D(2,0)6已知向量a，b知足|5=a，|6=b，6?=-ab，则cos,=+aabA3135-B1935-C1735D19357在ABC中，cosC=23，AC=4，BC=3，则cosB=A19B13C12D238下列图为某几何体的三视图，则该几何体的外表积是A6+42B4+42C6+23D4+239已知2tantan(+4)=7，则tan=A2B1C1D210若直线l与曲线yxx2+y2=15都相切，则l的方程为Ay=2x+1By=2x+12Cy=12x+1Dy=12x+1211设双曲线C：22221xyab-=a>0，b>0的左、右焦点分别为F1，F25P是C上一点，且F1PF2P若PF1F2的面积为4，则a=A1B2C4D812已知55fx的图像关于直线x=2对称fx的最小值为2其中所有真命题的序号是_三、解答题：共70分。解答应写出文字讲明、证实经过或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分设数列an知足a1=3，134nnaan+=-1计算a2，a3，猜测an的通项公式并加以证实；2求数列2nan的前n项和Sn1812分某学生兴趣小组随机调查了某市100天中天天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表单位：天：锻炼人次1分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；2求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表；3若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判定能否有95%的把握以为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？空气质量不好附：K2=()()()()2)nadbcabcdacbd-+，PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.8281912分如图，在长方体1111ABCDABCD-中，点,EF分别在棱11,DDBB上，且12DEED=，12BFFB=1证实：点1C在平面AEF内；2若2AB=，1AD=，13AA=，求二面角1AEFA-的正弦值2012分已知椭圆222:1(05)25xyCmm+=当前位置：文档视界2020年四川高考理科数学试题及答案2020年四川高考理科数学试题及答案23325272(21)2nnSn=?+?+?+?.进而23412325272(21)2nnSn+=?+?+?+?.-得23132222222(21)2nnnSn+-=?+?+?+?-+?，所以1(21)22.nnSn+=-+18解：1由所给数据，该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率的估计值如下表：空气质量等级1234概率的估计值0.430.270.210.092一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1(100203003550045)350100?+?+?=3根据所给数据，可得22?列联表：人次400人次>400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得22100(3382237)5.82055457030K?-?=?由于5.8203.841>，故有95%的把握以为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关19解：设ABa=，ADb=，1AAc=，如图，以1C为坐标原点，11CD的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系1Cxyz-1连结1CF，则1(0,0,0)C，(,)Aabc，2(,0,)3Eac，1(0,)3Fbc，1(0,)3EAbc=，11(0,)3CFbc=，得1EACF=因而1EACF，即1,AEFC四点共面，所以点1C在平面AEF内2由已知得(2,1,3)A，(2,0,2)E，(0,1,1)F，1(2,1,0)A，(0,1,1)AE=-，(2,0,2)AF=-，1(0,1,2)AE=-，1(2,0,1)AF=-设1(,)xyz=n为平面AEF的法向量，则110,0,AEAF?=?=?nn即0,220,yzxz-=?-=?可取1(1,1,1)=-n设2n为平面1AEF的法向量，则22110,0,AEAF?=?=?nn同理可取21(,2,1)2=n由于121212cos,|?=?nnnnnn，所以二面角1AEFA-20解：1由题设可得54=，得22516m=，所以C的方程为221252516xy+=.2设(,),(6,)PPQPxyQy，根据对称性可设0Qy>，由题意知0Py>，由已知可得(5,0)B，直线BP的方程为1(5)Qyxy=-，所以|BPy=|BQ=，由于|BPBQ=，所以1Py=，将1Py=代入C的方程，解得3Px=或3-.由直线BP的方程得2Qy=或8.所以点,PQ的坐标分别为1122(3,1),(6,2);(3,1),(6,8)PQPQ-.11|PQ=11PQ的方程为13yx=，点(5,0)A-到直线11PQ，故11APQ的面积为110510222?=.22|130PQ=，直线22PQ的方程为71093yx=+，点A到直线22PQ的距离为13026，故22APQ的面积为113051302262?=.综上，APQ的面积为52.21解：12()3fxxb'=+依题意得1()02f'=，即304b+=.故34b=-2由1知3(3)4fxxxc-=+，2()334fxx'=-.令)0(fx'=，解得12x=-或12x=.()fx'与()fx的情况为：x1()2-，12-11()22-，121()2，+()fx'+00+()fx14c+14c-由于11(1)()24ffc=-=+，所以当14c时，fx只要小于1的零点由题设可知1144c-，当1=4c-时，()fx只要两个零点12-和1.当1=4c时，()fx只要两个零点1和12.当1144c-当前位置：文档视界2020年四川高考理科数学试题及答案2020年四川高考理科数学试题及答案
