数学分析试题及答案_3.docx
数学分析试题及答案十六数学分析2考试题一、单项选择题从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每题2分，共20分1、函数)(xf在a,b上可积的必要条件是A连续B有界C无间断点D有原函数2、函数)(xf是奇函数，且在-a,a上可积，则A?=-aaadxxfdxxf0)(2)(B0)(=?-aadxxfC?-=-aaadxxfdxxf0)(2)(D)(2)(afdxxfaa=?-3、下列广义积分中，收敛的积分是A?11dxxB?+11dxxC?+sinxdxD?-1131dxx4、级数=1nna收敛是=1nna部分和有界且0lim=nna的A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件5、下列讲法正确的是A=1nna和=1nnb收敛，=1nnnba也收敛B=1nna和=1nnb发散，=+1)(nnnba发散C=1nna收敛和=1nnb发散，=+1)(nnnba发散D=1nna收敛和=1nnb发散，=1nnnba发散6、)(1xann=在a，b收敛于ax，且anx可导，则A)()('1'xaxann=Bax可导C?=banbandxxadxxa)()(1D=1)(nnxa一致收敛，则ax必连续7、下列命题正确的是A)(1xann=在a，b绝对收敛必一致收敛B)(1xann=在a，b一致收敛必绝对收敛C若0|)(|lim=xann，则)(1xann=在a，b必绝对收敛D)(1xann=在a，b条件收敛必收敛8、=+-012121)1(nnnxn的和函数为AxeBxsinC)1ln(x+Dxcos9、函数)ln(yxz+=的定义域是A0,0|),(>>yxyxBxyyx->|),(C0|),(>+yxyxD0|),(+yxyx10、函数f(x,y)在x0,y0偏可导与可微的关系A可导必可可导必不可微C可微必可导D可微不一定可导二、计算题：每题6分，共30分1、?=914)(dxxf，求?+22)12(dxxxf2、计算?+02221dxxx3、计算=11nnxn的和函数并求=-1)1(nnn4、设023=+-yxzz，求)1,1,1(xz?5、求2220limyxyxyx+三、讨论与验证题：每题10分，共20分1、讨论?=+-=)0,0(),(0)0,0(),(),(2222yxyxyxyxxyyxf在0，0点的二阶混合偏导数2、讨论=+-221sin2)1(nnnnnx的敛散性四、证实题：每题10分，共30分1、设)(1xf在a，b上Riemann可积，),2,1()()(1=?+ndxxfxfbann，证实函数列)(xfn在a，b上一致收敛于03、设)(xf在a，b连续，证实?=)(sin2)(sindxxfdxxxf，并求?+2cos1sindxxxx参考答案一、1、B2、B3、A4、c5、C6、D7、D8、C9、C10、C二、1、?+=+22222)12()12(21)12(xdxfdxxxf3分令122+=xu，?=+912022)(21)12(duufdxxxf3分2、?+02221dxxx=4)1arctan(lim)1()1(11lim002=+=+?AAAAxxdx6分3、解：令)(xf=11nnxn，由于级数的收敛域)1,1-2分，)('xf=xxnn-=-1111，)(xf=)1ln(110xdttx-=-?2分，令1-=x，得2ln)1(1=-=nnn4、解：两边对x求导02232=-xxxzzzz3分xzzzx2322-=2分2)1,1,1(=?xz1分5、解：xyxyx+|02225分0lim22200=+yxyxyx1分由于x=-2，x=2时，级数均不收敛，所以收敛域为-2，23分三、1、解、?=+-+=000)(4),(22222222224yxyxyxyyxxyyxfx2分?=+-=000)(4),(22222222224yxyxyxyyxxxyxfy(4分1)0,0(),0(lim)0,0(02-=?-?=?yfyfxyzxxy1)0,0()0,(lim)0,0(02=?-?=?xfxfyxzyyx6分2、解：由于xnxnnnnn221sin2|sin2)1(|lim=-+3分，即1sin22x级数发散7分所以原级数发散2分四、证实题每题10分，共20分1、证实：由于)(1xf在a，b上可积，故在a，b上有界，即0>?M，使得),()(1baxMxf?，3分进而)(|)(|)(12axMdttfxfxa-?一般来讲，若对n有)!1()()(1-naxMxfnn5分则)()!1()()(1-nnabMxfnn，所以)(xfn在a，b上一致收敛于02分?=+=+aaTaTdttfTtdTtftTxdxxf0)()()()(24分将式2代入1得证2分2、yexzyx1=?，2yxeyzyx-=?，7分则012=-=?+?yxyeyxeyzyxzxyxyx3分3、证实：令tx-=?-=-=00)(sin)(sin)(sin()()(sindtttfdttfdttftdxxxf得证7分8cos1sin2cos1sin20202=+=+?dxxxdxxxx3分十七数学分析2考试题二、单项选择题从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每题2分，共20分1、函数)(xf在a,b上可积的充要条件是A?>0,?>0和>0使得对任一分法?，当?0,>0,>0使得对某一分法?，当?0,?>0使得对任一分法?，当?0,>0，?>0使得对任一分法?，当?
