激光原理与激光技术习题.docx

激光原理与激光技术习题激光原理与激光技术习题答案习题一(1)为使氦氖激光器的相干长度到达1m，它的单色性?/应为多大？解：10101032861000106328-?=?=?=.LRc (2)=5000?的光子单色性?/=10-7，求此光子的位置不确定量?x解：=hp?=?2hphpx=?mRphx5101050007102=?=?=?=?- (3)CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、Q、?c(设n=1)解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.aL=?=-s.cLc881075110318801-?=?=686810113107511061010314322?=?=-.QcMHz.Hz.cc19101910751143212168=?=?=?-输出损耗:1190809850502121.).ln(.rrln=?-=-=s.cLc881078210311901-?=?=686810964107821061010314322?=?=-.QcMHz.Hz.cc75107510782143212168=?=?=?-(4)有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗)解：MHzHz.Lcq150105112103288=?=?=?11115015001=+=+?=?qq005.0201.02=TscLc781067.6103005.01-?=?=MHzcc24.01067.614.321217=?=-?(5)某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的形式线宽。解：cmL60155.130=+?='s106.3661030.010.6cL88c-?=?='=2.5MHz106.3663.1428cc=?=-121? (6)氦氖激光器相干长度1km，出射光斑的半径为r=0.3mm，求光源线宽及1km处的相干面积与相干体积。解：0.3MHz10103Lc38c=?=?2221.42m)10(3100.632810ADA241226sc=?=-331042.1mLAVccc?=习题二(1)自然加宽的线型函数为20220)(4)21(1),(-+ccHg求线宽若用矩形线型函数代替两函数高度相等再求线宽。解：线型函数的最大值为cNg4),(00=令ccc2)(4)21(12022=-+ccc1)(821202=-+cc21)(8202=-2220211)(c=-c410±=cN21=?矩形线型函数的最大值若为cmg4=则其线宽为cmNg411=? (2)发光原子以0.2c的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共振，若此光波波长=0.5m，求此发光原子的静止中心频率。解：cvsz?-=10cc?-=-15.02.0015.02.00-=-m625.08.05.00=MHzc86800108.410625.0103?=?=-(3)某发光原子静止时发出0.488m的光，当它以0.2c速度背离观察者运动，则观察者以为它发出的光波长变为多大？解：mcccvz5856.0488.02.1488.0)2.01(100=?=?-=?-=' (4)激光器输出光波长=10m，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数。解：?hdtdP=shcPhPdtdP/11051031063.610101198346?=?=-? (6)红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长为7.5cm，Cr+3的浓度为2?109cm-3，脉冲宽度10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。解：JhLrVhW9108341522103.4106943103106.631020.0750.0053.14-?=?=?wtWP34.01010104.399=?=-(7)静止氖原子3S22P4谱线中心波长0.6328m，求当它以0.1c速度向观察者运动时，中心波长变为多大？解：mcccvz5695.06328.09.06328.0)1.01(100=?=?-=?-='(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.5?1071/s,A31=3?1051/s,A21=0.3?1031/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率W13等于多少时，红宝石晶体将对=0.6943m的光是透明的？02123232=-=AnSndtdn322123SAnn=03233131313=-=SnAnWndtdn)(323113132331313SAnnnSnAnW+=+=透明即n1=n2175733231322132312313318)105.0103(105.0103.0)()(-=?+?=+=+=sSASASAnnW习题三(1)若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增益系数。解：2lnln10=IIzG (2)计算YAG激光器中的峰值发射截面S32，已知?F=2?1011Hz,3=2.3?10-4s,n=1.8。解：222114221223222032109.1102103.28.114.341006.14mnSF-?=?=?=(3)计算红宝石激光器当=0时的峰值发射截面，已知0=0.6943m,?F=3.3?1011Hz,2=4.2ms,n=1.76。解：2241132212222220211084.2103.3102.476.114.34106943.04mnSF-?=?=?=习题四(1)红宝石激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率n=1.75，荧光线宽?F=2?105MHz，当激发参数=1.16时，求：知足阈值条件的纵模个数解：MHzHT45108116.11021?=-?=-?=?cmlnLL75.1810)175.1(25.11)1(=?-+=-+='MHzLcq8001075.182103228=?='=?-1011800800001=+=+?=?qTq(2)氦氖激光器腔长1m，放电管直径2mm，两镜反射率分别为100%、98%，单程衍射损耗率=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=3?10-4/d,求q=0时的单模输出功率q=0+21?D时的单模输出功率解：05.004.0202.004.02=+=+=TmmlGt/1105100005.05-?