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数学分析习题（数学分析）期中考试题一、选择题每题3分，共30分1、曲线2x2+3y2+z2=9,z2=3x2+y2在点(1,-1,2)的法平面方程是1A、8x+10y+7z-12=0；B、8x+10y+7z+12=0；C、8x-10y+7z-12=0；D、8x+10y+7z+12=02、L为单位圆周，则Lyds=?4A、1B、2C、3D、43、L为从(1,1,1)到(2,3,4)的直线段，则Lzdxxdz+?=3A、3B、5C、7D、94、()13xyxydxdy+?=2A、2B、4C、6D、85、0211(,)ydyfxydx-?，改变积分顺序得1A、2110(,)xdxfxydy-?B、2111(,)xdxfxydy-?C、211 (,)xdxfxydy+?D、2111(,)xdxfxydy+-?6、V=-2,5?-3,3?0,1，则2()Vxyzdv+?=3A、1B、7C、14D、217、密度为1的均匀单位圆盘对于它的直径的转动惯量为(4)A、B、/2C、/3D、/48、曲面S为上半单位球面z=Syzdxdz?=2A、/2B、/4C、/6D、/89、函数23uxyxz=+的梯度场在1,1,1的旋度为2A、1,1,1B、0,0,0C、1,0,1D、0,1,110、下面反常积分收敛的有3个。0cosxexdx-?，10?，3coslnxdxx+?，20?，1+?A、2B、3C、4D、5二、填空题28分，每空4分1、区域由1z=与22zxy=+围成的有界闭区域，则(,)fxyzdv?在直角坐标下的三次积分为柱坐标下三次积分球坐标下三次积分2、曲线L：x=cost,y=sint,z=t，从A(1,0,2)到原点，则第二型曲线积分LPdxQdyRdz+?化为第一型曲线积分得3、L为中心在原点的椭圆，则332()()yyLyxedxxyxeydy+-?=4、22:zxy=+，取下侧，则(,)(,)(,)PxyzdydzQxyzdzdxRxyzdxdy+?化为第一型曲面积分为5、极坐标下的二次积分/22cos/4 (,)dfrdr?交换积分顺序得三7分、证实方程组22201uvxyuvxy?+-=?-+=?在2,1,1,2点附近能决定隐函数(,)(,)xuvyuv?=?=?，并求他们的偏导。四10分、讨论反常积分ln(1)kxdxx+?的敛散性五10分、有界闭区域D由光滑曲线L围成，函数(,)uxy、2(,)()vxyCD，n为L外法向，证实：1DDLuvudxdyuvdxdyvdsn?=-?+?；2()DLvuuvvudxdyuvdsnn?-?=-?