2014年上海高考文科数学试题及参考答案.docx
2014年上海高考文科数学试题及参考答案2021年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题文科及参考答案满分150分;考试时间120分钟一、填空题本大题共有14题，满分56分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数212cos(2)yx=-的最小正周期是2若复数12zi=+，其中i是虚数单位，则1zzz?+?=?3设常数aR，函数2()1fxxxa=-+-若(2)1f=，则(1)f=4若抛物线22ypx=的焦点与椭圆22195xy+=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为5某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为6若实数,xy知足1xy=，则222xy+的最小值为7若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小为结果用反三角函数值表示8在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于9设,0,()1,0.xaxfxxxx-+?=?+>?若(0)f是()fx的最小值，则a的取值范围为10设无穷等比数列na的公比为q，若)(431limnnaaaa+=，则q=11若2132()fxxx-=-，则知足()0fx13为强化安全意识，某商场拟在将来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是结果用最简分数表示14已知曲线24:yxC-=，直线:6lx=若对于点(,0)Am，存在C上的点P和l上的Q使得0=+AQAP，则m的取值范围为二、选择题本大题共有4题，满分20分每题有且只要一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15设,abR，则“4ab+>是“2a>且2b>的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件16已知互异的复数,ab知足0ab，集合22,abab=，则ab+=(A)2(B)1(C)0(D)1-17如图，四个边长为1的小正方体排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，)7,2,1(=iPi是小正方形的其余顶点，则)7,2,1(=?iAPABi的不同值的个数为(A)7(B)5(C)3(D)118已知111(,)Pab与222(,)Pab是直线1ykx=+k为常数上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211axbyaxby+=?+=?的解的情况是(A)无论12,kPP怎样，总是无解(B)无论12,kPP怎样，总有唯一解(C)存在12,kPP，使之恰有两解(D)存在12,kPP，使之有无穷多解三、解答题本大题共有5题，满分74分解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19此题满分12分底面边长为2的正三棱锥PABC-，其外表展开图是三角形123PPP，如图，求123PPP?的各边长及此三棱锥的体积V20此题满分14分此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分设常数0a，函数aaxfxx-+=22)(1若4a=，求函数)(xfy=的反函数)(1xfy-=；2根据a的不同取值，讨论函数)(xfy=的奇偶性，并讲明理由21此题满分14分此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，某公司要在AB、两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米设点AB、在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和1设计中CD是铅垂方向，若要求2，问CD的长至多为多少结果准确到0.01米？2施工完成后，CD与铅垂方向有偏差如今实测得38.1218.45=,，求CD的长结果准确到0.01米22此题满分16分此题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分在平面直角坐标系xOy中，对于直线:0laxbyc+=和点111222(,),(,)PxyPxy，记1122()()axbycaxbyc=+若023此题满分18分此题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分已知数列na知足1133nnnaaa+，*nN，11a=1若1342,9aaxa=，求x的取值范围；2设na是等比数列，且11000ma=，求正整数m的最小值，以及m取最小值时相应na的公比；3若10021,aaa成等差数列，求数列10021,aaa的公差的取值范围参考答案一、填空题本大题共有14题，满分56分12263342x=-57062271arcsin38249(,2-10512-11(0,1)127313115142,3二、选择题本大题共有4题，满分20分15B16D17C18B三、解答题本大题共有5题，满分74分19此题满分12分解：在123PPP?中，13PAPA=，23PCPC=，所以AC是中位线，故1224PPAC=同理，234PP=，314PP=所以123PPP?是等边三角形，各边长均为4设Q是ABC?的中心，则PQ平面ABC，所以233AQ=，22263PQAPAQ=-=进而，12233ABCVSPQ?=?=20此题满分14分此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：1由于2424xxy+=-，所以()4121xyy+=-，得1y，且()241log1yxy+=-因而，所求反函数为()1241()log1xfxx-+=-，()(),11,x-+2当0a=时，()1fx=，定义域为R，故函数()yfx=是偶函数；当1a=时，21()21xxfx+=-，定义域为()(),00,-+，2121()()2121xxxxfxfx-+-=-=-，故函数()yfx=为奇函数；当0a>且1a时，定义域为()()22,loglog,aa-+关于原点不对称，故函数()yfx=既不是奇函数，也不是偶函数21此题满分14分此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：1记CDh=根据已知得tantan20>，tan35h=，tan80h=，所以2280035180hhh?>?-?，解得20228.28h因而，CD的长至多约为28.28米2在ABD?中，由已知，56.57+=，115AB=，由正弦定理得()sinsinBDAB=+，解得85.064BD在BCD?中，有余弦定理得2222cosCDBCBDBCBD=+-?，解得26.93CD所以，CD的长约为26.93米22此题满分16分此题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分1证：由于40=-22(2)1xyx+-?=对任意的0y，()00,y不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点又曲线E上的点()1,2-和()1,2对于y轴知足0由于1133nnnaaa+，所以133q进而111111()10003mmmaqq-=，131000m-，解得8m8m=时，711,310003q=所以，m的最小值为8，8m=时，na的公比为7410103设数列10021,aaa的公差为d由133nnnaada+，223nnada-，99,2,1=n当0d>时，129899aaaa>>>>，所以102da
