四川省2019年高考文科数学试题及答案.docx

四川省2019年高考文科数学试题及答案四川省2019年高考文科数学试题及答案满分150分，考试时间120分钟一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的。1已知集合21,0,1,21ABxx=-=，则AB=A1,0,1-B0,1C1,1-D0,1,22若(1i)2iz+=，则z=A1i-B1+i-C1i-D1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A16B14C13D124（西游记）（三国演义）（水浒传）和（红楼梦）是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小讲四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过（西游记）或（红楼梦）的学生共有90位，阅读过（红楼梦）的学生共有80位，阅读过（西游记）且阅读过（红楼梦）的学生共有60位，则该校阅读过（西游记）的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A0.5B0.6C0.7D0.85函数()2sinsin2fxxx=-在0，2的零点个数为A2B3C4D56已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A16B8C4D27已知曲线elnxyaxx=+在点1，ae处的切线方程为y=2x+b，则Aa=e，b=1Ba=e，b=1Ca=e1，b=1Da=e1，1b=-8如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则ABM=EN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBM=EN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线9执行下边的程序框图，假如输入的为0.01，则输出s的值等于A.4122-B.5122-C.6122-D.7122-10已知F是双曲线C：22145xy-=的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若=OPOF，则OPF的面积为A32B52C72D9211记不等式组6,20xyxy+?-?表示的平面区域为D命题:(,),29pxyDxy?+；命题:(,),212qxyDxy?+下面给出了四个命题pqpq?pq?pq?这四个命题中，所有真命题的编号是ABCD12设()fx是定义域为R的偶函数，且在()0,+单调递减，则Aflog314f322-f232-Bflog314f232-f322-Cf322-f232-flog314Df232-f322-flog314二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13已知向量(2,2),(8,6)=-ab，则cos,=ab_.14记Sn为等差数列an的前n项和，若375,13aa=，则10S=_.15设12FF，为椭圆C:22+13620xy=的两个焦点，M为C上一点且在第一象限若12MFF为等腰三角形，则M的坐标为_.16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体1111ABCDABCD-挖去四棱锥O?EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，16cm4cmAB=BC=AA=，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.三、解答题：共70分。解答应写出文字讲明、证实经过或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。17本小题共12分为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积一样、摩尔浓度一样经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5，根据直方图得到PC的估计值为0.701求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；2分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值为代表18本小题共12分ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知sinsin2ACabA+=1求B；2若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围19本小题共12分图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60°将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图21证实：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；2求图2中的四边形ACGD的面积.20本小题共12分已知函数32()22fxxax=-+1讨论()fx的单调性；2当0已知曲线C：y=22x，D为直线y=12-上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B1证实：直线AB过定点：2若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程10分如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，)4B，)4C3，(2,)D，1分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；2曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且|OP=P的极坐标.23选修45：不等式选讲10分设,xyzR，且1xyz+=1求222(1)(1)(1)xyz-+的最小值；2若2221(2)(1)()3xyza-+-+-成立，证实：3a-或1a-.参考答案一、选择题1A2D3D4C5B6C7D8B9C10B11A12C二、填空题13141001516118.8三、解答题17解：1由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.102甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0018解：1由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA+=由于sinA0，所以sinsin2ACB+=由180ABC?+=，可得sincos22ACB+=，故cos2sincos222BBB=由于cos02B，故1sin22B=，因而B=60°2由题设及1知ABC的面积ABCS=由正弦定理得()sin120sin1sinsin2CcAaCC?-=+由于ABC为锐角三角形，故0°122a因而，ABC面积的取值范围是82?19解：1由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，进而A，C，G，D四点共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又由于AB?平面ABC，所以平面ABC平面BCGE2取CG的中点M，连结EM，DM.由于ABDE，AB平面BCGE，所以DE平面BCGE，故DECG.由已知，四边形BCGE是菱形，且EBC=60°得EMCG，故CG平面DEM因而DMCG在RtDEM中，DE=1，EMDM=2所以四边形ACGD的面积为420解：12()622(3)fxxaxxxa'=-=-令()0fx'=，得x=0或3ax=若a>0，则当(,0),3ax?-+?时，()0fx'>；当0,3ax?时，()0fx'；当,03ax?时，()0fx'当前位置：文档视界四川省2019年高考文科数学试题及答案四川省2019年高考文科数学试题及答案于是()21212122,121xxtyytxxt+=+=+=+.设M为线段AB的中点，则21,2Mtt?+?由于EMAB，而()2,2EMtt=-，AB与向量(1,)t平行，所以()220ttt+-=解得t=0或1t=±当t=0时，|EM=2，所求圆的方程为22542xy?+-=?；当1t=±时，|2EM=，所求圆的方程为22522xy?+-=?22解：1由题设可得，弧,ABBCCD所在圆的极坐标方程分别为2cos=，2sin=，2cos=-.所以1M的极坐标方程为2cos04?=?，2M的极坐标方程为32sin44?=?，3M的极坐标方程为32cos4?=-?.2设(,)P，由题设及1知若04，则2cos=，解得6=；若344，则2sin=3=或23=；若34，则2cos-=56=综上，P的极坐标为6?或3?或23?或56?.23解：1由于2(1)(1)(1)xyz-+222(1)(1)(1)2(1)(1)(1)(1)(1)(1)xyzxyyzzx=-+-+-2223(1)(1)(1)xyz?-+?，故由已知得2224(1)(1)(1)3xyz-+，当且仅当x=53，13y=-，13z=-时等号成立所以222(1)(1)(1)xyz-+的最小值为432由于2(2)(1)()xyza-+-+-222(2)(1)()2(2)(1)(1)()()(2)xyzaxyyzazax=-+-+-+-+-+-2223(2)(1)()xyza?-+-+-?，故由已知得2222(2)(2)(1)()3axyza+-+-+-，当且仅当43ax-=，13ay-=，223az-=时等号成立因而222(2)(1)()xyza-+-+-的最小值为2(2)3a+由题设知2(2)133a+，解得3a-或1a-