根的判别式与韦达定理习题优选.docx

根的判别式与韦达定理习题优选根的判别式【例1】当m取什么值时，关于x的方程0)22()12(222=+mxmx。1有两个相等实根；2有两个不相等的实根；3没有实根。答案：143-=m；243-m【例2】求证：无论m取何值，方程03)7(92=-+-mxmx都有两个不相等的实根。分析：列出的代数式，证其恒大于零。解略。【例3】当m为何值时，关于x的方程01)1(2)4(22=+-xmxm有实根。分析：题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分42-m0和42-m0两种情形讨论。略解：当42-m0即2±=m时，)1(2+m0，方程为一元一次方程，总有实根；当42-m0即2±m时，方程有根的条件是：208)4(4)1(222+=-+mmm0，解得m25-当m25-且2±m时，方程有实根。综上所述：当m25-时，方程有实根。习题一一、填空题：1、下列方程012=+x；02=+xx；012=-+xx；02=-xx中，无实根的方程是。2、已知关于x的方程022=+-mxx有两个相等的实数根，那么m的值是。3、假如二次三项式kxx2432+-在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则k的取值范围是。4、在一元二次方程02=+cbxx中)(cb，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是。5、已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2=1有两个不相等实根,则k的取值范围是_.6、关于x的方程(k-2)x2-(2k-1)x+k=0有两个不相等实根,则k的取值范围是_.7、已知方程kx2-2kx+k=x2-x+3有两个不相等实根,则k的取值范围是_.8、关于x的方程2x(kx-4)-x2+6=0无实根,则k的最小整数值是_.二、选择题：9、下列方程中，无实数根的是A、011=-+-xxB、762=+yyC、021=+xD、0232=+-xx10、若关于x的一元二次方程01)12()2(22=+-xmxm有两个不相等的实根，则m的取值范围是A、43m且m2D、m43且m211、在方程02=+cbxaxa0中，若a与c异号，则方程A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定三、试证：关于x的方程1)2(2-=+-xmmx必有实根。习题一答案一、填空题：1、；2、22±；3、k32；4、105、89->k6、241->kk且7、11211>kk且