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2021年中考数学试题(含答案)机密启用前考试时间：6月13日上午9:0011:002021年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试题卷分第一部分选择题和第二部分非选择题第一部分1至2页，第二部分3至6页，共6页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分120分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回第一部分选择题共30分注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目的号的位置上2本部分共10小题，每题3分，共30分一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分在每题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的1下列各数中，不是负数的是A2-B3C58-D0.10-2.计算()32ab的结果，正确的是A36abB35abC6abD5ab3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD4.下列讲法中正确的是()A“打开电视，正在播放（新闻联播）是必然事件B“20x2图7.若2x=-是关于x的一元二次方程22302xaxa+-=的一个根，则a的值为A1-或4B1-或4-C1或4-D1或48.如图1，点(0,3)D，(0,0)O，(4,0)C在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=A12B34C45D359如图2，二次函数2(0)yaxbxca=+>图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1-和3，则下列结论正确的是A.20ab-=B.0abc+>C.30ac-=D.当12a=时，ABD?是等腰直角三角形10.如图3，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF给出下列结论：22.5ADG=；tan2AED=；AGDOGDSS?=；四边形AEFG是菱形；2BEOG=；若1OGFS?=，则正方形ABCD的面积是6+A2B3C4D5第二部分非选择题共90分注意事项：1必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效2本部分共14小题，共90分二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分11.月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为3图12.对部分参加夏令营的中学生的年龄单位：岁进行统计，结果如表：年龄131415161718人数456672则这些学生年龄的众数是13.假如一个正多边形的每个外角都是30，那么这个多边形的内角和为14.设12xx、是方程25320xx-=的两个实数根，则1211xx+的值为15.已知关于x的分式方程111kxkxx+=+-的解为负数，则k的取值范围是16.如图4，ABC?中，90C=，3AC=，5AB=，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB、BC均相切，则O的半径为三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字讲明、证实经过或演算步骤17.本小题满分60202121+18.本小题满分6分如图5，在平面直角坐标系中，直角ABC?的三个顶点分别是(3,1)A-，(0,3)B，(0,1)C.1将ABC?以点C为旋转中心旋转1802分别连结1AB、1BA后，求四边形11ABABA4图19.本小题满分6分中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜欢月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完好的统计图图6.(注：介入问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只要一种选择)请根据统计图完成下列问题:1在扇形统计图中，“很喜欢的部分所对应的扇形圆心角为度；在条形统计图中，喜欢“豆沙月饼的学生有人；2若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢和“比拟喜欢月饼的共有人；3甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼.现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法求出甲、乙两人中有且只要一人选中本人最爱吃的月饼的概率.20.本小题满分8分如图7，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO?的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数(0)kyxx=>的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D,4OB=,3AD=.1求反比例函数kyx=的解析式；2求cosOAB的值；3求经过C、D两点的一次函数解析式.喜欢月饼情况扇形统计图很喜欢不喜欢25%40%比拟喜欢“很喜欢月饼的同学最爱吃的月饼品种条形统计图6图21.本小题满分8分某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14吨含14吨，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.1求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？2设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；3小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？22.本小题满分8分如图8，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AFAD=，过点D作DEAF，垂足为点E.1求证：DEAB=；2以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G.若1BFFC=，求扇形ABG的面积.结果保留23.本小题满分12分如图9，在AOB?中，AOB为直角，6OA=，8OB=.半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒(05)t24.本小题满分12分如图10，抛物线2yxbxc=+与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3,0)，与y轴交于点(0,3)C-1求抛物线的解析式；2点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；3直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q能否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形类似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，请讲明理由2021年高中阶段教育学校招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题每题3分，共30分1、B2、A3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、D10、B二、填空题每题4分，共24分11、61.73810?；12、17；13、1800；14、32-；15、102kk>-且；16、67三、解答题本大题共8个小题，共66分下面各题只提供参考解法，使用其它方法求解，按步骤相应给分17、6分解：原式21(21=+-+3分注：分项给分42=-5分10图2=+6分18、6分解：1 (3)分2111111641222ABABSAABB=?=?=四6分19、6分解：1126，42分26753分3甲云腿莲蓉豆沙蛋黄乙莲蓉豆沙蛋黄云腿豆沙黄云腿莲蓉蛋黄云莲蓉豆沙5分41123P=.6分20、8分解：1设(4,)Da，3ABa=+过点C作CEx轴，垂足为E，C是AO的中点，CE是AOB?的中位线,1点3(2,)2aC+，2由点C和点D都在反比例函数图象上得：3242aa+?=解得：1a=，点(4,1)D3分反比例函数：4yx=4分2由4OBAB=得，45OAB=,cos2OAB=5分3设直线CD的函数关系式：11(0)ykxbk=+(2,2)C,(4,1)D在直线上，得112214kbkb=+?=+?6分解得：1123kb?=-?=?7分直线CD的函数关系式：132yx=-+8分21、8分解：1由题意得：14(2021)4914(1814)42mnmn+-=?+-=?2分解得：23.5mn=?=?4分2当014x时，28(14)3.53.521yxx=+-?=-所以2,0143.521,14xxyxx?7分3当26x=时，3.5262170y=?-=元8分22、8分1证实：DEAF，90AED=，又四边形ABCD是矩形，90ABF=，90ABFAED=，1分又/ADBCDAEAFB=，2分又AFAD=，ADE?()FABAAS?，3分DEAB=4分21BFFC=，2ADBCBFFC=+=，又ADE?FAB?，2AFAD=，5分在RtABF?中，12BFAF=，30BAF=，6分AB8图又AB=7分扇形ABG的面积230313603604nr?=8分23、12分解：1在直角ABO?中，6AO=,8BO=,10AB=63cos105AOBAOAB=1分ACP是的直径，90CDA=在直角ACD?中，3cos5ADCADAC=OQAPt=，2ACt=，65ADt=2分点Q与点D重合，6OQADOA+=665tt+=，解得：3011t=当3011t=时，点Q与点D重合.3分2Q经过点A，Q的半径是22AQ=,624OQ=-=,4t=4AP=,1046BP=-=4分设P被OB截得的弦为线段EF,过点P作PMEFM于点,/PMOA,BPM?BAO?,BPPMBAOA=6106PM=,185PM=5分连结PE,4PE=在直角PEM?中，EM=6分2EFEM=7分3当QCP与相切时，ACQC在直角ACQ?中，3cos5CAQ=2ACt=，51033AQACt=，8分6AQOAOQt=-=-当前位置：文档视界2021年中考数学试题(含答案)2021年中考数学试题(含答案)平移后直线关系式为：214yx=-4分221423yxyxx?=-?=-?，解得：32154xy?=?=-?点315(,)24P-5分过点P向x轴作垂线，与线段BC交于点D点33(,)22D-，3159()244PD=-=BCPS?最大值91273428=?=，四边形ABPC的最大面积2775688=+=6分3存在，设直线m与y轴交于点N，与直线l交于点M，设点N的坐标为(0,)t当lm时，90NOBNMC=90MCNMNC+=,90ONBOBN+=又ONBMNC=MCNOBN=90AMBNMC=AMB?NMC?求出直线l的函数关系式：33lyx=-lm，设直线m的函数关系式：13myxb=+直线m经过点(3,0)B直线m的函数关系式：113myx=-，此时1t=-7分当31t-AMB?是一个锐角三角形，CMN?却是一个钝角三角形AMB?与CMN?不类似符合条件的直线m不存在8分