=mmdGm/1105.12103103444-?=?=?=3105105.154=?=-tmGGmwSTIPs13.25)13(1.002.0114.35.0)1(222210=-?=-=mweeSTIPiqs8.7)13(1.002.0114.312ln222)(2ln822200=-?=-=-?- (3)氦氖激光器放电管长l=0.5m，直径d=1.5mm，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽?F=1500MHz。求知足阈值条件的本征形式数。Gm=3?10-4/d解：025.0015.0202.0015.02=+=+=TmmlGt/1105500025.05-?=mmdGm/11025.1103103444-?=?=?=410510254=?=-tmGGMHzDT21212ln4ln15002lnln=?=?=?MHzLcq3005.0210328=?=?8130021211=+=+?=?qTq(5)CO2激光器腔长L=1m，放电管直径d=10mm，两反射镜的反射率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa。可视为均匀加宽，并假设工作在最佳放电条件下。求激发参数振荡带宽?T知足阈值条件的纵模个数稳定工作时腔内光强。频率为介质中心频率0经历公式：?L=0.049p(MHz)、Gm=1.4?10-2/d1/mm、Is=72/d2(w/mm2)。解：153.0)8.092.0ln(5.0ln2121=?-=-=rrmmlGt/11053.11000153.04-?=mmdGm/1104.110104.1104.1322-?=?=?=15.91053.1104.143=?=-tmGGMHzpL1473000049.0049.0=?=?MHzLT420205.91471=-?=-?=?MHzHz.Lcq150105112103288=?=?=?311504201=+=+?=?qTq222/72.0107272mmwdIs=2/87.515.872.0)1(0mmwIIs=?=-=6氦氖激光器放电管直径d=0.5mm，长l=10cm，两反射镜反射率分别为100%、98%，不计其它损耗，稳态功率输出0.5mw，求腔内光子数。设腔内只要0一个形式，且腔内光束粗细均匀解：chTSTSIP?2121=cTShP?2=个716234103103.51031063.602.01063281.0105.022?=?=-cTShPVV?7CO2激光器腔长l=1m，放电管直径d=10mm，单程衍射损耗率d=0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透过率分别为2%、10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求激发参数碰撞线宽及多普勒线宽，并判定它属于哪种加宽类型设放电管中气压为最佳气压计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是多大？有关公式：Gm=1.4?10-2/d1/mm、Is=72/d2(w/mm2)、p?d=2.67?104Pa?mm?L=0.049p(MHz)、?D=7.16?10-7021)(MT。解：083.0)9.098.0ln(5.0015.0005.0ln015.0005.02121=?-+=-+=rrmmlGt/1103.81000083.05-?=mmdGm/1104.110104.1104.1322-?=?=?=9.16103.8104.153=?=-tmGGPadp3441067.2101067.21067.2?=?=?=MHzpL1311067.2049.0049.03=?=?MHzMTD5344300106.1021521560=?=?-DL?>?属于均匀加宽222/72.0107272mmwdIs=2/45.119.1572.0)1(0mmwIIs=?=-=04.02)015.0005.0(=?+=2228.62514.3mmrS=?=walGSIPmsm49)04.010104.12(72.08.625.0)2(233221=-?=-=-8He-Ne激光器放电管气压p=270Pa，上、下能级寿命分别为3=2?10-8s、2=2?10-8s。求T=300K时的多普勒线宽?D计算均匀线宽?H计算烧孔宽度=2?H时的腔内光强Is=0.1W/mm2解：MHzMTD130020300106328.02152156=?=?-MHzN810214.3212183=?=?-MHzpL5.20227075.075.0=?=?MHzLNH5.2105.2028=+=?+?=?HsII?+=1HsHII?+=?12sII+=122/3.01.033mmwIIs=?=9长10cm红宝石棒置于20cm的谐振腔内，已知其自发辐射寿命21=4?10-3s，?H=2?105MHz，腔的单程损耗率=0.01。求阈值反转粒子数密度?nt当光泵鼓励产生?n=1.2?nt时，有多少纵模能够起振？(n=1.76)解：11.01.001.0-=mlGt224113*021109.410210476.114.34106943.04mnSF-?=?=?=3222421102109.41.0-?=?=?mSGntt2.1=?=ttmnnGGMHzHT451094.812.11021?=-?=-?=?cmlnLL6.2710)176.1(20)1(=?-+=-+='MHzLcq543276.0210328=?='=?1651543894001=+=+?=?qTq习题五(1)证实：两种介质折射率分别为n1与n2的平面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为?=21001nnT证：由折射定律2211sinsinnn=近轴条件2211nn=12rr=1212nn=即?=21001nnT(2)证实：两种介质折射率分别为n1与n2的球面界面对入射旁轴光线的变换矩阵为?-=11201nnnT证：2211inin=11+=i22+=iRr1=121121211211121112112122)()(nnrRnnnRrnnRrnnRrinnRriRri+-=-=-=-=-=-=12rr=12112122nnrRnnn+-=即?-=2121201nnRnnnT3分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵?DCBA，并证实这两种情况下的)(21DA+相等。(a)(b)解：1234TTTTT=(a)?