信号与系统试卷答案.docx
信号与系统试卷答案02级（信号与系统）期末试卷解答一、基此题第3小题5分，其余各小题每题4分，共25分1?+-=tdtt0cos)(1?-=td0cos)(u(t)0cosnn?=n0*cosnncos0n2已知系统函数)2)(1(1)(+=sssH，起始条件为：2)0(,1)0(='=-yy，则系统的零输入响应yzit=243ttee-。3信号ft如图所示，求=)(jFF)(tf，并画出幅度谱)(jF。图2()2Sa(),jFje-=()2Sa()Fj=4周期矩形脉冲信号ft的波形如图2所示，已知=0.5s,T=1.5s,则谱线间隔为32103?kHz,频谱图包络的第一个零值点坐标为3210?kHz。2-2t图25已知理想低通滤波器的系统函数为3)()(2)(jeuujH-+=y(t)x(t)若x(t)=(t)则y(t)=2Sa(3)t-若x(t)=sin2t+2sin6t则y(t)=2sin2t-36已知1231,211xnnnnhnnn=+-=+-，则xnhn*=224152132nnnnn+-+-。二、10分一线性时不变系统的输入x1t与零状态响应)(1tyZS分别如图3(a)与(b)所示：1求系统的冲激响应ht，并画出ht的波形；2当输入为图3(c)所示的信号)(2tx时，画出系统的零状态响应)(2tyZS的波形。 (a)(b)图3解：1.1()()()(1)htxtutut=-2.211()()(1)xtxtxt=-211()()(1)zszszsytytyt=-三、10分试用一个电阻R和一个电容C设计一个高通滤波器1.画出你所设计的高通滤波器的电路，并求出系统函数H(s)；2.画出所设计电路的幅频特性与相频特性曲线；3.为了使截止频率sradc/1=，求出R与C之间应知足的关系。解：1.()11RsHsRssCRC=+2.()1jHjjRC=+3.1/crads=，即：1/1,1RCRC=四、15分已知某离散系统的系统函数为25.0)3)(2)(5.0()(4系统的单位样值响应hn能否存在傅里叶变换？为什么？解：1.从收敛域判定出，hn为双边序列，所以该系统为非因果系统。又由于收敛域包括单位圆，因而该系统稳定。2.4221535()0.520.523zzzHzzzzz-=+-，11()()0.5jjjjeHeHee=-4.由于收敛域包括单位圆，所以hn存在傅里叶变换。五、13分图4a所示系统，已知当)()(ttx=时，全响应为)()(32)(3tuettyt-+=1求冲激响应)(th和阶跃响应)(tg，并画出)(tg的波形；2求系统的零输入响应()ziyt；3若鼓励信号)(tx如图4b所示，求系统的零状态响应).(tyZSt(a)(b)图4解：1.211()2333()11123sHsss+-=+，322()()()39thtteut-=-213()()13GsHsss=+32()()3tgtut-=2.311()()()()9tziytythteut-=-=30()()nxttnT=-1()30022()()()()39tnTzsnnythtnTtnTeutnT-=?=-=-?六、13分已知两信号分别为：ttcttgcc21cos)(,cos3.01)(=+=，其中12cc解：1.2.()2()0.3(1)(1)Gj=+-1()(1000)(1000)2SjGjGj=+-3.2,63sssTT=1()()6(6)0.9(61)0.9(61)ssnnsFjGjnnnnT=-=-=-=-+-+-七、14分已知一因果离散系统的构造如图5所示，1建立系统的状态方程与输出方程以矩阵形式表示；2求系统函数矩阵Hz；3若12xnxnn=，求零状态响应zsynt()2()0.3(1)(1)Gj=+-(2)(0.3)1-1(0.3)G(j)()2()0.3(1)(1)Gj=+-1001()(0.15)999(0.15)S(j)-999()(0.15)-1001(0.15)()2()0.3(1)(1)Gj=+-1001(6)(0.9)999(0.9)S(j)-999(0.9)-1001(6)(0.9)(6)(0.9)-111xn图5解：1.12121221210.610.70.5nnnxnnnnxnynnn+=-+=-+=-11122212110.610110.70110.5nnxnnnxnnynn+-?=+?+-?=-?2.1110.60.70.6110.711(0.6)(0.2)zzzIAzzzz-+-?-=?-+-+?110.50.70.610()1101(0.6)(0.2)+0.20.50.1(0.6)(0.2)zHzCzIABDzzzzzzz-+-?=-+=?-+?-=-+3.12()1()1XzXz?=?+0.20.50.110.5()()()1(0.6)(0.2)0.5zszzYzHzXzzzz-?=?-+-?10.5(0.5)1(0.5)1nnzsynunun-=-=- yn2xn
