数值分析第一章绪论习题答案.docx

数值分析第一章绪论习题答案第一章绪论1设x0,x的相对误差为.，求Inx的误差。*e*x*_x解：近似值x*的相对误差为:.=e*x*x*1而Inx的误差为eInx*=lnx*lnxe*x*进而有；(lnx*):.2?设x的相对误差为2%求xn的相对误差。解：设f(x，则函数的条件数为Cp胡1nA.xnx.又7f'(x)=nxnCp|=nn又；r(x*)n)：Cp；,x*)且er(x*)为2.；r(x*)n)0.02n3?下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：X；h.1021,x；=0.031,x3=385.6x；=56.430,x5=71.0.解：x；=1.1021是五位有效数字；X2=0.031是二位有效数字；X3=385.6是四位有效数字；x4=56.430是五位有效数字；x5-71.0.是二位有效数字。4.利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：为+X2+X4,(2)x-ix2x3,(3)x2/x4.*其中X1,X2,X3,x4均为第3题所给的数。文档视界数值分析第一章绪论习题答案数值分析第一章绪论习题答案*14；(x-|)102*13;(x2)102*11；(x3)10*13；(x4)102*11；(x5)102(1)；(为X2X4)=；(为)亠：(x2)亠：(x4)=1104110J丄10222=1.0510*(2)(X1X2X3)*X1X28(X3)+X2X3g(xj+X1X3名(X2)110.031汉385.6汉?汉10鼻+1.1021域385.6汉?汉10(3)XX2/X4)X40.03111056.430丄102256.43056.430=10°5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少?43解：球体体积为VR3则何种函数的条件数为=1.1021汉0.031汉*汉10+0.215文档视界数值分析第一章绪论习题答案数值分析第一章绪论习题答案1故度量半径R时允许的相对误差限为；r(R*)1：0.3336?设Y0=28，按递推公式丄J783(n=1,2,)100计算到Yoo。若取/783乏27.982(5位有效数字)，试问计算Yoo将有多大误差?1f_解：；*Yi二丫n-783100