信号与系统期末考试试卷(有详细答案)_1.docx

信号与系统期末考试试卷(有详细答案)（信号与系统）考试试卷时间120分钟院/系专业姓名学号一、填空题每题2分，共20分1系统的鼓励是)t(e，响应为)t(r，若知足dt)t(de)t(r=，则该系统为线性、时不变、因果。能否线性、时不变、因果？2求积分dt)t()t(212-+?-的值为5。3当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。4若信号f(t)的最高频率是2kHz，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为8kHz。5信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常数相频特性为_一过原点的直线群时延。6系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。7若信号的3sF(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j(Fj3(j+4)(j+2)。8为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数)s(H的极点必须在S平面的左半平面。9已知信号的频谱函数是00()j(F-+=，则其时间信号f(t)为01sin()tj。10若信号f(t)的211)s(s)s(F+-=，则其初始值=+)(f01。二、判定下列讲法的正误，正确请在括号里打“，错误请打“×。每题2分，共10分1.单位冲激函数总是知足)()(tt-=2.知足绝对可积条件>时，()120()*()222tttftftede-=-?当1t>时，1()120()*()22(1)ttftftedee-=-?解法二：122(1)22L()*()2(2)(2)2222()22ssseeftftssssssessss-=-+=-+112()*()2()2()2(1)2(1)ttftftuteututeut-=-+-2.已知)2)(1(10)(-=zzzzX，2>z，求)(nx。5分解：()101010(1)(2)21Xzzzzzzz=-，收敛域为2>z由1010()21zzXzzz=-，能够得到()10(21)()nxnun=-3.若连续信号)t(f的波形和频谱如下列图所示，抽样脉冲为冲激抽样)nTt()t(nsT-=-=。1求抽样脉冲的频谱；3分2求连续信号)t(f经过冲激抽样后)t(fs的频谱)(Fs；5分3画出)(Fs的示意图，讲明若从)t(fs无失真复原)t(f，冲激抽样的sT应该知足什么条件？2分(t)ftO)(FOm-m1解：1)nTt()t(nsT-=-=，所以抽样脉冲的频谱()2()TnsnFtFn=-=-1nsFT=。2由于()()()sTftftt=，由频域抽样定理得到：1()()()()*()21()sTssnsnsFftFfttFnFnT=-=-=-=-3)(Fs的示意图如下)(Fs的频谱是()F的频谱以s为周期重复，重复经过中被1sT所加权，若从)t(fs无失真复原)t(f，冲激抽样的sT应该知足若2,smsmT。4.已知三角脉冲信号)t(f1的波形如下图1求其傅立叶变换)(F1；5分2试用有关性质求信号)tcos()t(f)t(f0122-=的傅立叶变换)(F2。5分解：1对三角脉冲信号求导可得：1()22()()()()22dftEEututututdt=+-21()18sin()4dftEFdtj=-，能够得到21()()24EFSa=。2由于)tcos()t(f)t(f0122-=(t)f1tOE22()()224jEFfteSa-=00()()2200220()()11()cos()2224224jjEEFftteSaeSa-+-+-=+5.电路如下图，若鼓励信号)t(u)ee()t(ett3223-+=，求响应)t(v2并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。10分解：由S域模型能够得到系统函数为221()2()2()222VsssHsEsss+=+由)t(u)ee()t(ett3223-+=，能够得到32()23Esss=+，在此信号鼓励下，系统的输出为2123232()()()()222313sVsHsEssssss+=+=+则()321v(2)()2ttteeut-=+强迫响应分量：31()2teut-自由响应分量：2()teut-瞬态响应分量：()321v(2)()2ttteeut-=+稳态响应分量：06.若离散系统的差分方程为)1(31)()2(81)1(43)(-+=-+-nxnxnynyny1求系统函数和单位样值响应；4分2讨论此因果系统的收敛域和稳定性；4分3画出系统的零、极点分布图；3分4定性地画出幅频响应特性曲线；4分解：1利用Z变换的性质可得系统函数为：112111071()3333()3111111()()482424zzzzzHzzzzzzz-+-=+-+-12z>，则单位样值响应为10171()()()()3234nnhnun=-2因果系统z变换存在的收敛域是12z>，由于()Hz的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。3系统的零极点分布图z4系统的频率响应为21()3()3148jjjjjeeHeee+=-+13()1124jjjjeHeee+=-当0=时，32()9jHe=当=时，16()45jHe=四、简答题1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分1.利用已经具备的知识，简述怎样由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。10分2.利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。10分1.解：从周期信号FS推导非周期信号的FT11()().jntnftFne=-=对于非周期信号,T1,则重复频率10,谱线间隔1(n)d?，离散频率变成连续频率。12112111()().TTjntFnftedtT-=?在这种极限情况下1()0Fn，但112().Fn可望不趋于零，而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。1111111111222()().().()()limlimlimTTjntTTjtFFnFnTftedtftedt-=?考察函数1111).(或2).(TnFnF,并定义一个新的函数F(w)傅立叶变换：()()jtFftedt-=?F(w)称为原函数f(t)的频谱密度函数(简称频谱函数).傅立叶逆变换11()().jntnftFne=-=1111()().jntnFnfte=-=1()()FnFn-=-?111().()2jntnFen=-=?1()().d2jtftFe-=?11110()Tnnd?2.解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应： ()()tht利用线性系统的时不变特性：()()tht-利用线性系统的均匀性：()()()()eteht-利用信号的分解，任意信号能够分解成冲激信号的线性组合：()()()etetd-=-?利用线性系统的叠加定理：()()()()()()etetdrtehtd-=-=-?