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2017年高三物理总复习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧数学方法在物理数学方法在物理学中的应用一物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能到达打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识浸透考察数学能力是高考命题的永久主题。能够讲任何物理试题的求解经过本质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次复原为物理结论的经过。温习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。1利用三角函数求极值yacosbsin(+)令sin，cos则有：y(sincoscossin)sin()所以当2时，y有最大值，且ymax。【典例1】在倾角=30°的斜面上,放置一个重量为200N的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为=33,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向怎样?文档视界2017年高三物理总温习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧数学方法在物理2017年高三物理总温习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧数学方法在物理当xb2a时，有极值ym4acb24a(若二次项系数a>0，y有极小值；若a0,问: (1)当k知足什么条件时,甲、乙两车间的距离有最小值,最小值为多大?(2)当k为何值时,甲车运动到O处,与乙车的距离和t=0时刻的距离一样? (2)当t=0时,甲车坐标为(1,0),乙车坐标为(0,1),此时两车距离s0=2m当甲车运动到O处时,kt=1m,乙车y=tk221+m=2m两式联立解得:k=21。【答案】见解析【名师点睛】根据物体知足的物理规律建立起已知量与所求量之间的函数关系,若这个函数关系是二次函数,则可用二次函数求极值。二次函数求极值,是物理解题中经常用到的数学方法之一,应很好把握。3均值不等式对于两个大于零的变量a、b，若其和ab为一定值p，则当ab时，其积ab获得极大值p24；对于三个大于零的变量a、b、c，若其和abc为一定值q，则当abc时，其积abc获得极大值q327。【典例3】一轻绳一端固定在O点,另一端拴一小球,拉起小球使轻绳水平,然后无初速度地释放,如下图,小球在运动至轻绳到达竖直位置的经过中,小球所受重力的瞬时功率在何处获得最大值?文档视界2017年高三物理总温习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧数学方法在物理2017年高三物理总温习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧数学方法在物理运用图象法解题要注意理解图象中的“点“线“斜率“截距“面积的物理意义。点:图线上的每一个点对应研究对象的一个状态。要十分注意“起点“终点“拐点“交点,它们往往对应着一个特殊状态。如有的速度图象中,拐点可能表示速度由增大(减小)变为减小(增大),即加速度的方向发生变化的时刻,而速度图线与时间轴的交点则代表速度的方向发生变化的时刻。线:注意观察图线是直线、曲线还是折线等,进而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系。斜率:表示纵、横坐标上两物理量的比值。常有一个重要的物理量与之对应,用于求解定量计算中所对应的物理量的大小以及定性分析变化的快慢。如v-t图象的斜率表示加速度。截距:表示纵、横坐标两物理量在“边界条件下物理量的大小。由此往往可得到一个很有意义的物理量。如电源的U-I图象反映了U=E-Ir的函数关系,两截距点分别为(0,E)和(,0)。面积:有些物理图象的图线与横轴所围的面积往往代表一个物理量的大小。如v-t图象中面积表示位移。【典例4】总质量为80kg的跳伞运发动从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，图是跳伞经过中的vt图象，试根据图象求：(取g10m/s2) (1)t1s时运发动的加速度和所受阻力的大小。(2)估算14s内运发动下落的高度及克制阻力做的功。(3)估算运发动从飞机上跳下到着地的总时间。 (2)vt图象与t轴所包围的面积表示位移，由图象可知14s内该面积包含的格子为39格所以h39×2×2m156m根据动能定理，有：mghWf12mv2所以Wfmgh12mv2(80×10×15612×80×62)J1.23×105J。(3)14s后运发动做匀速运动的时间为：tHhv5001566s57s运发动从飞机上跳下到着地所需要的总时间为：t总tt(1457)s71s。【答案】(1)160N(2)1.23×105J(3)71s【名师点睛】对于此题，应明确vt图象中“面积的含义，在数小方格个数时需注意合理取舍，即大于半格的算1个，小于半格的舍去。【典例5】一辆汽车在平直的公路上由静止出发,v-t图象如下图,已知该汽车在前4s的时间内行驶了20m,则4s末汽车的速度v的大小为()。A.v=5m/sB.5m/s10m/sD.v=10m/s【疑惑】物体做何种运动?末速度大小范围如何确定?【解析】若汽车从静止开场做匀加速直线运动,并且在4s的时间内行驶20m的位移,在图中画出其v-t图象如图乙所示,那么当图中面积1和面积2相等时,汽车在4s末的速度为v1=10m/s。从图中可知汽车速度小于10m/s。【名师点睛】用图象法解题可将物理量间的代数关系转化为几何关系,运用图象直观、简明的特点,这样不但快速、准确,而且还能够避免冗杂的中间运算经过,甚至能够解决用计算分析无法解决的问题。三、数列法凡涉及数列求解的物理问题都具有经过多、重复性强的特点，但每一个重复经过均不是原来的完全重复，而是一种变化了的重复，随着物理经过的重复，某些物理量逐步发生着前后有联络的变化。该类问题求解的基本思路为：(1)逐个分析开场的几个物理经过；(2)利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式(这是解题的关键)； (3)最后分析整个物理经过，应用数列特点和规律求解。无穷数列的求和，一般是无穷递减数列，有相应的公式可用。等差：Snn(a1an)2na1n(n1)2d(d为公差)。等比：Sna1(1qn)1q(q为公比)。【典例6】一小球从h0=45m高处自由下落,着地后又弹起,然后又下落,每与地面相碰一次,速度大小就变化为原来的k倍。若k=21,求小球从下落直至停止运动所用的时间。(g取10m/s2,碰撞时间忽略不计)则第n次碰地后,小球的运动速度的通项公式为vn=kn运动时间tn=2kn所以，小球从下落到停止运动的总时间为t=t1+t2+=+2k+2k2+=+2(k+k2+kn+)上式括号中是一个无穷等比递缩数列，由无穷等比递缩数列求和公式并代入数据得t=9s【答案】9s