=?-?-=DCBALRLRT1011201101120121221RLA-=124421212+-=RLRLRRLD244421212+-=+RLRLRRLDA(b)?=?-?-=DCBALRLRT1011201101120112121RLA-=124412212+-=RLRLRRLD244421212+-=+RLRLRRLDA (4)利用往返矩阵证实共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无限屡次，而且两次往返即自行闭合。证：共焦腔R1=R2=Lg1=g2=0往返一周的传递矩阵?-=1001T，往返两周的传递矩阵?=10012T习题七(1)平凹腔中凹透镜曲率半径为R，腔长L=0.2R，光波长为，求由此平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑半径。解：2216.0)2.0(2.0)(fRRRRLRL=-=-=R4.0f=Rf4.0w0= (2)对称双凹腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为，求镜面上的基模光斑半径。解：22)5.22(4)2(4fLLLLLRL=-?=-=L=fLf=0w2201wfzw+=镜面处坐标为2L±，镜面光斑：()LLLLLfwLs52145411w22222=+=+=(3)稳定双凹球面腔腔长L=1m，两个反射镜曲率半径分别为R1=1.5m、R2=3m。求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。解：1121zRzf-=+5.1z121-=+zf12215.1zzf-=+2222zRzf=+3z222=+zf22223zzf=+Lz=-12z1z12=-z1z12+=z22221131.5z-zzz-=-12z-33z)1()1(31.5z-1211211211-+=+-+=-zzzz8.0z1-=2.0z2=56.08.08.05.15.1f22112=-?=-=zz0.75f (4)有一个凹凸腔，腔长L=30cm，两个反射镜的曲率半径大小分别为R1=50cm、R2=30cm，如下图，使用He-Ne做激光工作物质。利用稳定性条件证实此腔为稳定腔此腔产生的高斯光束焦参数此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置此腔产生的高斯光束的远场发散角解：4.0503011g11=-=-=RL2303011g22=-=-=RL8.024.0gg21=?=知足稳定条件0f=1mradw33601007.110535.014.3109.022-?=?=(2)某高斯光束的腰斑半径w0=1.14mm，光波长=10.6m，求与腰斑相距z=30cm处的光斑半径及等相位曲率半径。解：mm385106.1014.114.3wf3220=?=-mmfzw445.1385300114.11w(z)22220=+?=+=mmzfz794300385300R(z)22=+=+=(3)某高斯光束的腰斑半径w0=0.3mm，光波长=0.6328m，求腰处、与腰相距30cm处的q参数解：mm447106328.03.014.3wf3220=?=-q0=if=447i(mm),q(z)=z+if=±300+447i(mm) (4)某高斯光束的腰斑半径为w0=1.2mm，光波长=10.6m，今用焦距F=2cm的透镜对它进行聚焦。设光腰到透镜的距离分别为10m及0m时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。解：mm427106.102.114.3wf3220=?=-腰到透镜距离为l=0m时:mmFf056.02042712.11ww222200=+=+='mmfFl9.19427202101F2222=+=+='腰到透镜距离为l=10m时:mmFlf32222104.2)2020000(4272.120)(Fww-?=-+?=-+='mmFfFllll04.2020427)2020000(427)2020000(10000)(fF)-(222222=?+-+-?=+-+=' (5)两个He-Ne激光器都采用平凹腔，它们的尺寸与相对位置如下图，问在何处插入一个焦距为多大的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯光束之间实现匹配？解：2100)30100(30)(f2=-?=-=LRL45.8cmf=625)2550(25)(f2=-?='-''='LRL25cmf='75cm25500=+=l0925.28.4525258.450000=+='+'='+'=ffffwwwwAcmfff83.33258.450=?='=cmAllfAAF3440925.27527583.33)40925.2(0925.242)4(22222020202=-?-+?-?=-+-=cmfFffFfFwwFl5.43483.3334258.4534222022020±=-?±=-'±=-'±=cmfFffFfFwwFl45.23483.33348.452534222022020±=-?±=-'±=-'±='透镜焦距F=34cm,置于距R2镜、R'2镜距离分别为l=38.5cm,l'=36.45cm若取l=34.4-4.5=29.5cm,l'=34-2.45=31.55cm,则l+l'l0,舍去。 (6)激光器使用腔长为L的半共焦腔，凹透镜为输出镜，光波长为，如今距离输出镜为L的地方放置一个焦距F=L用q参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置。解：由半共焦腔特点知R=2L，LLLLLRLf=-=-=)2()(平面镜处q参数：q1=if=iL,透镜处未变化前的q参数：q2=iL+2L=L(2+i)透镜处变化后的q参数：LiLiiLiiiLLiLqFFqq232)1)(2(12)2()2(2223+-=+-+=-+=+-+=-=l'=1.5L,f'=0.5L,腰半径为25.0w0LLf=?='=',腰在透镜右方1.5L处 (7)用两个凹透镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为R1=1m、R2=2m，腔长L=0.5m，求怎样选择高斯光束的腰斑半径及腰位置，才能够使之成为腔中的自再现光束？设光波长=10.6m解：1121zRzf-=+1z121-=+zf2222zRzf=+2z222=+zfLz=-12z5.0z12=-z解出z1=-0.375m,z2=0.125m,f=0.484mmmf28.114.3484.0106.10w60=?=-腰在R1镜右方37.5cm处