机械工程测试技术基础第三版课后答案全集_1.docx

机械工程测试技术基础第三版课后答案全集机械工程测试技术基础习题解答第一章信号的分类与描绘1-1求周期方波见图1-4的傅里叶级数复指数函数形式，划出|cn|和n图，并与表1-1比照。解答：在一个周期的表达式为00(0)2()(0)2TAtxtTAt?-的频谱。|cn|n/2-/200305030502A/2A/32A/5幅频图相频图周期方波复指数函数形式频谱图2A/52A/32A/-0-30-50-0-30-50图1-4周期方波信号波0tx(t)A-A解答：1-4求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。a)符号函数的频谱t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。该信号不知足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。能够借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便知足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。b)阶跃函数频谱在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。阶跃信号不知足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不知足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。1()sgn()atxtet-=符号函数tx1(t)01-符号函数频谱f(f)0/2f|X(f)|-/2tsgn(t)01-1tu(t)01图1-25题1-4图a)符号函数b)阶跃函数单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/(f)f/2-/2解法1：利用符号函数结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是由于u(t)含有直流分量，在意料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因而在频谱中还包含其它频率分量。解法2：利用冲激函数根据傅里叶变换的积分特性1-5求被截断的余弦函数0cost(见图1-26)的傅里叶变换。0cos()0ttTxttT?1-6求指数衰减信号0()sinatxtet-=的频谱解答：所以()001()2jtjtatxteeej-=-单边指数衰减信号1()(0,0)atxteat-=>的频谱密度函数为根据频移特性和叠加性得：1-7设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡00cos()mt>。在这个关系中，函数f(t)叫做调制信号，余弦振荡0cost叫做载波。试0X()-()指数衰减信号的频谱图指数衰减信号x(t)fX(f)Tf-f0被截断的余弦函数频谱